Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
а) взаимодействия, для которых эквивалентны все шесть типов кварков. Фактически это приводит к симметрии более высокого порядка, чем SU(6), а именно, все 36 состояний qq будут вырожденными;
б) общее 5U(6)-инвариантное взаимодействие, разделяющее 35 и 1;
в) центральные силы, обладающие 5U (3) -инвариантностью и разделяющие разные 51/(3)-супермультиплеты;
г) спин-спиновое взаимодействие, расщепляющее мультипле-ты с разными 5;
д) нецентральные силы, обладающие 5 U (3) -инвариантностью, например спин-орбитальная сила, разделяющая состояния с одинаковыми 5 и L, но разными /;
е) взаимодействие, нарушающее симметрию SU(3), Яум. сильн.
Для получения спектра уровней, наблюдаемых в состояниях
с L= 1, нужны силы всех этих типов. Разные эффекты трудно различить из-за их большого количества и неопределенности в размещении частиц с L= 1.
В специальной литературе читатель может проследить за тем прогрессом, который достигнут в этой области.
11.4.3. Барионные состояния в SU(6).' С учетом спина существует 6X6X6=216 трехкварковых состояний |QiQ2Q3>- Для их классификации по 5?/(6)-супермультиплетам начнем с двух кварков и воспользуемся техникой симметризации. 36 двухкварковых состояний можно выбрать таким образом, чтобы они были или симметричными, или антисимметричными относительно их характеристик. Таким образом, образуем
1 Q1Q2) + I Q2Q1)»
I Q1Q2) I Q2Q1X где Q) и Q2 пробегают шесть возможных значений. В первую группу входит 6+(—ХбХ5)=21 состояние, во вторую —(6X
Х5)=15 состояний. Следовательно, они соответствуют SU(6)-супермультиплетам 21 и 15.
296
Присоединяя к двухкварковому супермультиплету 21 третий кварк, можно образовать набор полностью симметричных состояний | (QiQ2Q3)5> в обозначениях п. 11.3.1. Считая вре характеристики одинаковыми; две одинаковыми, а одну нет; все три разными, получаем
6 + (6 X 5) + (6 X 5 X 4/2 X 3) = 56.
Остальные (6x21) —56 = 70 состояний соответствуют векторам состояний, обладающих смешанной симметрией,
Аналогично, присоединяя третий кварк к антисимметричному супермультиплету 15, можем, очевидно, образовать набор полностью антисимметричных состояний | (QiQ2Qs)A>, число которых равно (6Х5Х4/2ХЗ) =20. Остальные (6x15)—20 = 70 состояний опять будут соответствовать состояниям со смешанной симметрией. Таким образом,
6 X 6 X 6 = 56+ 70+ 70'+ 20. (11.19)
И снова мы имеем четырехступенчатое разложение состояния трех объектов соответственно их симметрии относительно перестановок.
Далее требуется найти спиновое и SU(3) содержание SU(6)-супермульшплетов. Согласно § 11.2, можно ожидать, что три кварка образуют SU(3) -супермультиплеты 10, 8 или 1, тогда как сложение трех спинов, равных 1/2, дает значения полного спина 3/2 или 1/2. В терминах спиновых мультиплетов имеем
2Х2Х2=4+2+2.
Квартет (5 = 3/2) соответствует полностью симметричному сложению трех спинов, равных 1/2, тогда как два дублета соответствуют двум состояниям со смешанной симметрией. В силу того, что существует только два возможных значения Sz, не может быть никакой полностью антисимметричной комбинации трех спинов, равных 1/2.
Чтобы определить, каким образом SU(3)- и SU(2)-мультиплеты группируются в SU(6)-супермультиплеты, введем правила перемножения типов симметрии для трех объектов. Эти правила являются обобщением простого правила перемножения волновых функций двух частиц. Например, произведение симметричного состояния относительно группы SU(3) на антисимметричное спиновое состояние антисимметрично относительно обмена характеристик и SU (3), и спина.
Правила для трех частиц приведены в табл. 11.5. Для трехкварковых состояний следует проигнорировать третью строку таблицы, так как, как уже упоминалось выше, полностью антисимметричных спиновых состояний нет.
Из таблицы видно, что полностью антисимметричное состоя» ние SU (6) можно получить двумя способами: умножением спинового состояния 5 (спин 3/2) на 5U(3) -состояние А (т. е. состояние 1) или умножением спинового состояния М (спин
297
Таблица 11.5
Полная симметрия трехчастичного состояния, являющегося произведением спинового и SLf (З)-состояний, каждое из которых обладает заданной симметрией
Симметрия SU (3)-части
S М Л
Симметрия спиновой части 5 S М А
М м S, М и А М
А А М S
1/2) на 5U(3)-состояние М (т. е. состояние 8). Обозначим эти две возможности через (4, 1) и (2, 8) соответственно. Тогда полностью антисимметричный 5U(6)-супермультиплет 20 будет иметь следующую структуру по спину и мультиплетам SU(3):
20 = (4, 1) + (2, 8). (И-20)
Аналогично, отмечая, в каких местах табл. 11.5 имеется М, определяем разложение 5U(6)-состояния, обладающего смешанной симметрией. Находим
