Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
8', +1, 1/2, ---1/2) =2---1/2 { | udd) --- | dud)}
8', 0, 1, + 1) =2-^2{ | usu)--- | suu )}
8', о, 1, 0) =--- { | usd) + | dsu) --- | sdu) --- | sud)}
8', 0, 1, ---1) =2---V2 { | dsd)- | sdd)}
8', о, 0, 0) =¦=12~1-/2 {2 | uds) --- | dsu) --- | sud) --- 2 | dus) + | sdu) +
+ 1 usd)}
8', ---1, 1/2, + 1/2) =2->/2{ | uss) --- | sus)}
8', ---1, 1/2, ---1/2) =2->/2{ | dss) - | sds)}
1, о, 0, 0) =6~1/,г { | uds) + | dsu) + | sud) --- | dus) --- | sdu) ---
--- | usd)}
1/« Ю Зак. 1752
289
Замечания по поводу определения состояний Мх и М2 со смешанной симметрией.
Последовательность получения состояния М] из |?1?2<7з> следующая:
а) симметризация по положениям 1 и 2;
б) антисимметризация по положениям 1 и 3;
в) симметризация по 'положениям 1 и 2.
Состояние М2 получается аналогичным образом, но с антисимметризацией в п. а) и в) и с симметризацией в п. б).
Подходящим инструментом для анализа симметрии состояний п частиц является теория группы перестановок п объектов и ее представлений, разработанная, например, в работе [98]. Состояния 5, Л, М, и М2 соответствуют схемам Юнга:
1 2l 1 5
Jy 1_
Приведенные выше рекомендации соответствуют модификации симметризаторов Юнга, предложенной Траллом [171].
11.3.2. Физика состояний трех кварков. Выше было показано, что три кварка могут образовывать только супермультиплеты 10, 8 и 1. Полностью симметричный декуплет 10 отождествляется с SU (3) декуплетом возбужденных барионов со спином 3/2, а именно А++,А+, А0, Д-, 2*+, 2*°, 2*_, Е*°, Е*_, Q-, что и показано в табл. 11.3.
Октет обычных барионов со спином 1/2 (р, п, 2+, 2°, 2_, А0, Е° и Е~) перераспределяется в октет, обладающий смешанной симметрией. Каждое состояние этого октета будет, вообще говоря, соответствовать суперпозиции определенных состояний октетов М\ и М2 со смешанной симметрией. Однако определить эту комбинацию без детального рассмотрения пространственно-спи-новой части волновой функции невозможно. Корреляция между SU (3)-мультиплетом и обычным спином обсуждается в параграфах, посвященных SU(6).
До сих пор не удалось наблюдать ни одной частицы, соответствующей унитарному синглетному состоянию трех кварков.
Таким образом, предполагая, что од-силы приводят к связыванию вполне определенного типа, приходим к выводу, что кварковая модель может объяснить, почему наблюдаются только декуплеты и октеты состояний с 5 = 1.
Важной эмпирической закономерностью барионного спектра является то, что до сих пор твердо не установлено существование ни одного резонанса с У =+2. Для таких состояний нужны были бы супермультиплеты 27 или 10* группы SU(3), а в кварковой модели их можно получить только из (qqq) (qq) или в более общем случае из трех кварков, объединенных с несколькими парами qq.
290
Состояния, которые нельзя представить в виде связанных состояний qqq (если это барионы) или qq (если это мезоны), называются экзотическими. Отсутствие экзотических состояний в природе является хорошей поддержкой гипотезы о простой модели кварков.
Для барионов нарушение симметрии можно ввести точно таким же путем, как и для мезонов. Состояния декуплета с Y = = + 1, 0, —1 и —2 имеют 0, 1, 2 и 3 кварка s-типа соответственно, откуда непосредственно следует правило эквидистантности:
2—A = S—2=Q—E = m.
Зная наблюдаемые массы, определяем разность масс кварков т=145 Мэе, что гораздо выше оценочного значения 110 Мэе, полученного с помощью данных для векторных мезонов.
Если то же самое доказательство применить к октету, также можно предсказать правило эквидистантности:
2—N=E—2; Л=2.
Первое из этих равенств плохо согласуется с наблюдениями:
2 — N=254 Мэе, Е— 2=125 Мэе. Это расхождение следует приписать отклонениям от SU (3) -симметрии при взаимодействии qq [67].
§ 11.4. ВВЕДЕНИЕ СПИНА В КВАРКОВУЮ МОДЕЛЬ: SU (6)
Успехи схемы SU (3) в кварковой модели приводят к мысли
о более реалистическом рассмотрении кварков. Для объяснения наличия полуцелого спина у барионов необходимо приписать полуцелый спин и кваркам.
Предположим, что каждый из трех кварков несет внутренний спин, равный ft/2. Так как пока ни одна частица, обладающая свойствами таких кварков, не нашла убедительного экспериментального подтверждения, следует предполагать массу кварка большой ( ^ 10 Гэв). Это необходимо для того, чтобы сечение рождения пары qq стало ниже тех пределов, которые накладываются исследованиями, выполненными на ускорителях.
Можно было бы начать с предположения о законе сил, действующих между кварками и кварком и антикварком, а затем перейти к расчету свойств связанных состояний барионов (qqq) и мезонов (qq). Выполняя эту программу, мы неизбежно столкнемся с трудностями расчетов релятивистских связанных состояний, особенно для трех частиц. Даже связанное состояние qq, по-видимому, является крайне релятивистским, поскольку полная масса кварка, равная, скажем, 20 Гэв, почти полностью аннулируется энергией связи, в результате чего получаются мезоны с массой около 1 Гэв.
