Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
i/a 10* 291
Однако Морпурго [140] показал, что можно использовать и нерелятивистские концепции. Если предположить, что ' радиус сильного взаимодействия, существующего между кварком и антикварком, типичен и для других адронов, то R~hlmvc, где mv — масса векторного мезона*.
Для кварков в яме шириной R типичный импульс h/R~mvc, так что скорости кварков равны
v~mvclMg или v/c~mv/MQ~l/lO,
т. е. можно использовать нерелятивистские расчеты.
Для расчета энергий, спинов и четностей, т. е. пространственных свойств связанных состояний, необходимо более подробно исследовать qq- и ^д-силы. Возможный способ избежать детальных расчетов для конкретных законов действующих сил заключается в постулировании дополнительной инвариантности для взаимодействия qq, а для получения следствий — в использовании аргументов симметрии. Так как нас интересуют пространст-венно-временные свойства и их связь со свойствами SU (3), то мы, естественно, будем искать инвариантность, которая объединит их.
В работах [96, 145, 156] предполагалось, что может получиться полезное приближение, если предположить, что ^-взаимодействие приближенно не зависит от спина, так же как и от SLJ (3). Математическая трактовка этого предположения заключается в том, чтобы считать шесть состояний кварка (и, d или s со спином, направленным вверх f или вниз |) эквивалентными, что приводит нас к группе инвариантности SU(6). Эта группа представляет собой множество всех унитарных преобразований шести основных состояний кварка (или антикварка) со спином 1/2:
ul,u\,dl,d{,s\,s\, (11.17)
подчиняющихся единственному условию: детерминант преобразования должен быть равен +1.
Для того чтобы имело смысл говорить об 5U (6) -преобразованиях, действующих инвариантно на спин, но не действующих на орбитальный момент количества движения, необходимо предположить, что сохранение спина и орбитального момента количества движения по отдельности является хорошим приближением. Это, в свою очередь, требует того, чтобы спин-орбиталь-ное взаимодействие между кварками было малым. Но хорошо известно, что спин-орбитальное взаимодействие представляет собой релятивистский эффект, так что предположение об SU (6)-инвариантности является нерелятивистским приближением.
* Нейтральный векторный мезон (/=1) или «глюон», связанный с барионным числом В адрона, вызывает силы притяжения между кварком (В=+1) и ан-тнкварком (В= —i) в прямой аналогии с силами притяжения между частицами с противоположными электрическими зарядами, обусловленные обменом фотоиов.
292
Существует много способов релятивистских обобщений SU(6). Обзор их дан, например, в работе [146]. Не будем обсуждать здесь все эти попытки, а ограничимся замечаниями, что результирующие группы U (6,6), SL(6, С) и т.д. нельзя, подобно группам SU(3) или SU(6), интерпретировать просто как группы инвариантности гамильтониана.
11.4.1. Преобразования SU(6). Обозначим ориентированное состояние кварка |Q>, где Q может принимать одно из шести значений: и|, и\, d\, й\, sf или s_|. Символ \Q> представляет собой состояние антикварка sf, df, d\, й\ или й\.
Общее преобразование SU(6) есть линейное унитарное преобразование шести состояний |Q> с единичным детерминантом. Генераторы группы, определенные инфинитезимальными преобразователями, имеют, как обычно, более прямой физический смысл. По аналогии с SU(3) можно видеть без подробного вывода, что существует 2X15 операторов сдвига, преобразующих одно в другое любое из шести состояний. Это показано на рис. 11.5. Жирная линия соответствует оператору, преобразую-
Рис. 11.5. Действие 30 операторов сдвига SU(&}-группы на состояния ориентированных кварков
щему |ы|> в |rf|>, обратная линия соответствует эрмитовосопряженному оператору. Кроме того, имеется пять диагональных операторов, собственные значения которых можно выбрать следующим образом: это z-компонента спина кварка каждого типа, s“, sd2 и s| и полные Y и /3.
Путем линейных комбинаций этих операторов можно образовать три оператора, действующих на спиновые переменные, но индифферентные относительно вида кварка, и аналогично восемь
Ю Зак. 1752
293
операторов, действующих на степень свободы кварка, но не имеющих отношения к ориентации спина. Это показывает, каким образом SU(2)- и 5?7(3)-преобразования содержатся в группе SU(6). Подробности нас не интересуют.
Техника весовых диаграмм, которая так пригодилась нам в случае SU(3), здесь менее полезна. Это соответствовало бы классификации состояний с помощью пяти диагональных операторов, на которые мы уже ссылались. Однако физические состояния частиц — не только собственные состояния полных Y и /з и Sz для составляющих их кварков, но также собственные состояния полного изоспина / и полного спина 5. Теперь уже / и
5 не коммутируют с 5“, Sz и 5| , так что, за исключением специальных случаев, физические состояния не соответствуют отдельным точкам весовой диаграммы, являющейся в этом случае пятимерной, которую поэтому довольно трудно представить визуально. Вместо этого можно получить физические состояния из более интуитивных соображений.
