Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
11.4.2. Состояния мезонов в SU(6). С учетом спина существует 36 состояний кварка — антикварка |Q(?>. С помощью анализа, аналогичного использованному в § 11.1 для состояний |qq>, можно показать, что 36 состояний делятся на 35 и 1. Последнее состояние нельзя связать с другими 36 состояниями с помощью сдвиговых операторов SU(6). Следовательно, 35 и 1 суть супермультиплеты SU(6), так что 6X6 = 35 + 1. Супермульти-, плеты SU (6) обозначаются цифрами в соответствии с их размерностью.
Очень важно знать содержание супермультиплетов SU(3) и спиновое содержание в супермультиплете SU(6). Так как чистые 5U (3) -преобразования коммутируют в пределах SU(6) с чистыми SU(2) (спиновыми) преобразованиями, то супермультиплет SU(6) можно разложить на супермультиплеты SU(3) с определенным полным спином (супермультиплеты SU(2)).
Для состояний 6X6 это можно произвести следующим образом. Известно, что для SU(3)-супермультиплетов 3x3 = 8+1, тогда как кварк и антикварк со спином 1/2 могут дать только спин, равный нулю или единице. Удобнее работать со спиновой кратностью 25 + 1, а не с 5. Таким образом, обозначив (25+1, п) некий SU(3)-супермультиплет п со спином 5, получаем следующие возможности:
(3, 8), (1, 8), (3, 1), (1, 1), (11.18)
которые можно рассматривать как «триплет восемь» и т.д. Ясно, что первые три Мультиплета образуют 35, а последний супермультиплет SU(6) — 1.
Теперь можем рассмотреть физическую сторону дела. Если инвариантность SU(6) приближенно выполняется в • природе, то состояния супермультиплета 35 должны быть приближенно вырожденными по энергии, тогда как 1 может обладать другой энергией. Следовательно, в соответствии с (11.18) надо ожидать
294
октета и синглета мезонов (3, 8) и (3, 1) со спином 1 и октета мезонов (1, 8) со спином нуль. Возвращаясь к координатной части волновой функции QQ, можем считать, что низшим связанным состоянием будет s-состояние (/=0). Так как пара фер-мион — антифермион обладает отрицательной относительной четностью, то мы ожидаем, что связанные состояния QQ будут иметь отрицательную четность.
Итак, кварковая модель в сочетании с SU(6)-инвариантностью предсказывает октет и синглет 1_-мезонов и октет 0_-ме-зонов. Эти предсказания неплохо согласуются с наблюдаемыми низколежащими состояниями мезонного спектра.
Интересно, что супермультиплет 35 разрешает девять векторных мезонов, но только восемь 0_-мезонов. Девятый 0~-мезон должен соответствовать 1. Это может объяснить результаты феноменологического анализа перемешивания, из которого следует, что 0_-мезоны содержат гораздо меньшую примесь состояний октета и синглета, чем 1"-мезоны.
Мезоны со спином, большим единицы, можно трактовать как
состояния од-системы с ненулевым орбитальным моментом количества движения L, но даже и в этом случае могут быть об-
разованы только 5^(3)-октеты и синглеты.
Рассмотрим супермультиплет 35 типа qq с L= 1. Векторное сложение полного спина 5 = 0 или 5=1 с L=1 приводит к следующей структуре мультиплета. Введем обозначение (25 + 1, n) j, где / — полный момент количества движения состояния,
т. е. наблюдаемый спин резонанса, а Р — его четность:
[35, L = 1]: (3, 8)t (3, 8)t (3, 8#
(3, i)f (3, 1)+ (3, 1 )t
(1, 8)f
Все эти состояния имеют положительную четность. В общем случае состояния мезона, образованные из qq с орбитальным моментом количества движения L, имеют четность (—l)1^1.
Единственным другим твердо установленным мезонным су-пермультиплетом является нонет /р=2+ Он может быть включен в супермультиплет [35, L = 1], в котором остается заполнить лишь несколько состояний с положительной четностью и спинами, равными нулю и единице. Для некоторых из этих состояний имеются экспериментально наблюдаемые кандидаты. В отдельных случаях, например для Л) (1100), не ясно, наблюдается ли резонанс или несколько резонансов или кинематический пик. Это следует иметь в виду при .ссылке на размещение резонансов согласно табл. 11.4. С-четность (—1)L+S нейтральных состояний противоположна для состояний триплета и синглета по спину.
Если бы 5U(6)-симметрия была точной, все состояния 35 были бы вырождены по массе. Отсутствие вырождения приписывается отклонениям от точной симметрии qq-сил. Таким образом, можно различить следующие виды ^-взаимодействия:
10* 295
Таблица 11.4
Мезонные резонансы в L=1 мультиплете 35
(2s-fl, n) jpC ] /=1, у=о 7=0, У= 0 ;=о, у= о
1 = 2 ’
У=±1
(3, 8)2++ (3’ *)2++ К (1420) Л, (1310) /(1270) Г (1514)
(3, 8)1++ (3. 1)!++ ?Q Аг (1100) D (1285) Е (1420)
(3. 8)о++ (3- D0++ Ж ?6 (960) S*
0.в)1+- 0. D1+- В (1235)
