Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
2, Полностью антисимметричные, А. При четной (нечетной) перестановке эти состояния не меняются (умножаются на —1):
I (qiWs) А) = I ЯхЯА) — 1 Wl?3> + | ?2?3?1> — I ?3<?2?1> +
I ?з?1?г) ¦ I qiqsQ'i)- (11.13)»
Все три характеристики должны быть различны.
3 и 4„ Состояния, обладающие смешанной симметрией. Здесь мы имеем два состояния для каждого типа выбранных характеристик кварков. Действие произвольной перестановки состоит в* преобразовании каждого из этих двух состояний в их определенную линейную комбинацию. Эти два состояния можно выбрать
различными способами, но удобнее всего так:
287"
I (<71<72<7з) м,) = 2 I ш9> + 2 | <72<7i<73> — I <7208<7i> — I <7з<72<71> —
— I <7з<71<7г> — I <7i<73?2>: ' (H.14)
I (<71<72<7з) = 2 I <7i<72<73> — 2 I <72<7!<73)— I <72<73<71) +
+ I <73<72<7i>— I <73<7i<72> + I <7i<73<72>- (11.15)
С помощью соотношений ортогональности
<<7I<72<73 I <71<Мз> = 6,;,Д',Д^
можно показать, что эти четыре состояния взаимно ортогональны, и доказать, что
I <71<7г<7з) = -^-{ I S) + | Л) + ) Mi) + | Л42)}.
Следовательно, любое состояние трех кварков можно выразить в терминах четырех стандартных состояний.
Подсчитаем число различных состояний трех кварков для каждого типа симметрии.
Симметричные: три состояния с совершенно одинаковыми
характеристиками, шесть — с двумя одинаковыми и одной отличной и одно — с тремя разными; всего 10 состояний.
Антисимметричные: все характеристики должны быть разными, т. е. разрешено одно состояние.
Смешанные, М. Состояние исчезает, если все характеристики одинаковы. Оно симметрично по q\ и <72, так что для трех разных характеристик следует ожидать наличия трех состояний |Л1|>, соответствующих (<7i<72, <7з)—\ud, s), (su, d) или (ds, и).
Однако они не являются линейно независимыми, так как их сумма представляет собой всегда симметричное состояние, пропорциональное |5>. Мы знаем, что |Afi> ортогонально |5>. Следовательно, существует только два состояния с тремя разными кварками. Аналогично для двух одинаковых и одной отличной характеристик состояния, полученные подстановкой (<7i<72, <7з) = (ы“, d) и (ud, и), пропорциональны, т. е. разрешены только шесть состояний этого типа. Делаем вывод: существует восемь состояний типа М\. Аналогично находим, что существует восемь состояний симметрии типа М2.
Теперь мы выявили связь, существующую между типами симметрии и 5?/(3)-супермультиплетами для состояний трех кварков. В разложении Клебша — Гордана
ЗХ 3X3 = (6 + 3*) Х3= 10 + 8 + 8' + 1 (11.16)
состояния супермультиплета 10 полностью симметричны, супермультиплета 1 полностью антисимметричны, в то время как состояния 8 и 8' обладают смешанной симметрией. .
Состояния трех кварков нормированы и вместе с общими фазовыми множителями, согласованными с нашими предыдущими условиями, представлены в табл. 11.3.
288
Таблица 11.3 Кварковая структура барионных состояний | п, Y, I, /,)
10, + 1, 3/2, +3/2) = | иии)
10, + 1. 3/2, + 1/2) =3---^2 { | udu) + | duu) + | uud)}
10, + 1, 3/2, --- 1/2) =3~1/2{ | ddu) + | udd) + | dud)}
ю, + 1, 3/2, ---3/2) = [ ddd)
ю, 0, 1, + 1) =3~1/2{ | usu) + | suu) + | uus)}
10, 0, 1, 0) =6---{ | uds) + | dsu) + | sud)+ | dus)+ | sdu)+ | usd}
10, 0, 1, --- 1) =3~1/2{ | dsd) + | sdd) + | dds) }
10, ---1, 1/2, + 1/2) =3---1/2{ | ssu) + | uss) + | sus)}
10, ---1, 1/2, ---1/2) =3---1;,2{ | ssd) + | dss) + | sds)}
ю, ---2, 0, 0) = | sss)
8, + 1, 1/2, + 1/2) =6---^2{2 | uud) --- | udu) --- | duu)}
8, + 1. 1/2, ---1/2) =6~,/2 { | dud) + | udd) --- 2 [ ddu)}
8, 0, 1, + 1) =6"~1-/2{2 | uus) --- [ usu) --- | suu)}
8, 0, 1, 0) = 12---^2 {2 | uds) --- | dsu) --- | sud) + 2 ] dus) --- | sdu) ---
- | usd)}
8, о, 1, --- 1) =6~,/2{2 1 dds) --- | dsd) --- | sdd)}
8, 0, 0, 0) = --- { | usd) + ! sud) --- 1 sdu) --- | dsu)}
8, ---1, 1/2, + 1,2) =6---^2 { | sus) + | uss) --- 2 | ssu) }
8, ---1, 1/2, --- 1/2) =6-‘/2 { [ sds) + | dss) --- 2 | ssd )}
8', +1. 1/2, + 1/2) =2~*/2 { | udu) --- | duu)}