Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 127

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 149 >> Следующая


70 = (2, 10) + (4, 8) + (2, 8) + (2, 1). (11.21)

Наконец, полностью симметричный супермультиплет 56 можно получить в виде SxS или МхМ, так что

56 = (4, 10) + (2, 8). (11.22)

Судя по этим результатам, в 5U(6)-супермультиплете 56 могут содержаться октет барионов со спином 1/2 и декуплет барионов со спином 3/2, являющихся как раз комбинациями по SU(3) и спину низколежащих состояний барионов. Естественно объединить наиболее низколежащие барионы в SU(6)-супермультиплет 56. Однако если серьезно отнестись к модели кварков, то при этом возникнет проблема. Так как часть этих состояний, связанная с 5 ?7(3)-спином, полностью симметрична, то для того чтобы общий вектор состояния был полностью антисимметричным, как того требуют кварки со спином 1/2, эту часть надо умножить на полностью антисимметричную координатную волновую функцию.

До тех пор, пока ^-взаимодействие не является очень специфичным, трудно понять, каким образом полностью антисимметричная координатная волновая функция может соответствовать состоянию с наименьшей энергией. Она должна иметь поверхности узлов, где какие-либо две координаты становятся равными и кривизна волновой функции между такими поверхностями соответствует кинетической энергии. Более вероятно состояние с наименьшей энергией, обладающее полностью симмет-

298
ричной волновой функцией, которая меняется более гладко, понижая таким образом свою энергию. Статистика Ферми тогда требовала бы, чтобы 5U (6) -часть волновой функции была полностью антисимметричной, как, например, в случае 20. Сюда не может входить супермультиплет 10, который входит в 56. Следовательно, свою роль в объяснении приблизительного вырождения (1/2)+-октета и (3/2)+-декуплета SU(6) сыграть не смогла. Мы должны будем'вернуться опять к проблеме симметрии при обсуждении возбужденных состояний барионов.

11.4.4. Барионные волновые функции в SU(6). Вычисление явных волновых функций барионных состояний супермультиплета 56 облегчается, если потребовать полную симметрию относительно взаимного обмена характеристик кварков. Начнем с того, что запишем состояния трех ориентированных кварков с правильными значениями полных Y, /3 и Sz. Затем необходимо определить комбинации с нужными полными / и 5. И, наконец, следует потребовать выполнения полной симметрии.

Приведем несколько примеров. Как обычно, имея дело с симметризацией, лучше оставить общую нормировку до конца расчета. Сразу получаем:

и t и t и t ).

Для Д+, 5г=+3/2 мы возьмем два кварка и и один d кварк со спинами, направленными вверх, например \u\u\d\>. Симметризация дает

,+ S, = + —\ +

(11.23)

Знак = означает, что правая часть не нормирована.

Все состояния 10 с Sz= +3/2 можно определить просто из табл. 11.3, введя ориентацию спина fff.

Применение к равенству (11.23) понижающего оператора спина дает

5г =

= 4--L-\

2 /

|ы|ыф^|>+|«f«|dj)+

+ |«|df«t) + \ u \ d\и\у + | ы f d f ы ф >+ | +

+ |dt«|«f)+|dt-«t«|). (11.24)

Чтобы получить состояние протона с Sz= + l/2, необходимы кварки uud с ориентацией спина |||, т. е. u\u\d]f и u\u\d\. и их перестановки.

Потребуем выполнения условия: / = 5=1/2. Это можно сделать следующим образом. Двухкварковое состояние

I «t d I > + I d ф и f > — | и ф d f > — | d f и | >

299
имеет /=0 и 5=0. Его можно записать вгвиде (ud~ du) X (t ф — ф t )•

Теперь введем третий кварк, который должен быть и\. Результирующее состояние

| d ф ы f ы f > — | ы I d f ы f > —\ d\и\и \ У

не полностью симметрично, но симметрично относительно обме^ на первых двух аргументов. Поэтому добавим состояния, полученные при обмене первого и третьего и второго и третьего аргументов. В результате получаем:

+ 2 | d\u\ и \ ) — | и\ и \d\ у — | u\ d "f и ф ) — | u ф d f u f ) —

— | d f « ф «t > — \ dJ[uJ\u\y — [ ы j. ы f d f ). (11 -25)

. Нормировочный множитель равен 18~1/2. Применение изоспинового понижающего оператора дает состояние нейтрона. Продолжая использовать операторы 1± и U±* и привлекая в случае А° соотношения ортогональности, получаем возможность скомплектовать октет барионов с 5=1/2. Волновые функции состояний октета барионов с 5z= + l/2 перечислены в табл. 11.6.

11.4.5. Возбужденные состояния барионов. Для возбужденных состояний барионов с довольно большим успехом может быть использована симметричная осцилляторная модель Гринберга [94]. Для более подробного ознакомления читатель может обратиться к работам [65, 66], в которых даны доказательства некоторых утверждений, сделанных в этом разделе.

Предположим, что взаимодействие пар кварков осуществляется через нерелятивистский потенциал гармонического осциллятора. Систему из трех таких кварков можно проанализировать с помощью эквивалентной модели оболочек, согласно которой три невзаимодействующих кварка движутся в общей яме гармонического осциллятора. Состояния такой модели оболочек легко перечислить, за исключением лишних состояний, которые в исходной физической модели соответствуют движению центра масс.
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed