Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 17

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 37 >> Следующая

достигнута?
Для вычисления р и Аротн сначала находим приближенное значение удельного
сопротивления проводника:
Р - ?L /? = и
откуда *
UnD2 Р- Ml '
а затем границу относительной погрешности по формуле:
AU , Д/ , 2AD , Д/_
I
д ТА с/ , ТА/ I CLMJ .
Аротн=-Ч ,--------1 д f
Здесь:
At/ 0,1 по/ .
А/ _ 0,05 _ ]
0,5%; = 7%.
А/ 0,05 1П0/ •
/о'
А/ _ 0,5 _
I 100 " 2 АР 2-0,01
Р 0,30
Анализируя полученные отдельные относительные погрешности, определяем,
что с наибольшей тщательностью должны быть измерены сила тока и диаметр
проволоки. Если измерение длины проволоки производить с погрешностью
отсчета в 1 см, то упростятся математические вычисления, а точность
результата измерения не
уменьшится, так как
Погрешности косвенных измерений зависят от вида функции, определяющей
искомую величину, и от погрешностей прямых измерений тех величин, которые
входят в эту функцию.
Согласно теории погрешностей, вклад каждой погрешности в общую
погрешность результата измерения очень быстро падает с уменьшением
величины отдельной погрешности.
Следовательно, если нужно повысить точность измерения конечного
результата, то необходимо уменьшить ту погрешность измерения, которая
является наибольшей.
Для этого необходимо применить при измерении физической величины, дающей
наибольшую погрешность, меру или измерительный прибор большей точности
или использовать более совершенный метод измерения.
Рассмотрим еще один пример.
При определении количества теплоты, полученной при нагревании воды, были
получены следующие результаты:
т - 200 г±1 г; * = 50°С±1 °С.
Взвешивание произведено настольными весами. Температура измерена ртутным
лабораторным термометром.
Вычисляем количество теплоты по формуле: Q==mct, а относительную
погрешность измерения по формуле:
aqoth=^l+^L,
т I
AQ°th=-^-+-^-=°,5% +2,0% "2%.
40
Для упрощения расчетов наименьшую относительную погрешность можно не
принимать во внимание в том случае, если ее величина не превышает 1/3
наибольшей относительной погрешности, так как она на результат измерения
не повлияет.
При значительном числе слагаемых пренебрегать малымй относительными
погрешностями не рекомендуется.
Для уменьшения наибольшей погрешности применяют более точный прибор.
Если, например, измерять .температуру термометром ценой деления 0,2 °С,
то получится следующий результат:
/=50,2 °С±0,2 °С, AQo7"=^+^=0,5% +0,4% =0,9%.
. Следовательно, уменьшится относительная погрешность.
Для косвенных измерений целесообразно проводить работу так, чтобы
относительные погрешности прямых измерений, входящих в формулу для общей
относительной погрешности косвенного измерения, по возможности мало
отличались друг от друга.
В этой связи полезна таблица для определения числа значащих цифр
приближенного числа в зависимости от границы относительной погрешности.
Первая значащая Число значащих цифр в приближенном числе при
относительной погрешности
цифра числа 10 1 0.1 0,01
1-3 2 3 4 5.
4-9 1 2 3 4
Число с одной значащей цифрой брать не рекомендуется, так как будет
велика относительная погрешность, что неблагоприятно скажется на
результате косвенного измерения.
Вполне достаточно использовать две или три значащие цифры для числовых
значений прямых измерений, так как они дают возможность применять
логарифмическую линейку и удовлетворяют практическим требованиям.
Рассмотрим пример.
При определении плотности вещества деревянного бруска его линейные
размеры определили измерительной линейкой, а массу - на технических весах
и получили следующие результаты:
й - 52 мм+ 1 мм, Да0Тн = 2%; Ь = 35 мм±1 мм, АЬтн = 3%;
с~ 15 мм + 1 мм, Дсот"==7%; т = 20 г±1 г, Дтотн = 5%.
Значительный разброс относительных погрешностей вызван тем, что для всех
измерений было взято .одно и то же число значащих цифр.
41
§ 10. МЕТОД СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ
Повторяя несколько раз измерения одной и той же неизменной физической
величины в одинаковых условиях с одинаковой тщательностью, мы получаем
несколько числовых значений измеряемой величины, которые большей частью
отличаются друг от друга.
Стремясь приблизиться к истинному значению измеряемой величины, вычисляем
ее среднее арифметическое значение. Чем больше сделано измерений
физической величины, тем меньше погрешность измерения (подробнее об этом
см. в гл. 3).
Метод среднего арифметического значения применяется при прямых
измерениях, когда собственная погрешность прибора меньше погрешности
отсчета.
В косвенных измерениях также применяется этот метод для компонентов
прямых измерений.
Рассмотрим применение метода среднего арифметического значения при прямых
измерениях.
Прямые измерения. На точность результатов измерения могут оказать влияние
не только свойства средств измерения (инструментальная погрешность и т.
д.), но и особенности измеряемого физического тела. Например, толщина
проволоки может быть различной на протяжении ее длины, вследствие чего
необходимо не ограничиваться одним измерением, а проделать несколько
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed