Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
пропорциональностью, пользоваться средним арифметичес-
47
ким значением для нахождения измеряемой физической величины не
рекомендуется, если условия опыта меняются и измерения имеют различные
погрешности, т. е. надежность их не одинакова.
Пусть, например, при определении коэффициента трения скольжения дерева по
дереву получены следующие данные:
Я? опыта Р. н г,р. н и
I 5 2,5 0,5
2 2 I 0,5
3 I 0,5 0.5
Для всех косвенных измерений получен одинаковый результат ¦- 0,5, однако
предельная относительная погрешность каждого числа 0,5 различна.
Следовательно, различна ценность каждого измерения.
Подсчитаем относительные погрешности для каждого случая по формуле:
л _ АР , Af iiPoTH р ' F '
Пусть AP=AF=0,1 Н. Тогда
Др.отн = ^-+0,02+0,04 = 0,06,
Лр2от"=^-+^= 0,05 + 0,1 =0,15, Лцзотн=^+т^=0,1 +0,2 = 0,3.
I и,ъ
Следовательно:
pi =0,5 + 0,03,
Ц2=0,5+0,075, рз = 0,5±0,15.
Итак, эти три числа 0,5 (результаты косвенных измерений) не заслуживают
одинакового доверия. Точность последнего измерения наихудшая.
В таких случаях целесообразно применять графические методы: метод
наименьших квадратов, опирающийся на дифференциальное исчисление; метод
интерполирующих прямых. Первый метод является сложным для учащихся
средней школы, и поэтому мы остановимся на втором.
Метод интерполирующих прямых. Графический метод дает возможность наглядно
представить функциональную зависимость физических величин и, кроме того,
отражает погрешности данных, полученных при измерении.
Функция y=f(x) может изображаться прямой или кривой линией, поэтому п()и
построении графика необходимо уяснить вид этой функции и характер ее
графика.
.48
В физике наиболее распространена линейная зависимость, которая графически
изображается прямой линией.
Для построения графика измеряем на опыте несколько значений величин хну.
Строим соответствующие им точки с указанием их погрешностей, а затем "на
глаз" проводим интерполирующую прямую так, чтобы она проходила как можно
ближе к точкам (рис. 10). После этого можно определить ее наклон.
Графический метод не вызывает затруднений у учащихся, так как они уже
знакомы с графиками изменения температуры при нагревании жидкости в
младших классах.
Аналогичное построение можно использовать в лабораторной работе
"Измерение жесткости пружины". Здесь отношение соответствующих координат
хну наиболее удаленной точки прямой (чтобы уменьшить погрешность)
определяет наклон прямой, т. е. жесткость пружины.
Существенную роль играет этот метод в лабораторных работах. Так, в
лабораторной работе практикума за IX класс "Исследование зависимости
мощности на валу электродвигателя от нагрузки" учащийся находит
оптимальную нагрузку электродвигателя исключительно по графику.
Полученные знания он может применить на производстве. В лабораторной
работе "Изучение одного из изопроцессов" при изучении закона Бойля -
Мариотта вычисление погрешностей нецелесообразно. Однако график в
прямоугольной-системе координат даст ученику наглядное представление о
характере этого изопроцесса.
Рис. ю
Глава 2. ОПИСАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ МЕР,
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ И УЧЕТА ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ
§ 11. МЕТОДЫ УЧЕТА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Средствами измерения служат меры и измерительные приборы. Мерой называют
тело или устройство, служащее для измерений и воспроизводящее одно или
несколько значений данной физической величины. Камерам относятся линейка
с делениями, рулетка, мензурка, гири, катушка электрического
сопротивления и т. д.
Совокупность мер с целесообразным выбором ряда значений может быть
объединена в виде набора мер, например набор гирь, набор измерительных
конденсаторов, или в виде магазина мер, например магащщ сопротивлений,
магазин индуктивности.
Измерительные приборы - это устройства, состоящие из узлов и деталей,
воспринимающие измеряемую величину и преобразующие ее в показания.
Примерами измерительных приборов являются штангенциркуль, микрометр,
весы, термометр, амперметр.
В процессе измерений возникают так называемые инструментальные
погрешности, которые обусловлены неточностью изготовления мер и
измерительных приборов.
Погрешности мер и приборов, свойственные им при нормальных условиях
(температура окружающей среды 20 °С, атмосферное давление 1,013-105 Па
(760 мм рт. ст.), влажность до 80%), называют основными.
Наибольшая погрешность мер и измерительных приборов при нормальных
условиях, которую разрешается допускать при их изготовлении, называется
допускаемой основной погрешностью или просто допускаемой погрешностью.
В зависимости от допускаемой погрешности рабочие меры (измерительные
приборы) делятся на классы точности. Единого принципа деления на классы
точности не существует. Школьные приборы класса точности не имеют.
Допускаемые погрешности нормируются государственными стандартами. Они,
как правило, имеют двойной знак (±).
Фактическая же погрешность, получаемая сравнением данной рабочей меры
(измерительного прибора) с соответствующей образцовой мерой
