Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 16

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 37 >> Следующая

приближенных величин а+Ь:
А = а+Ь.
Тогда можно записать
А + Д А = а + Д а+b + Д b.
Вычитая из Этого равенства предыдущее, получим
ДЛ = Да+АЬ.
Разделив это равенство на первоначальное, будем иметь
ДЛ"
Aa + Afr а + 6
2. Пусть А = а-Ь. В связи с тем что а и b при измерении могут иметь
погрешности обоих знаков, абсолютная погрешность разности также равна
сумме абсолютных погрешностей измеряемых величин
ДЛ - Да+ДЬ,
\Д Aa+Afe
ЛД/10ТИ - ,
а - b
36
3. Если A = ab, то аналогично предыдущему имеем:
А + АЛ = (а+Да) (b + Д Ь);
А+ДА = аб + 6 Да + аД 6 + ДаДЬ;
ДА = b Да + аАЬ + АаАЬ.
Г
Разделив это равенство на начальное, получим * я Да . Д6 .
ДаДб
ОТН Г г / •
a b ab
Последнее слагаемое является величиной второго порядка малости, поэтому
им можно пренебречь.
Окончательно имеем:
4. Если
AAWh^+~
°(tm) а ' Ь
А=-, то А + АА=^±^ Ь ' 1 Ь + АЬ
Тогда ДА Q + AQ ЬАа- аАЬ frAa- aAfc
~ b+Ab Ь~~ Ь(Ь + АЬ)~~ 6- + 6Д6 '
Ввиду того что Ь2 значительно превосходит ЬАЬ, последним пренебрегаем и
получаем следующий результат:
откуда находим
дд ЬАа - aAfc
А А - Аа АЬ
АЛОТН ----------- ,
а Ь
Так как при измерении а и b могут иметь место относительные погрешности
обоих знаков, то их не вычитают,- а складывают, в итоге:
ДА0тн=-+-^- -а Ь
5. Если А=ак, где п является целым или дробным числом, то имеем A+AA =
(a+Aa)r'=ar'+nar'~1Aa+n^" ^ап~2Аа2-\- - • Вычитая из последнего равенства
первоначальное, получим:
АА = naK~'Aa+" (п~ ^ an~2Aa2 +... .
¦ Учитывая, что каждый последующий член значительно меньше первого члена,
следует пренебречь этими последующими членами:
ДА = пап 1 Да, ДАоти = п -.
а
В частности, если А = а2, то ДА0Т"=2 -; если А = а3, то ДАотн==
а
Знакомство учеников с выводами формул производится в зависимости от их
математической подготовки в IX-X классах.
Правила применения метода оценки результатов измерений
- При сложении или вычитании измеряемых физических величин по формулам
находят абсолютные погрешности измерения; при умножении, делении,
возвышении в степень и извлечении корня - относительные погрешности.
- Для каждой физической величины, измеренной косвенным методом, находят
обе погрешности (абсолютную и относительную).
. - Определяют диапазон границ приближенного значения измеряемой величины
(НГ, ВГ) и проверяют, находятся ли табличные данные этой физической
величины в диапазоне границ.
Последний пункт выполняется, если имеются табличные данные.
Продемонстрируем применение метода оценки результатов измерений на
примере лабораторной работы в IX классе "Измерение ускорения свободного
падения тела" (практикум), которой предпослана следующая задача.
Задача. При проведении опыта по определению ускорения свободного падения
с помощью линейки-маятника были получены следующие данные: расстояние
между двумя засечками на линейке s=75,0 см ±0,5 см; число ее колебаний п
из одного крайнего положения в другое равно 39; время, затраченное на эти
колебания, <=30 с± 1 с. Найдите ускорение свободного падения и проведите
проверку результата.
Решение. Находим приближенное значение g:
- 2s S прибл / f \ 2 '
(k)
?"рибл=(30/78)2 c2==,0'14 m/°2 (10' 14)'
Определяем относительную погрешность;
AgoTH=^L+^t AgOTH==(|d+^L_).100%"8% (7,(3)).
Находим абсолютную погрешность:
Ag = gnPH&,AgoTH, Ag= 10,14-0,08 Jr=0,81 f - (0,8112).
Далее проверяем, находится ли табличное значение gTaбл для данной
местности в диапазоне границ приближенного значения, найденного из опыта:
^прибл Ag ^ gтабл ^ gпрнбл "Ь
9,33-^<9,815-^- (для Москвы) <10,95-^.
Таким образом, совпадение результатов измерения с табличным значением
ускорения g имеется, но точность данного эксперимента невысокая.
38
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Если в IX классе применяется метод границ, то решение предыдущей задачи
проводится ¦ следующим образом.
Сначала находим по формуле приближенное значение ускорения g:
2s "____________________ 2-0,75 м in 1 л .. /_2
ёприбл {t/2nf ' enPH6jl (30 с/78)2 1и.14 М/С ¦
Определяем нижнюю границу приближенного значения ускорения g:
2(0,75 - 0,005) м п л о м ?нг- ^30 с+1 су -У'43
Определяем верхнюю границу приближенного значения ускорения g:
- 2 (0-75 + 0,005) м 1Q по м/с2 gBF_ (30 с-1 су
Следовательно, имеем:
9,43 м/с2 <9,81 м/с2 <10,92 м/с2.
Далее находим абсолютную погрешность измерения:
Ag__gBr~gHr ; Ag_>0-92 м/с2 0-43 м/с2-QJ5 м/г?
2 2
Вычисляем относительную погрешность:
Ago(tm) = fBE^filE, АДотн = 8%.
gBr"l_gHr
Таким образом, мы еще раз убеждаемся в том, что результаты обоих методов
согласуются друг с другом.
Применение метода оценки результатов измерений для предварительного
анализа точности измерений. Рассмотрим пример.
Определяя удельное сопротивление р проводника и имея для этого реохорд,
амперметр, вольтметр, рулетку, микрометр и аккумуляторы, мы получили
следующие результаты:
U=3,0 В + 0,1 В, /=0,50 А+ 0,05 А,
/ = 100,0 см+0,5 см, D=0,30 мм+0,01 мм.
Какая точность измерения удельного сопротивления р при этом нами
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed