Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
В этом эксперименте время не участвует явно, н мы заключаем, что в пространстве, рассматриваемом отдельно от времени, проверка равенства расстояний совпадает с проверкой равенства
*) Читатель должен обратить внимание на то, что термин «расстояние» имеет здесь специально пространственный смысл, тогда как «интервал» следует понимать в пространственно-временном смысле. (Я.)
**) Необходимо отметить логически важное обстоятельство, что измерительная шкала в двух ее положениях [неизбежно в разные моменАї вре-иени] представляет ту же самую конфигурацию событий, но не те же события.
3. Измерение интервалов
27
интервалов, т. е. имеется одно-однозаачное соответствие между расстояниями и интервалами. Мы можем, таким образом, принять для интервалов ту же самую числовую меру, какой мы всегда пользуемся для расстояний, осуществляя таким образом намеченный план приписывания интервалам числовых мер. Отсюда следует, что при явном отсутствии времени интервал сводится к расстоянию. Как раз по этой причине для согласования с наблюдением нам нужна квадратичная форма (2.1), так как хорошо известно, что в трех измерениях квадрат расстояния между двумя соседними точками выражается квадратичной функцией их бесконечно малых разностей координат — результат, зависящий, в конце концов, от экспериментального закона, выраженного ЭвклиДОМ в положении 47 книги 1 *).
Когда же время включено явно, то для измерения интервалов пользуются уже другими средствами. Если мы имеем механизм, совершающий циклические движения, то его циклы будут измерять равные интервалы при условии, что этот механизм, законы его поведения и все окружающие события, которые могут иметь к нему отношение, остаются точно подобными. Под фразой «точно подобные» подразумевается, что не может быть обнаружено никакой наблюдаемой разницы в механизме или его поведении, а это, как мы видели, требует равенства всех соответствующих интервалов. В частности, интервал между событиями, отмечающими начало и конец цикла, остается неизменным. Таким образом, часы прежде всего измеряют равные интервалы, и только при более ограниченных условиях они измеряют также координату времени t.
Вообще, любое повторение какой-либо операции при одинаковых условиях, HO для различных моментов времени, положення, ориентации и скорости (всё это сопутствующие обстоятельства, которые имеют относительное, а ие абсолютное значение **), может служить для испытания равенства интервалов.
Повседневный опыт указывает нам, что интервалы, которые могут быть измерены часами, не могут быть измерены при помощи масштаба и обратно. Мы имеем, таким образом, две разно-
*) Т. е. в теореме Пифагора. (II.)
**) Они выражают отношения к событиям, не участвующим^» опыте, например, к солнцу и звездам.
28
Основные принципы
видиости интервалов, что видно уже из формулы (2.1), так как ds2 может быть положительным или отрицательным, и мера интервала будет выражена, соответственно, действительным или мнимым числом. Короткий термин «мнимый интервал» не должен нас вводить в заблуждение: в соответствующем соотношении в мире нет никакой мнимости, это значит только то, что в нашей произвольной системе мер числовым значением интервала является мнимое число. Мы могли бы принять другой условный шифр. Например, если бы мы взяли Cds', т. е. антилогарифм ds2, за меру интервала, то пространственные интервалы приняли бы в этом случае численные значения от 1 до бесконечности, а временные интервалы— от нуля до 1. Когда'мы встречаем 1 в наших исследованиях, TO МЫ ДОЛЖНЫ ПОМНИТЬ, ЧТО ЭТОТ множитель был введен нашим выбором системы мер, и не следует думать, что его по явление указывает на какое-то мистическое соотношение во внешнем мире.
4. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ И ВРЕМЯ.
Предположим, что мы имеем небольшую область мира, внутри которой величины gik могут быть рассматриваемы как постоянные *). В этом случае правая сторона уравнения (2.1) может быть раз-хожена на сумму четырех квадратов, при введении, если необходимо, мнимых коэффициентов. Таким образом, положив:
Уі = aIarI + ачхч + азхз -г sA Ih = Ьххх -|~ 62ж2 + ЬъX3 + 64ж4
а т. д., так что
dyr = axdxx a2dx2 -f- a3dx3 -]- aidxi
и т. д., мы можем выбрать постоянные аи bv ... так, что (2.1) сделается равным
*2 ^dyl2 + d]L? -j- dys2 4- dy*. (4.1)
*) В п. 36 будет показано, что всегда возможно произвести такое преобразование координат, при котором первые производные от величин gik исчезают в некоторой избранной точке. Мы будем предполагать, что такое предварительное преобразование уже сделано, для того чтобы постоянство величвн gilc могло считаться законным приближением для возможно большей области вокруг избранной точки.
*. прямоугольные координаты в время
29
Подставляя в (4.1) найденные выше значения dy и сравнивая коэффициенты с (2.1), мы получаем всего 10 уравнений для определения 16 постоянных. Таким образом, мы имеем здесь много способов для приведения*). Заметим, что приведение выражения (2.1) к сумме четырех квадратов полных дифференциалов вообще невозможно для большой области, где величины gik нужно рассматривать уже как функции, а не как постоянные.
