Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
V дЬ \ ю I с2 1 2 <30 \ o-sin2i
Следовательно л/ 1 і I \ 1 • д f 1 ( I t
•1-----1------------' = —- U Sin3 6 •
,(ft) I ,,((J-Lic)J 2 да Jsinae \У(9) о2 (0+ я)
Согласно (6.3) левая сторона не зависит от 9 и равна постоянной величине С' — С. Отсюда после интегрирования получим *)
^1(S) - -Ц=5^*-IetSi 11 -««*)+¦?*>*•
или
1 \ П'__П \ / \ \ г
-----—;--- = —-ТГ------( s'n : fJIgtfiT -ІЧ 0 — COS 1I j -L 0 sin2 Q
V (O) ®(!J-r") « \ 2 J1 Cu ’
где c0 — постоянная интегрирования.
1
Очевидно невозможно, чтобы разность значений —в противоположных направлениях выражалась функцией от 0 такого вида,
*) Ход вычислений следующий:
I_L/ J_-- J--M = Cm
|8ІП20^»а(0) г2 (б _]- 7C)yJ I МЗІпЗб ’
/tfQ Г J О Sin2 6 + cos- 9 I P
&ї:=J d6~w— = ^r I '
2 sin cos Z J*
I I sin2 0 4-2 cos2 (
TJ rf0--------------------ЙРй------------
I njl \ t , , 6 I COS
+ cos fbtWej= a lgtg
2 2 sin3 0' (Д.)
6. Скорость света
4/
так как начальное значение 6 дает просто направление движения системы относительно S', которое мы можем менять произвольно в различных экспериментах и которое не имеет ничего общего с распространением света относительно S. Поэтому С'— C = O н -и(0) == с(6 —)—тг). Согласно (6.3) ®(6) не зависит от в и точно так же (6) не зависит от 6. Таким образом, скорость света одинакова во всех направлениях для обоих наблюдателей и, следовательно, должна быть отождествлена с фундаментальной скоростью.
Чтобы сравнить это доказательство с обычным (и правильным) утверждением, что равенство скоростей света в двух прямо противоположных направленнях не может быть выведено из Эксперимента, необходимо обратить внимание на ход нашнх рассуждений.
Использование опыта Майкельсона — Морли для заполнения определенного пробела в доказательстве, вообще дедуктивном, не следует смешивать с его значением (см. «Пространство, время, тяготение, гл. I), как отправного пункта для чисто индуктивного вывода, основанного на эксперименте. В настоящем рассуждении мы вовсе не пользуемся тем, ЧТО ЭТОТ эксперимент относится к поправкам второго порядка. Мы вывели преобразование Лоренца из основной гипотезы п. 1 и ввели уже условную систему отсчета пространства-времени, изложенную в п. 4. Данное сейчас доказательство показывает, что наше соглашение, согласно которому время определяется медленным переносом часов, эквивалентно условию, что скорость света в прямом направлении равна скоростн в обратном направлении *). Доказательство этой эквива-
'*) Другиии словами, если ? (6) есть скорость света в направлении 6, то для всякого в и для любой системы координат S V (0) всегда равна ® (0 + л)' Предположение, что это справедливо по отношению к любой координатной системе S',равносильно утверждению, что ?(0) = с. На это свойство с нами было указано в начале параграфа. Обратно, если r(0) = ?(0 -)- я), то для S' должно иметь место равенство:
Г (6) ----- Ч V (0) -{- и
U • V (0) 4 ( U • V (0)
-а 1H ^
Следовательно,
откуда при «фО получаем, что »(0) = с.
(Н.)
42
Основные прнндипы
лентности преимущественно дедуктивно, за исключением одного пробела — свнзи между распространением света и фундаментальной скоростью — и только в этой пункте мы обращаемся к опыту Майкельсона - Морли.
Правило сложения скоростей (6.2) хорошо иллюстрируется опытом Физо с распространением света вдоль движущегося потока воды. Пусть наблюдатель S' передвигается |вместе с потоком воды, а наблюдатель S неподвижен. Вода находится в покое относительно наблюдателя S' и скорость света относительно него будет, следовательно, равна обыкновенной скорости распространения света в неподвижной воде, т. е. е' = —, где ч есть пока-
затель преломления. Если теперь скорость потока будет w, то скорость S относительно S' равна — го; следовательно, по (6.2) скорость света v относительно S равна
с і
---I— к)
Vr--W [X 1 с./. 1 \
V--—-----і--т =------------------------------^-\-ю[ 1- ,
,. Wv , , го a \ и* г
1H--O- 1 -7--- V ‘ 7
1 сА у.с
W
где мы пренебрегаем квадратом —. Таким образом, скорость
света будет увеличена не на всю величину скорости потока воды, в котором распространяется свет, но только на часть ее
I----ю. Для воды это равно приблизительно 0,44 ю. Эффект
может быть измерен путем разделения луча света на две части, которые посылаются в противоположных направлениях по цирку-
лирующей струе воды. Член (1--------называется коэффициен-
том Френеля; он был экспериментально найден Физо в 1851 г.
Если скорость света в вакууме с' отличалась бы от фундаментальной скорости с, то предыдущее вычисление дало бы для френелевского коэффициента значение
с* и2 •
Таким образом, опыт Физо дает независимое доказательство того, что фундаментальная скорость, по крайней мере приблизительно, совпадает со скоростью света. В самое последнее время,
7. Временные и пространственные интервалы
43
повторяя этот эксперимент, Зееман*) нашел, что согласие между теорией и наблюдением таково, что разница между с' и с достигает не более 0,2°/о.
