Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эддингтон А.С. -> "Теория относительности" -> 7

Теория относительности - Эддингтон А.С.

Эддингтон А.С. Теория относительности — М.: ОНТИ, 1934. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1934.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 176 >> Следующая


Более резко это же заключение можно выразить словами: «Пространство не есть совокупность точек, но совокупность расстояний между отдельными точками».

Следовательно, нашей основной гипотезой будет следующая: «В системе опытною знания все связанное с локализацией, т. е. все, Что мы можем знать о конфигурации событий, выражается в соотношении протяженности между парами событий-».

Такое соотношение называется интервалом, и его мера обозначается через ds. Если мы имеем некоторую систему S, образованную событиями А, В, С, D, ... , и систему S', составленную из событий А'у В', С\ Dr,..., то наша основная гипотеза требует, чтобы системы были точно одинаковы при наблюдениях тогда и только тогда, когда все пары соответственных интервалов в двух системах равны, т. е. когда AB = А'В', AC — А'С'и т. д. В таком случае, если S и S' являются материальными системами, мы их будем воспринимать как совершенно одинаковые тела или механизмы. Если же SuS' относятся к одному и тому же телу, но в разные моменты времени, то это значит, что тело не подверглось никакому заметному для наблюдений изменению. Положение же, движение или ориентация тела могут, вообще говоря, быть и другими. Чтобы заметить эти последние изменения, придется наблюдать не систему S, но более широкую систему, содержащую, кроме S, и окружающие тела.

Пусть опять системы SnS' будут абстрактными координатными системами отсчета, события же представляются точками в углах координатных клеток; если теперь все соответствующие интервалы в обеих системах равны, мы должны признать, что координатные системы будут в точности одинакового типа — прямоугольные, полярные, неускоренные, вращающиеся п т. д.

2. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА.

Мы должны иметь в виду одновременно оба способа описания конфигурации событий: при помощи координат и прн помощи взаимных интервалов. Первый способ имеет преимуществом крат-
2. Фундаментальная квадратичная форма

25

кость, второй же способ описания важен своим непосредственным абсолютным значением. Необходимо, следовательно, связать эти оба способа описаний формулой, которая давала бы нам возможность легко переходить от одного к другому. Частный вид формулы будет зависеть как от выбора координат, так и от абсолютных свойств рассматриваемой области мира, но, оказывается, что во всех случаях формула будет даваться следующим общим выражением:

Интервал ds между двумя соседними событиями с координатами (х1; х2, х3, а?4) и (X1 —(— (Ix1, х2 —(— x3-\-dx3, Xi -|- dx4) в любой

системе координат определяется соотношением

Isi = 9 Udx Iі + ^22^22+ З2 + 9Udx Li-jT2S 12^1^0 +

4-2 g x3dxxdx3 -J- 2glidxldxi—\-2gi3dx^ix3 -)- 2g2idx2dxi -(-

(2.1)

где шэфициенты gn и т. д. являются функциями Xv жа, х3, Xi. Таким образом, ds2 есть некоторая квадратичная функция координат. Эт0; конечно, не будет самым общим из возможных случаев; например, мы могли бы иметь мир, в котором интервал был бы общей функцией четвертого порядка от всех dx. Ho, как мы увидим далее, эксперимент определенно указывает, что именно квадратичная форма (2.1) применима к реальному миру.

Кроме того, в конце книги (п. 97), при рассмотрении общей теории структуры мировых соотношений, мы найдем точное обоснование того, почему квадратичная форма разностей координат должна иметь такое важное значение. В то время как форма правой стороны уравнения (2.1) такова, как этого и требует наблюдение, то обстоятельство, что слева стоит член ds2, а не какая-либо другая функция от ds, представляется просто условностью. Величина ds есть мера интервала. Необходимо тщательно рассмотреть, каким образом нужно сопоставлять числовые меры различным интервалам, встречающимся в природе. :Мы видели в последнем параграфе, что равенство интервалов может быть установлено опытным путем, но пока что мы узнали только, что интервалы могут быть или равны или не равны, рассмотрение же их разностей нами еще не уточнено. Точно Aik же, как сила ветра может быть измерена скоростью, или давлением, или числом шкалы Бофора, соотношение протяженности между двумя событиями может быть выражено численно многими различными
Основные принципы

способами. Для того чтобы сохранить согласие с формулой (2.1)г нужно принять некоторую специальную систему численных мер; смысл и преимущества именно этого «шифра» будут объяснены в следующем параграфе.

Геометрия, в основе которой лежит общая формула (2.1), была исследована Риманном и обыкновенно называется риман-новой геометрией. Она включает эвклндову геометрию как частный случай.

3. ИЗМЕРЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ.

Рассмотрим операцию измерения равенства расстояний *) AB и CD. Возьмем некоторую конфигурацию событий LMNOP..., именно измерительную шкалу, и наложим ее на AB; пусть при этом мы отметим, что AnB совпадают с двумя определенными событиями P, Q (деления шкалы) данной конфигурации. Пусть мы находим затем, что ту же конфигурацию **) можно видоизменить так, что CuD будут совпадать, соответственно, с P и Q. Мы применяем далее всевозможные контрольные испытания к измерительной шкале, чтобы узнать, не «изменилась» ли она между двумя измерениями, и мы удовлетворимся только тогда, когда не сможем обнаружить никакой разницы, доступной наблюдению В соответствии с нашей основной аксиомой отсутствие какой-либо доступной наблюдению разницы между двумя конфигурациями (т. е. между структурой измерительной шкалы в ее двух положениях) означает, что интервалы не изменились; в частности, не изменился интервал между P и Q. Отсюда следует, что интервал от А до В равен интервалу от С до D. Мы полагаем, что Эксперимент доказывает равенство расстояний, но по существу ои является проверкой равенства интервалов.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed