Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Мы видели, что часы, независимо от того, находятся ли они в покое или движении, отсчитывают равные интервалы, при условии, что они остаются в точности подобным механизмом; следовательно, разность отсчетов часов в начале и конце пути будет
пропорциональна интегралу от интервала
2
/' ds. (4.81)
---------------------- і
’) Пусть читатель обратит внимание на то, что, начиная с п. 7, для ds3 употребляется форма Ci dt- — ах- — dy- — dz2; он дегао убедится на вычислениях ближайших параграфов., что все выводы теории не изменились из-за этой перемены знака. (Я.)
32 Основные принципы
Если перенос совершается по прямой днннн (dy = 0 и dz = 0), то мы будем иметь в виду (4.7)
— ds- = c7dt-\- 2 са dx dt — dx2 = c2di2 ( 1-)-2 — -~(I.
1 \ 1 с dt с2 \ dt) J
Следовательно, разность в отсчете часов (4.81) пропорциональна выражению
/«"(' +2T-^)" <4-82>
dx
где « = т. е. скорости часов. Интеграл, вообще говоря, не
(Zt
сводится к разности (г2—J1), так что точная разность моментов времени в двух местах не получится при отсчете на часах. Даже когда я. = 0, движущиеся часы еще не отмечают правильного времени.
Введем теперь условие, что скорость и очень мала, помня, что при этом (t2 — ^1) будет очень большим. Пренебрегая вели-
чиной — в (4.82), получим, что в первом приближении
и
dt ^ I H- “ — (г2 — *i) H- “¦ 0? — Следовательно, часы,
движущиеся достаточно медленно, будут отмечать правильные разности отсчетов времени тогда и только тогда, когда а = 0. Двигая их в других направлениях, мы будем иметь аналогично P==O и 4 = 0. Таким образом, (4.6) является наиболее общей формулой для интервала, если время в различных точках сравнивается при медленном переносе часов из одного места в другое.
Я не знаю, насколько читатель будет готов согласиться с условием возможности сопоставления времени в различных точках путем бесконечно медленного передвижения часов из одного места в другое. Другой метод, употребляемый при точных измерениях, состоит в посылке электромагнитного сигнала из одного места в другое, но мы увидим в п. 11, что это приводит к тем же самым формулам. Вряд ли можно рассматривать какой-либо из этих способов сравнения времени в различных местах, как столь же существенную часть нашего примитивного
4. Прямоугольные координаты и времх
33
представления времени, как и измерение в одном месте с помощью циклического механизма, поэтому лучше всего будет считать их условными. Нужно помнить однако, что хотя теория относйтельности и формулировала явно это условное определение времени, но употребление термина -разность времен для количества, определяемого этими условиями, соответствует привычному понятию и всей практике экспериментальной физики и астрономии.
Полагая а=0 в (4.82), мы видим, что точная формула для отсчетов часов будет
4
для случая равномерной скорости и.
Таким образом, часы, движущиеся с конечной скоростью, дают слишком малые отсчеты. По сравнению с условно принятыми отсчетами времени часы отстают.
Резюмируя результаты этого пункта рассуждений, можио сказать, что если мы выберем координаты так, что общая квадратичная форма приводится к выражению
*8 = dy2 + Ay2 -I- dy2 + dy*, (4.95)
J ___
те величины уv у.2, W3 и • у— 1 будут представлять собою
С
обычные прямоугольные координаты и время.
Если же мы выберем такие координаты, что
Л2 = dy* -j- Лу<? -j- dyf -f dyl1 -j- 2a dyi dyi -f
+ (4-96)
то эги координаты также будут совпадать с прямоугольными координатами и временем, поскольку речь идет о нашем более примитивном представлении времени, но отсчет по этим формулам разности времен в различных местах не согласуется с практикой физики и астрономии. По этой причине введение таких координат, как возможной системы пространства и времени, может только внести путаницу.
Так как мы рассматриваем все координатные системы, как одинаково фиктивные построения, для нас не является особенно интересным это исключение более общей формулы (4.96). ; Дело заключается не в том, приписывать ли большее значение одиой
Теория относительности. 3
/'
dt 1
Ci
7,2 \ 1
V2
ih—h)
(4.9)
З4 Основные принципы
системе, чем другой, а в выяснении того, какая система соответствует пространственным и временным отсчетам, которыми обычно пользуются в стандартных работах, таких, например, как Nantical Almanac *).
До п. 14 этой книги мы будем считать, что имеем дело с областью мира, в которой величины д* постоянны, или приблизительно постоянны. Область, имеющая эти свойства, называется плоский. Теория этого частного случая называется «специальной» теорией относительности; она была дана Эйнштейном в 1905 г. — за 10 лет до общей теории **). Ho специальная теория получается более просто, если ее рассматривать как частный случай общей теории, так как тогда нет более необходимости Защищать ее постулаты, как существенные свойства пространства и времени. Для какой-либо данной области эти постулаты могут иметь место или нет. Специальная теория относительности приложима как раз только в том случае, если они сохраняются; другие случаи должны быть отнесены к общей теории относительности.
