Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь все события, для которых имеет какую-либо определенную величину. Они образуют трехмерный мир. Так как dyi равно нулю для всякой пары таких событий, то их взаимные интервалы будут даны уравнением
ds* = dy* -f dy* + dys 2. (4.2)
Ho это как Ра3 будет точно соответствовать выражению для обычного пространства, в котором интервал (равный здесь, как мы показали, пространственному расстоянию без учета времени) дается уравнением
ds2 = fite2 -[- dy^ -j- dz2, (4.3)
где ж, у, я— прямоугольные координаты.
Следовательно сечение мира поверхностью yi = const будет представляться нам как пространство, а величины уг, у2} у3 будут в нем прямоугольными координатами. Координатные системы уи yi} у3 и ж, у, z являются примерами систем S и S' п. 1, для которых интервалы между соответствующими парами углов координатных клеток равны. Таким образом, обе системы будут совершенно подобными с точки зрения наблюдения, и если одна из них представляется нам как прямоугольная система в пространстве, то такой же должна казаться и другая. Здесь нужно сделать одну оговорку: координаты уи у2, у3 для вещественных событий должны быть
вещественны, как в обычном пространстве, в противном случае
сходство систем будет только формальным.
Принимая этУ оговорку, мы приведем основное выражение к виду
ds2 — dxl -j- dy- -j- dza -j- dy^, (4.4)
где x, у, z считаются нами за прямоугольные координаты в про-
*) Решение этой алгебраической задачи можно найти в большинстве курсов высшей алгебры, см. например, Б. Е. Netto, Vorlesungen tlBfer Algebra, т. I, лекция 15, илн В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. III1 ГТТИ, 1933 г. (Р.}.
зо
Основные принципы
странстве. Очевидно, что уі заключает в себе время, иначе наше представление событий четырьмя координатами было бы неполным, ио мы ие должны слишком поспешно отождествлять его CO временем t.
Я полагаю, что следующее определение равенства временных интервалов было бы сочтено всеми за удовлетворительное с до-релятивистской точки зрения: если мы имеем некоторый механизм, способный совершать циклическое движение, то его циклы будут измерять равные промежутки времени, везде и всегда, в том случае, если механизм (как целое), его законы поведения и все внешние влияния остаются в точности подобными. Релятивист к этому прибавляет еще условие, что механизм в целом должен оставаться в покое в рассматриваемой пространственно-временной системе отсчета, так как теперь известно, что движущиеся часы отстают по сравнению с неподвижными. С этим определением не расходится и не-релятивист, хотя он и стоит на несколько иной точке зрения; не-релятивист заранее считает, что условие покоя уже включено в определение, ибо для него всякое движение заключает в себе продвижение через эфир, который (как он считает) непосредственно влияет на поведение часов, и является, таким образом, одним из тех «внешних влияний», которые должны оставаться «в точности подобными».
Если мы условились, что механизм, как целое, находится в покое, а его движущиеся части возвращаются к тем же самым положениям после полного цикла, то для двух событий, отмечающих начало и конец цикла, мы будем иметь
dx, dy, dz — 0.
Согласно (4.4) для этого случая получим
*a = rfy42.
Мы видели в п. 3, что циклы механизма во всех случаях соответствуют равным интервалам a?s; поэтому они соответствуют равным значениям dyt. Ho, по вышеприведенному определению времени, они соответствуют также равным промежуткам времени df, следовательно, мы имеем пропорциональность между dyt и dl и этУ пропорциональность мы выражаем уравнением
dyi = гс dt, (4.5)
где * = Y—а с — постоянная.
4. Прямоугольные координаты и время
31
Конечно, ВОЗМОЖНО, что с окажется МНИМЫМ ЧИСЛОМ, HO мы будем предполагать его вещественным. Тогда (4.4) представится ч следующем виде *):
ds2 = dx2 -j- dy2~\-dz? — с2 dVl. (4.6)
Необходим еще дальнейший анализ, прежде чем можно будет заключить, что (4.6) является наиболее общей возможной формой для ds2, выраженной в обыкновенных координатах пространства и времени.
Если бы мы привели (2.1) к несколько более общей форме: ds1* = do;3 -j- dy2 -j- dz- —- с2 dfi — 2 cadxdt —
— 2 cfidydt — 2 cr{dzdt, (4.7)
то Это совпало бы с (4.6) только в двух случаях, а именно: 1) когда dt = 0 и 2) когда dx, dy, dz = 0.
Чтобы показать непригодность этой бодее общей формы, мы должны исследовать пары событий, которые различаются во времени и в пространстве.
В до-релятивнстском определении величины t наши часы должны были оставаться неподвижными и были, следовательно, неприменимы для сравнения времени в разных местах. Что же подразумевал до-релятивистский физик под разностью моментов времени dt между двумя событиями в разных местах? Я не думаю, что мы можем придать какое-либо значение его туманному определению dt, но мы знаем один или два способа, которыми он привык пользоваться для этого определения.
Одии из методов, который употреблял прежде физик, заключался в переносе хронометров. Рассмотрим теперь, что произойдет, когда мы возьмем часы из точки (xv 0, 0) в момент J1, и перенесем в другую точку (X2, 0, 0) в момент I2.
