Основы магнитного резонанса. Часть II - Дзюба С.А.
Скачать (прямая ссылка):
После действия второго импульса возникают продольные намагниченности, пропорциональные
соответственно -2p(N/4)cos(2n(vA ± J/2)t\). Так как продольная намагниченность прямо пропорциональна разности населенностей уровней, то для населенностей после второго импульса имеем
N2-N4= -(N/4)2p cos (27t(vA + J/2)h) , N1 - N3 = -(NfA)Ip cos (2*(vA - J/2)h) ,
(21.19)
130 В то же время, так как возбуждаемые переходы не содержат общих уровней, суммарные населенности уровней 1 и 3 и уровней 2 и 4 должны сохраняться, т.е.
N2 + N4 = (#/4)(2 -2д),
N1 + N3 = (N/4)(2 + 2q) . (21.20)
Из (21.19) и (21.20) получаем, что после второго импульса населенности уровней будут равны
N4 = (Nmi - q + pcos(2n(vA + J?)h)}, N3 = (N/4){1 + q + pcos(27t(vA - //2)/,)}, N2 = (N/4){1 - q - pcos(2n(vA + J/2)h)}, (21.21) N1 = (N/4){1 + q - pcos(2n(vA - J/2)?)}.
Отсюда получаем, что продольные намагниченности для двух переходов 1ч->2 и 3<-*4 ядер X изменились и теперь пропорциональны разностям населенностей:
Nx-N2 = (N/4){2q + pcos(27t(vA + J/2)tx) - />cos(27t(vA - //2)/,)}, N3-N4 = (N/4){2q - pcos(2n(vA + J/2)tx) + pco%(2n(vA - J/2)tx)).
(21.22)
Наконец, 90-градусный импульс, действующий на намагниченность ядер X, (см. рис. 21.6) создает два вектора поперечной намагниченности, вращающихся в плоскости ху с частотами vx - J/2 для перехода 1о2 и Vx + J/2 для перехода 3<-*4. Поэтому измеряемый ССИ ядер X можно представить как
Sdut2) ~
~ {2q + pco%(2n(\K+J/2)h) - pco^(2n(vA-J/2)tl)}exp(2ni(vx-J/2)t2) + + {2q-pcos(2n(vA+J/2)ti) + pcos(2n(vA-J/2)ti)}exp(2ni(vx+J/2)t2)
(21.23)
131 (сигнал записан в комплексном вище, ср. (19.1)). Двумерное фурье-преобразование от времен t\ и t2 выражения (21.23) по частотам 2т \ и im2 соответственно приведет к появлению шести пиков (учитывая только пики для положительных частот) на следующих частотах:
(vi ,V2) = (О, VX - J/2), (vA + //2, vx - //2), (уд - J/2, ух - J/2), (О, Vx + //2), (уд + //2, ух + //2), (VA - //2, Vx + //2). (21.24)
Причем, как это следует из знаков в (21.23), два из этих пиков (их координаты здесь подчеркнуты) имеют отрицательную интенсивность. Положение пиков на плоскости V]V2 показано на рис. 21.8.
vi
Va + J/2
VA -M
Vx -Л2 Vx + J/2 Рис. 21.8
Положительные пики показаны заполненными кружками, отрицательные - пустыми.
Отметим, что проекции полученных пиков на оси vj и v2 дают одномерные спектры ЯМР ядер А и X соответственно (опуская пики на нулевой частоте для ядер А).
Если взаимодействие между ядрами А и X отсутствует, т.е. / = 0, то положительные и отрицательные пики "рекомбинируют" и в итоге остается лишь одна линия для ядер X с кординатами (0, vx). Такой результат очевиден с самого начала, так как при /=O ядра X, сигнал которых изучается, никак "не знают" о присутствии ядер А.
132 Таким образом, наличие пиков в двумерной картине говорит о наличии взаимодействия между данными ядрами. Здесь мы рассматривали спин-спиновое взаимодействие, но аналогичный подход возможен и при изучении других типов взаимодействий между ядрами (см. выше).
21.7. Фурье-интроскопия в ЯМР-томографии
ЯМР-томография - это основанный на ЯМР метод изучения внутренней структуры тел. Важнейшей областью его применения является медицина, іде он используется для тех же целей, что и известный всем метод рентгеновского просвечивания. Преимуществом ЯМР-томографии здесь является полная безвредность обследования и получение в ряде случаев более контрастного изображения.
Hx = Xgx
V////A
Рис. 21.9
133 Простейшим вариантом применения метода является использование градиентов магнитного поля. Тогда резонанс будет наблюдаться только для определенной части образца. В современных ЯМР-томографах используются импульсные градиенты поля в сочетании с методами фурье -спектроскопии. Наиболее часто используется так называемый метод фурье-интроскопии. Временная схема этого метода показана на рис. 21.9.
Вначале на образец воздействуют импульсным градиентом поля вдоль оси X. Перед окончанием его действия включается 90-градусный импульс с угловой несущей частотой ю. Этот импульс является селективным в том смысле, что он возбуждает только спины, находящиеся вблизи некоей плоскости yz, определяемой уравнением X = дц), где дц) = (u/ygx-Далее прикладываются еще два градиента вдоль осей YhZ, как это показано на рис. 21.9. Во время действия последнего градиента производится регистрация ССИ. Измеряемый сигнал зависит от двух показанных на рис. 21.9 времен Z1 и /2 и пропорционален
SU1J2)= S(0,0)jj п(хй,у, z)dydzvKV{iyNiygytx + zg,t2)},
(21.25)
ще n(Xo,y,z) - плотность спинов в точке (Хо,y,z). Как видно из (21.25), измеряемый сигнал Situt2) является фурье -преобразованием этой плотности. Поэтому последнюю можно определить путем обратного преобразования.
Чтобы набрать массив значений ЗД,^), указанную импульсную последовательность повторяют много раз с разными значениями t\ (время t2, как это понятно, сканируется каждый раз полностью). Обычно Ц фиксируют, а меняют величину градиента gy. Из (21.25) следует, что изменение t\ и изменение gy с формальной точки зрения эквивалентны. Второй способ, однако, более предпочтителен из-за меньшего влияния процессов релаксации.
