Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Часто удобно рассматривать движение тел относительно оси. проходящей через точки, для которых Vltocr = 0. Эту ось называют мгновенной осью вращения. В этом случае движение тела можно рассматривать как чисто вращательное.
Пусть выбранная точка M твердого тела, совершающего вращательное движение. движется по окружности радиусом R. Проведем фиксированную в пространстве ось OA в плоскости окружности через ее центр О, выбранный в качестве начала координат, и радиус-вектор F = OM . Положение точки M на окружности определяется значением угла ср (измеренного в радианах) между осью OA и радиус-вектором F . По определению центральный угол, равный одному радиану, стягивает дугу длинной. равной радиусу окружности, т.е. ср = Л7 7?.
Угловая скорость (вращения) определяется как
Acp с/со со = Iim —- = — .
Д/->О At dt
Угловая скорость всех точек твердого тела, совершающего вращательное движение, одинакова, таким образом угловая скорость характеризует движение твердого тела в целом. Величина скорости (в этом случае ее принято называть линейной скоростью), с которой выбранная точка M тела движется по окружности, связана с угловой скоростью соотношением:
V =со -10 а ее центростремительное ускорение можно выразить как
«ц.с =®2 R
ЗАДАЧИ
1.1' Самолет летит горизонтально со скоростью v =470 м/с. Человек услышал звук от самолета через / = 21 с после того, как самолет пролетел над ним. На какой высоте летит самолет? Скорость звука с = 330 м/с.
1 .Т. Сверхзвуковой «самолет» летит со скоростью v = IOOO м/с на высоте H = 4 км над поверхностью Венеры. Звук от «самолета» дошел до космонавтов, находящихся на поверхности планеты, через / = 3 с после того, как он пролетел над их головами. Какова скорость звука в атмосфере Венеры?
1.3* Тело, двигаясь прямолинейно под углом Cti =60° к оси OX в плоскости XOY. прошло отрезок пути Л'] = 40 м. Затем, двигаясь прямолинейно под углом 0,2=120° к той же оси, прошло Sj = 80 м. Полное время движения / = 4 с. Определить модуль средней скорости |<v>| и средний модуль скорости_]< V >| тела.
1.4. На одной из двух параллельных взлетно-посадочных полос самолет, двигаясь со скоростью V| под углом а к линии горизонта, совершает посадку, а на второй — другой самолет взлетает со скоростью V 2 под углом ? к линии горизонта. Какова (по модулю) скорость второго самолета относительно первого?
1.5. Для тел, движущихся прямолинейно вдоль оси ОХ, установить соотношение их скоростей в момент времени /(), если в момент времени t = 0 тела покоились. Проекция вектора ускорения на ось OX— ах, изменяется со временем так, как показано на рисунках а, б, в и г.
11 1.6. Тело движется вдоль оси ОХ. В момент времени t = Oc проекция вектора скорости на ось х — vqx = -3 м/с. Проекция вектора ускорения на ось зависит от времени следующим образом: в ин-
тервале 0с</<4с ах = +1,5 м/с". в интервале 4с</<6с
""і 1 ах = -1.0 м/с" и 6с </<8 с Cix = -0.5 м/с" . Какой путь пройдет
тело к момент} времени t = 8 с? Построить один под другим графики зависимостей от времени / проекции скорости Vx(t), координаты х(1), а также пути .S1(Z), проходимого телом [ х(0) = 0 ].
1.7. Тело движется вдоль оси ОХ. В момент времени / = 0с проекция вектора скорости на ось = +5.0 м/с. Проекция вектора ускорения на ось зависит от времени следующим образом: в интер-вале 0с</ <3с ох = —1,0м/с-, в интервале 3с </ < 6с
*> 9
Cix = -2.0 м/с" и 6 с < / <10с Ot= +0.5 м/с . Какой путь пройдет тело к моменту времени / = 10 с?
12 1.8. Как определить начальную скорость пули, выпущенной из игрушечного пистолета, располагая только секундомером''
1.9. Тело уронили с высоты // = 100 м без начальной скорости. Какова его средняя скорость за время полета?
1.10. Тело падает с высоты H =100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит вторую половину пути.
1.11. Аэростат поднимается с постоянной скоростью v() = 2 м/с. На высоте H = 100 м с него сбрасывают без начальной скорости относительно аэростата груз. Сколько времени будет падать груз?
1.12. Аэростат опускается с постоянной скоростью Vq =2 м/с. На высоте H = 300 м с него сбрасывают без начальной скорости относительно аэростата груз. Сколько времени будет падать груз'?
1.13. С поверхности Земли вертикально вверх бросают два мяча. Наибольшая высота подъема одного из них оказалась в 3 раза больше, чем другого. Во сколько раз отличается у них продолжительность полета? Сопротивление воздуха мало.
у 1.14* Камень брошен в вакууме вертикально вверх с поверхности планеты. С какой начальной скоростью его надо бросать, чтобы подъем на высоту H = 20 м занял / = 3 с? Ускорение свободного
падения на планете g = 8 м/с2 .
1.15.*В момент, когда трамвай имеет скорость V0=IO м/с. включают тормоза, и трамвай начинает двигаться равнозамедл енно. При каком ускорении он пройдет за і = 2 с путь S = 8 м?
1.16. Маленький шарик скользит без трения д один раз по желобу ABC. а другой раз — ADC. AD и ВС — вертикальны, углы ABC и ADC закруглены. Скорость шарика в точке А равна нулю. Изобразить графически для обоих случаев зависимость скорости шарика от времени, р,-если AB = BC = CD = AD.
