Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
3.13. Скользившее по горизонтальной поверхности со скоростью V0 тело массой т испытывает абсолютно упругий удар, столкнувшись с телом массы M На какую величину h сожмется пружина, к кот0р0д прИКреплено второе тело, если жесткость пружины равна к, а коэффициент трения о горизонтальную поверхность равен р? 1
30
h 4*
mrS М ^АЛЛДЛ J *
v 3.14. Гиря массой т падает на чашку пружинных весов с высоты Я и испытывает абсолютно упругий удар. На какую величину h сожмется пружина весов после удара, если масса чашки равна М. а коэффициент жесткости пружины равен kl
3.15. Тело массы т. летевшее вертикально вверх со скоростью V о испытало абсолютно упругое столкновение с телом массы М. подвешенным на пружинке, жесткость которой равна к. На какую величину h сожмется пружинка?
3.16. На какую глубину hj в жидкость плотности ро погрузится упавшее с высоты A1 над ее поверхностью тело плотностью р. Сопротивлением воздуха и жидкости пренебречь.
3.17. На какую высоту A2 над поверхностью жидкости, плотность которой равна pQ, подскочит тело плотности р, которое было погружено на глубину Aj ? Сопротивлением воздуха и жидкости пренебречь.
3.18?Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины полусферы радиуса R = 20 см, неподвижно лежащей на горизонтальной поверхности. На какой высоте Я от опоры тело оторвется от по-
и
3.19. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в цилиндрическую поверхность радиуса R = 20 см. Какова должна быть наименьшая высота H ската, чтобы тело, по-
31
пав через отверстие внутрь цилиндрическои поверхности, сделало «мертвую петлю», не отрываясь от стенок? Трением пренебречь.
3.20. С помощью копра массой т, падающего с высоты Н, забивают сваю массой М. Какова средняя сила сопротивления грунта, если при одном ударе свая погружается на /? Удар считать абсолютно неупругим.
3.21. Молот, падая с высоты Н, наносит удар по свае. На какую глубину h погрузится свая в грунт после удара, если масса молота — /и, масса сваи — М, средняя сила сопротивления грунта — F. а удар молота по свае можно считать абсолютно упругим?
3.22. Два шарика массами Wj и W2 подвешены на длинных нитях так, что они соприкасаются и их центры масс находятся на одной высоте. Шарик массой Wj отводят в сторону на натянутой нити. поднимая его на высоту H, и отпускают. На какую высоту поднимутся шарики после абсолютно неупругого центрального удара?
3.23. Сидящий в неподвижной лодке человек бросает в горизонтальном направлении камень массой Wj со скоростью V0 относительно лодки. Масса человеках лодкой W2 . Какую работу совершил человек при бросании камня, если лодка может свободно перемещаться? Сопротивлением воды пренебречь.
3.24. Пуля массой W1, летящая горизонтально, попадает в середину деревянного шара массой W2 , подвешенного на длинной нити и застревает в нем. При этом шар поднимается на высоту H. Какова была начальная скорость пули?
3.25?*Шар, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью Vj = 20 м/с. испытывает лобовое соударение с покоившимся шаром, имеющим те же геометрические размеры, и приобретает скорость Mj =8 м/с. В каких пределах может изменяться доля первоначальной кинетической энергии системы, которая перейдет во внутреннюю энергию?
I
32 4. СТАТИКА
Статика изучает равновесие тел. В инерциальной системе отсчета твердое тело находится в равновесии, если выполняются два условия:
векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю.
(4.1)
алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно произвольной оси равна нулю:
Zazi=O.
(4.2)
Момент силы M равен произведению модуля силы |f| на ее плечо. Плечо силы— кратчайшее расстояние h от оси вращения до линии действия силы (см. рисунок).
В рамках школьного курса физики задачи статики рассматриваются для систем, в которых все действующие силы лежат в одной плоскости; в этой ситуации ось для расчета моментов сил необходимо ориентировать перпендикулярно плоскости их действия. Выбор оси производится исключительно из соображений удобства решения задачи: уравнение моментов будет тем проще, чем больше сил будут иметь равные нулю моменты. В уравнение моменты входят как алгебраические величины: моменты сил, стремящихся повернуть тело по часовой стрелке, берутся с одним знаком, например минус, против часовой стрелки с противоположным — со зна-
33 ком плюс. При составлении уравнения моментов необходимо точно определить место приложения каждой силы. v
Центр масс — такая точка твердого тела или системы тел, которая движется так же, как и материальная точка массой, равной массе всей системы в целом т = Z /и, ,на которую действует та же
і
результирующая сила, что и на тело (систему тел):
'"-VttM=Zw'^ ' (4-3>
і
vU M — скорость центра масс; V,- — скорость отдельных тел системы (материальных точек).
Положение центра масс твердого тела или системы тел (материальных точек массой /и,-) можно найти по формулам:
Zw''*'
-, (4-4)
Zw' і
