Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
1.35. Треугольник ABC движется в пространстве таким образом, что в данный момент времени скорость точки А направлена вдоль стороны AB и V 4 =3,0 м/с; а скорость точки В направлена вдоль стороны ВС и Vg= 4,0 м/с. Угол ABC — острый, AB = 2.6 м: ВС = 3,0 м. Определить скорость точки С.
1.36. Стержень AC движется в пространстве таким образом, что в данный момент времени скорость точки А направлена вдоль AC и V 4 =3,0 м/с; а скорость точки В, лежащей между точками А и С, направлена под некоторым углом к AC и \ ? = 4.0 м/с. AB = 2.6 м: ВС = 1,4 м. Определить скорость точки С.
1.37. Колесо радиуса R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания таким образом, что его ось О движется с постоянным ускорением «у. Начальная скорость колеса равна нулю. Определить скорость и ускорение точек колеса А, В, С и D через время t после начала движения.
17 2. ДИНАМИКА
Динамика — раздел физики, в котором изучаются как причины, по которым тела движутся тем или иным образом, так и следствия, к которым приводят эти причины.
Изменения в движении тел являются результатом их взаимодействий с другими телами. В ньютоновской механике эти взаимодействия описывают на языке сил, действующих между телами.
Основу динамики составляют три закона Ньютона. Первый за~ коп выделяет системы отсчета, в которых уравнения динамики имеют наиболее простой вид. Эти системы отсчета называют инер-циальными. Под ними понимают такие системы отсчета, относительно которых материальные точки, не подверженные воздействию других тел, движутся равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции. Второй закон Ньютона устанавливает связь между кинематической характеристикой движения — ускорением а и динамическими характеристиками взаимодействия, т.е. силами взаимодействия. Он имеет вид
т — масса (инертная) тела.
Когда на тело действуют несколько сил, то под F понимают результирующую (равнодействующую) всех сил. Каждая из этих сил
Fi сообщает телу ускорение o,, как будто других сил нет. Это положение называют принципом независимости действия сил. В соответствии с ним силы и ускорения можно разложить на составляющие, использование которых часто упрощает решение задач. Второй закон Ньютона в более общей формулировке имеет вид
та = F.
(2.1)
dl
18
(2.2) т.е. скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на него силе. Еесли сила F — постоянна, то можно записать. что изменение импульса тела под действием силы F в течении интервала времени At:
Ap = р- Pq =F At. (2.3)
где F ¦ At называют импульсом силы.
Третий закон Ньютона связывает между собой силы, с которыми тела действуют друг на друга. Он подразумевает, что если какие-либо два тела взаимодействуют друг с другом, то силы, возникающие между ними:
приложены к разным телам; равны по величине: противоположны по направлению; действуют вдоль одной прямой; имеют одну и ту же природу. Ключевая роль третьего закона Ньютона объясняется возможностью установить все силы, которые влияют на движение рассматриваемого тела.
Выражения для сил, входящих в уравнения динамики (2.1) или (2.2), берутся из других разделов физики, где изучается их природа.
Движение твердого тела зависит не только от величины действующих сил, но и от точки их приложения.
Применение второго и третьего законов Ньютона к системе взаимодействующих тел позволяет сформулировать закон движения центра масс системы в очень простом виде: центр масс системы тел движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной сумме масс всех тел, входящих в систему, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на тела рассматриваемой системы (называемой равнодействующей силой). Отсюда следует, что под действием только внутренних сил центр масс не может приобрести ускорение.
Решение динамических задач начинается с анализа всех сил, действующих на интересующее нас тело, т.е. с установления с какими иными телами и каким образом оно взаимодействует (с одним и тем же телом может существовать несколько видов взаимодействия).
19 Основное уравнение динамики1— второй закон Ньютона — векторное уравнение. Для удобства решения его превращают в систему алгебраических уравнений, проецируя уравнение (или уравнения, записанные для каждого из интересующих нас тел) второго закона Ньютона на специально выбранные направления (оси). Во многих задачах приходится рассматривать трение тел друг о
друга. При наличии трения силу R, с которой одно тело действует на другое, удобно рассмотреть как сумму двух сил: силы N, направленной перпендикулярно (по нормали) к поверхности контакта
(сила реакции опоры), и силы трения Frp, направленной по касательной к поверхности. При скольжении тел относительно друг
друга моду ли этих составляющих силы R связаны между собой (приближенным) законом Кулона — Амонтона, установленным экспериментально: Frp = ц.ск • N. где р.ск — коэффициент трения
(скольжения), зависящий от рода соприкасающихся тел. Сила Fxp
направлена в этом случае противоположно вектору скорости (направлению движения). В случае, когда взаимодействующие тела неподвижны относительно друг друга, выполняется соотношение:
