Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Если основное излучение заперто в резонаторе, т. е. если
R1(L + l)= V, (4.2.12)
то выражение (4.2.10) принимает вид
(4.2.13)
RlHll=\-2yS+(L).
Условие стационарной генерации. Совершим обход резонатора, отправляясь от зеркала 3, как показано штриховой линией на рис. 4.1. Воспользуемся соотношениями (4.2.2) и (4.2.9) и введем обозначение
exp[L(<x> — р)] = G. (4.2.14)
Исходная плотность мощности основного излучения есть Sf (0). После прохождения активного элемента I имеем St (L) = GSt (0). Затем происходит отражение от нелинейного зеркала, превращающее S\(L) в ST (L) = Rlnn X X St(L) = R1HJlGSt (0). Повторное прохождение (в обратном направлении) через активный элемент дает Sf(0) = = GST (L) = R1Hn(?St (0). Наконец, после отражения от зеркала 3 получаем RilO) R1nnG2St{0). На этом обход резонатора завершается. Стационарность процесса означает,
4.2. Стационарная генерация
233
что исходная плотность мощности основного излучения (перед началом обхода) должна равняться конечной Плотности мощности (по завершении обхода). Таким образом,
St (0) = Rx (0) tf1HJIG2Sf(0),
или
G* = [R1(0)R1№]-1. (4.2.15)
Это и есть условие стационарной генерации в лазере с ВРГВГ. Используя (4.2.14), получаем
<х> = р + (1/2L) In [1 !RX (0) R19д]. (4.2.16)
С учетом (4.2.10) перепишем результат (4.2.16) в виде
<х> = р + (1/2L) In [Rx (0) Rx (L ОГ1 - 4 2
-(l/2L)ln{l—V[l+i?i(L + 0]Sf (L)>.
Заметим, что под p понимают суммарные вредные потери в активном элементе и нелинейном кристалле.
Если 7 = 0 (нелинейный кристалл выведен из синхронизма), то из (4.2.17) получаем известное условие стационарной генерации в лазере без ВРГВГ:
<х> = р + (1/2L) In [Rx (0) Rx (L + Q]-1. (4.2.18)
Усредненный коэффициент усиления в лазере без ВРГВГ равен сумме коэффициента вредных потерь р и коэффициента полезных (излучательных) потерь (1/2L) In [Rt (0) X XRx (L -f /)]-1. При ВРГВГ в этой сумме появляется дополнительное слагаемое — коэффициент нелинейных потерь
Рнл = - (1/2L) In { 1 — v [1 + Rx (L + Q] X
X St (L)}. (4.2.19)
Для излучения на основной частоте нелинейные потери являются вредными. Однако с точки зрения получения второй гармоники эти потери должны рассматриваться как полезные.
Воспользовавшись соотношением In (1 + а) « а, справедливым при а 1, преобразуем (4.2.19) к более простому виду:
рнл = (у/2L) [1 +Rx(L+ I)] St (L). (4.2.20)
234 Гл. 4. Внутрирезонаторйая гейерацйя второй гармойиКй
С учетом (4.2.20) условие стационарной генерации (4.2.17) принимает вид
<х> = р + (1/2L) In [/?! (0) /?! (L + Z)]-1 +
+ (у/2L) [1 + R± (L + [)] St (L). (4.2.21)
Для повышения плотности мощности основного излучения внутри резонатора целесообразно устранить излуча-тельные потери на основной частоте, т. е. обеспечить выполнение соотношений (4.2.12). В этом случае условие генерации (4.2.21) может быть записано в виде
(x> = p + (y/L)Sf (L).
(4.2.22)
Рассматривая в данном параграфе стационарную ВРГВГ, будем далее полагать, что соотношения (4.2.12) выполнены-Плотность мощности второй гармоники. Излучение второй гармоники генерируется двумя встречными волнами основного излучения и, следовательно, выходит как из правого, так и из левого торца нелинейного кристалла. Предположим, что полное (в обе стороны) излучение второй гармоники выводится без потерь из резонатора, причем некоторое устройство сводит обе волны второй гармоники в одну. Учитывая это и используя (4.2.4), запишем следующее выражение для полной выходной плотности мощности второй гармоники*’:
S2 = 2у[5^(/,)]2. (4.2.23)
Из (4.2.23) следует, что полный (в обе стороны) коэффициент преобразования во вторую гармонику по плотности мощности имеет вид
Vs = S2/St (L) = 2ySt (L). (4.2.24)
Сопоставляя (4.2.24) и (4.2.13), приходим к следующему со-
отношению [сравните с (4.1.1)]:
1 — Яш л = ils- (4.2.25)
*> Строго говоря, S2 зависит от сдвига фаз встречных волн второй гармоники [19]. Здесь фазовые соотношения не учитываются; полагаем, что при сложении двух пучков второй гармоники складываются их интенсивности.
4.2. Стационарная генерация
235
Пропускание нелинейного зеркала в случае, когда основное излучение заперто в резонаторе, равно коэффициенту преобразования во вторую гармонику по плотности мощности.
Чтобы раскрыть соотношение (4.2.23), надо найти St (L). Для этого воспользуемся известным выражением для коэффициента усиления (см., например, §2.1 из [15]):
х (г) = х„/[1 + f3(S Г (г) + SF (г))], (4.2.26)
где и о — начальный коэффициент усиления; Р — параметр нелинейности. Из (4.2.26) следует, что
St (z) + Sf(z) = [х0/х (г) — ll/p. (4.2.27)
Усредняя это соотношение по длине активного элемента, получаем
<st (2) + ST (Z)> = U0<l/x> — ll/p. (4.2.28)
Обычно можно принять [1]
<1 /и> « 1 /<Х>. (4.2.29)
Кроме того, можно полагать, что
<St (2) + Si (2) > « 2St (L). (4.2.30)
Используя (4.2.29) и (4.2.30), перепишем (4.2.28) в виде
<и> = я0/[1 + 2pSf (L)}. (4.2.31)
Подстановка (4.2.31) в (4.2.22) приводит к квадратному уравнению относительно St(L):
2рТ [Sf (L)P + (2pPL + у) St (L)- (x0 - p) L = 0.
