Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
(4.2.32)
Решая это уравнение, находим
Sf(L)~ У(~2Рр? + У)а + 8ру (и0 — P)L — (2ftp + v) /4 2 33)
Подставляя (4.2.33) в (4.2.23), получаем следующие выражения для полной (в обе стороны) выходной плотности мощности второй гармоники:
= [/(2PpL+7)3+ Щ (к, - р)Г — (2fipL + у)]2 (4 2 щ
8р2 у
236
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
На рис. 4.2 показана определяемая соотношением (4.2.33) зависимость pSf (L) от параметра | = y/2fix0L для разных значений отношения v = р Ы0 (1 — v = 0,5; 2 — v = = 0,25; 3 — v = 0,1; 4— v = 0,025). На рис. 4.3 показана зависимость j5S2/x0L от параметра ? для тех же значений отношения v. Видно, что плотность мощности основного излучения внутри резонатора уменьшается с увеличением коэффициента нелинейной связи у. Что же касается выходной плотности мощности второй гармоники, то она с ростом у сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться. Максимум кривых на рис. 4.3 соответствует оптимальному режиму ВРГВГ.
Стационарная ВРГВГ в оптимальном режиме. Дифференцируя определяемую выражением (4.2.34) функцию S2 (v) и приравнивая производную нулю, находим оптимальное значение параметра у:
V опт = 2jJpL, (4.2.35)
при котором S2 максимальна. Подставляя (4.2.35) в (4.2.34), получаем ___________________________________
' (4.2.36)
>2 max
=(l/x0L-KPL)2/p.
Таким же выражением описывается максимальная выходная плотность мощности4 излучения лазера без ВРГВГ при условии, что выходное зеркало лазера имеет оптимальный коэффициент отражения (см., например, §2.1 из [15]). Это согласуется с замечаниями по поводу оптимального режима ВРГВГ, сделанными в §4.1.
4.3. Динамика лазеров с непрерывной накачкой
237
Подставляя (4.2.5) в (4.2.35), находим выражение для оптимального значения произведения а21\
(ст2 0опт = ~ Vсп2 (со) fipL/лп (2а>). (4.2.37)
Из (4.2.36) и (4.2.37) следует, что с ростом вредных потерь р оптимальное значение произведения а21 увеличивается, a S2тах уменьшается. Мощность гармоники увеличивается с ростом интенсивности накачки (с увеличением х0) и с уменьшением параметра нелинейности р. Подчеркнем, что для ВРГВГ очень важно сводить к минимуму все пассивные потери.
Известно, что в непрерывном режиме генерации оптимальное пропускание выходного зеркала лазера без ВРГВГ составляет несколько процентов. Согласно (4.2.25) можно заключить, что для реализации оптимального режима ВРГВГ надо обеспечить коэффициент преобразования во вторую гармонику также порядка нескольких процентов. Это вполне достижимо даже в случае стационарной генерации, если применять высоконелинейные кристаллы высокого качества, схемы фокусировки основного излучения в нелинейный кристалл, специальные методы сложения потоков второй гармоники и т. д.
4.3. ДИНАМИКА ЛАЗЕРОВ С НЕПРЕРЫВНОЙ НАКАЧКОЙ
При непрерывной накачке реализуются не только непрерывный (стационарный), но и импульсные режимы генерации, например, режимы модуляции добротности резонатора (частота / повторения генерируемых импульсов до 50 кГц), «обрывания» импульса (/= 10— 103 кГц), синхронизации мод (/ = Ю2 — 5-102 МГц). Во всех этих режимах возможна эффективная ВРГВГ. *
Динамику процессов в непрерывно накачиваемых лазерах, генерирующих в режимах модуляции добротности и обрывания'импульса, можно достаточно полно рассмотреть на основе балансных уравнений, усредненных подлине резонатора; их называют обычно скоростными уравнениями*'1.
Анализ динамики твердотельных лазеров при импульсной накачке, основанный на использовании скоростных уравнений, дан, например в [15]; см. также [23].
238
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
Такое рассмотрение соответствует использованию нестационарной «точечной» модели лазера, в которой пространство резонатора как бы сведено в точку. Пространственные эффекты в этой модели не учитываются; в ней фигурируют только производные по времени заселенностей уровней и интенсивности светового поля. «Точечная» модель лазера в режиме ВРГВГ разрабатывалась в [4, 20, 21]. Более общий подход предполагает применение балансных уравнений в частных производных, содержащих как временную, так и пространственную координаты [9].
Скоростные уравнения. Введем обозначения: N — плотность инверсной заселенности рабочих уровней; N0 — параметр накачки (предельное значение плотности инверсной заселенности для данной интенсивности накачки); М — плотность числа фотонов в резонаторе на частоте генерации со; В — коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов в канале генерации; Т—время жизни фотона в резонаторе, 7\ — время релаксации разности заселенностей рабочих уровней; ф — целое число, описывающее изменение разности заселенностей уровней при излучении одного фотона (для четырехуровневой схемы <р = 1). Будем исходить из системы скоростных уравнений, известной как система уравнений Статца—Де Марса [22] (физическое содержание этих уравнений обсуждается в §3.2 из [15]):
dM/dt = ftioBMN—М/Т;
dN/dt= (N0 — N)/Ti — ф ha>BMN.
Слагаемое М/Т, входящее в первое уравнение, описывает скорость уменьшения внутри резонатора плотности числа фотонов на частоте генерации со. Представим это слагаемое в виде
