Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
где Rx опт — оптимальный коэффициент отражения выходного зеркала лазера без ВРГВГ, имеющего такой же активный элемент и характеризующегося такими же вредными потерями, что и лазер с ВРГВГ. Максимальная выходная мощность на, основной частоте в лазере без ВРГВГ
Рimax — (1 ^iom) Pi- (4.1.2)
Максимальная выходная мощность на частоте второй гармоники в лазере с ВРГВГ
Р%тах 5=1 Лопт^1- (4.1.3)
Из (4.1.1)—(4.1.3) следует, что
Ргтах ” Рimax- (4-1-4)
При выполнении (4.1.1), а следовательно и (4.1.4), говорят об оптимальном режиме ВРГВГ. Имея в виду соотношение (4.1.4), используют также термин режим 100%-ного преобразования. Этот термин надо признать неудачным, поскольку в действительности эффективность генерации второй гармоники внутри резонатора не превышает 20—30% для импульсных и 5—10% для непрерывных лазеров.
Оптимальный режим ВРГВГ есть режим, в котором лазер с непрозрачными для основного излучения зеркалами имеет на частоте второй гармоники такую же выходную мощность, какую имел бы на основной частоте тот же самый лазер при условии, что внутрирезонаторный нелинейный кристалл выведен из синхронизма (нелинейная нагрузка «выключена») и в качестве выходного взято зеркало с оптимальным пропусканием на основной частоте.
Режимы недопреобразования и перепреобразования. Если
т) <С опт» (4.1.5)
то говорят о режиме недопреобразования. В этом случае потери на генерацию второй гармоники недостаточны, чтобы оптимально нагрузить резонатор лазера; выходная мощность второй гармоники Р2ВЫХ оказывается меньше Р2max-Такой лазер аналогичен лазеру без ВРГВГ с выходным зер-
230
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
калом, характеризующимся чрезмерно большим коэффициентом отражения (Rx > /?юпт)-Если
Л Л опт) (4-1-6)
то говорят о режиме перепреобразования. В этом режиме потери на генерацию второй гармоники оказываются завышенными, что приводит к заметному уменьшению добротности резонатора на основной частоте. При перепреобразо-вании, как и при недопреобразовании, Р2вых<. Р2тах> Лазер, работающий в режиме перепреобразования, аналогичен лазеру без ВРГВГ с выходным зеркалом, характеризующимся чрезмерно большим коэффициентом пропускания CRiC Д10„т).
4.2. СТАЦИОНАРНАЯ ВРГВГ*’
Схема лазера с ВРГВГ. Эта схема показана на рис. 4.1, где 1 — активный элемент; 2 — нелинейный кристалл; 3 и
4 — зеркала резонатора, нанесенные непосредственно на торцы активного элемента и нелинейного кристалла; I — длина нелинейного кристалла; L — длина активного элемента (/<L). Коэффициент отражения зеркала 3 обозначим через Rx (0) для излучения основной частоты и R2 (0) для второй гармоники; соответственно для зеркала 4 введем обозначения Rx (L + /) и R2 (L + /). Рассматривая стационарный режим ВРГВГ, обозначим через Si+ (г) и (?) плотность мощности в точке z для излучений соответственно на основной частоте и частоте второй гармоники, распространяющихся в положительном направлении оси г. Для излучений, распространяющихся в отрицательном направлении оси z, будем использовать обозначения Sf (г) и Si" (г).
В результате прохождения через активный элемент плотность мощности основного излучения воз-
1 =*2 2
е L г
L L + 1
*) ВРГВГ в стационарном режиме исследовалась в [4, 12, Рис. 4.1 16—18].
4.2. Стационарная генерация
231
растает. Используя дифференциальный закон Бугера (см., например, § 3.2 из [15]):
dSf = ± Ы (г) — р] Sf(z) dz, (4.2.1)
где я (г) и р — коэффициенты усиления и вредных потерь в активном элементе, получаем
St (L) = St (0) ехр [L « и > — р)1; (4.2.2а)
Sr (0) = Sr (Q ехр [L (С и > — р)]. (4.2.26)
Скобки <...> означают усреднение по длине активного элемента:
1 г
< и > = -j- j и (г) dz. (4.2.3)
О
В результате прохождения через нелинейный кристалл основное излучение частично преобразуется во вторую гармонику. В приближениях плоских волн, заданного поля основного излучения, при выполнении условия синхронизма имеем [см. (2.4.46)]
S2+ (L + 0 = V ISt (L)]2; (4.2.4а)
Si (L) = v 1ST (L + l)V, (4.2.46)
где
Y = 8яп (2со) (а21)2/сп2 (со). (4.2.5)
Нелинейное зеркало. На нелинейный кристалл падает слева основное излучение с плотностью мощности St(L). После прохождения через нелинейный кристалл плотность мощности уменьшается на у [Sf (L)]2, если пренебрегать поглощением излучения в нелинейном кристалле. Таким образом,
St (L + l) = St (L) [1 - ySt (L)]. (4.2.6)
После отражения от зеркала 4 имеем
St (L + /) = tfi (L + I) St (L + I). (4.2.7)
После повторного прохождения через нелинейный кристалл
получаем
Si (L) = Sf (I + /) [ 1 - ySf (L + /)]. (4.2.8)
Отношение
Si" (L)/St (L) = R1H3l (4.2.9)
232
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
можно рассматривать как коэффициент отражения основного излучения на правом торце активного элемента. Используя (4.2.6)—(4.2.8), находим следующее выражение для этого коэффициента отражения
Дхнл = Я1 {L + t) {l-Yll+Ях (L + l)]S+ (L)}.
(4.2.10)
При получении (4.2.10) мы пренебрегли членами с у2 и 73, поскольку на практике
ySt <0,1. (4.2.11)
Таким образом, для излучения основной частоты схема на рис. 4.1 может рассматриваться как схема, в которой справа от активного элемента находится нелинейное зеркало с!коэффициентом отражения, описываемым в первом приближении соотношением (4.2.10). Нелинейность этого «зеркала» проявляется в том, что его коэффициент отражения зависит от плотности мощности St (L).
