Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дмитриев В.Г. -> "Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света" -> 73

Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света — М.: Радио и связь, 1982. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayanelineynayaoptika1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 111 >> Следующая

В момент начинается процесс генерации светового импульса, который сначала проходит этап развития, характеризующийся незначительным возрастанием поля и от уровня шумов; длительность этого этапа обозначим через
^ = М’о= const ПРИ 0 < т < ть
0 при Ti<t<T0.
(4.3.21)
4.3. Динамика лазеров с непрерывной накачкой
243
тразв. На рис. 4.4 т:разВ = х2 — х{, момент т2 будем определять по максимуму функции п (т). Затем начинается этап собственно генерации, на котором высвечивается импульс длительностью ти. На этом этапе функции п (т) резко спадает от максимального значения ятах до исходного значения
Характерные численные значения: тразв Таж 10~6 — 10-7 с, ти Та = 10-7 с, т0 Та = 10'1 с при f = 10 кГц. Заметим, что при импульсной накачке длительность этапа развития примерно такая же, как и при непрерывной накачке, тогда как длительность импульса хИ существенно уменьшается (тИТа да Ю-8 с).
Функция п (х) до начала генерации, т. е. на промежутке времени от нуля до тх, определяется уравнением
которое следует из (4.3.8) при и = 0. фактически это уравнение справедливо на промежутке времени от нуля до -т2. Его решение имеет вид
Максимальное значение птях достигается при т = т2. Приближенно можно полагать, что оно равно значению п из (4.3.23) при т = т0:
Функция п (т) на промежутке времени от т2 до т0 определяется уравнением
Это уравнение следует из (4.3.8) при условии, что на относительно коротком этапе генерации импульса можно пренебречь как действием накачки, так и релаксацией рабочих уровней, т. е. можно принять, что а (Ф—п) ип. Решение уравнения (4.3.25), удовлетворяющее условию п (т2) = = nmax, имеет вид
dnldx = а (Ф — п),
(4.3.22)
п (т) = Ф — (Ф — timin) ехр (— ах). (4.3.23)
«max = ф — (Ф — «min) ехр (— ах0). (4.3.24)
dnldx --- — ип.
(4.3.25)
X
(4.3.26)
Та
244
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
На этапе от х — 0 до т = т2 функция и (т) близка к нулю; поэтому выражение (4.3.26) можно приближенно представить в виде
я(т) = ятахехр
dx
(4.3.27)
Поскольку при т = т0 функция п (т) должна возвратиться к исходному значению пт 1п, то, следовательно,
То
- j i: (х) dx
«max eXp
Вводя обозначения
ехр(—ат0) = Л; ехр
: «ПИП-
(4.3.28)
и (т) dx
= В, (4.3.29)
перепишем (4.3.24) и (4.3.28) в виде
«max = Ф (Ф «min) Л,' «min = «max В. (4.3.30)
Отсюда находим
«min = (1 — А) ВФ!(\ — АВ); (4.3.31а)
«шах = (1 — А) Ф/(1 — АВ). (4.3.316)
Используя (4.3.16), где тн = 0, тк = х0, запишем вы-
ражение для энергии выходного импульса
_ То
Еа = Рх0 = ju(n— l)dx— С. (4.3.32)
где
т.
С =¦- j utydx.
о
(4.3.33)
В режиме модуляции добротности при условии ее мгновенного включения можно принять
С = 0 (4.3.34)
поскольку при 0 < т < имеем и — 0, а при тх < т < х0 имеем if — 0.
4.3. Динамика лазеров с непрерывной накачкой
245
С учетом (4.3.25) представим
Tg Tj
Г Undx « — f -~d%=n (T2) — П (Т0) = «max — «min.
i idx (4.3.35)
Используя (4.3.29), (4.3.31), (4.3.34) и (4.3.35), перепишем (4.3.32) в виде
?„ = (1—Л)(1— В)Ф/(1-АВ) + \пВ.
(4.3.36)
Нетрудно убедиться, что функция Еш (В) имеет максимум при
В = [У I + ФИ2/4 — D ]/Ф /2]2/Л = S0, (4.3.37)
где D = l/j/Л — У~~А- Используя (4.3.31) и (4.3.37), на-
ходим, что
«•max^mln = (4.3.38)
Это есть условие оптимального режима генерации.
Предположим, что частота повторения импульсов достаточно велика:
f > а или, иначе, ат0 1. (4.3.39)
В этом случае А та 1 — ат0, D да ах0 и, следовательно,
Во » (1 + ЙТ0) (1 — ат0|^Ф/2)2 та \ — axQ (|/ф — 1).
Таким образом,
В0 = 1 — ()/Ф— 1) а'/f, где а' = а/7„. (4.3.40)
Подставляя (4.3.40) в (4.3.36) и полагая А— 1 — a’/f, находим
Eamax = (V®-lTa’lf. (4.3.41)
Отсюда следует, что максимальное значение средней выходной мощности равно
P^ = EmaxfTa = (V^-l)2a. (4.3.42)
Результат (4.3.42) совпадает с результатом (4.3.20), полученным для непрерывного режима генерации. Таким образом, при высоких частотах повторения импульсов (при /.^5 кГц для лазера на ИАГ: Nd3*) средняя мощность из-
246
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
лучения в импульсном режиме с модуляцией добротности практически равна той мощности, какую можно получить от этого же лазера в непрерывном режиме.
Подставляя (4.3.40) в (4.3.31) и полагая А = 1 — a'If находим
«min = So/Ф = УФ [ 1 -(УФ- 1) a'/f}-, (4.3.43а) птах = УФ. (4.3.436)
При возрастании / имеем В0 -> 1 и, следовательно,
'гтах = «т1п = )/Ф, (4.3.44)
что соответствует оптимальному значению инверсии для непрерывного режима [см. (4.3.19)].
Условие устойчивости периодического режима модуляции добротности [25, 26]. Переходя к исследованию рассматриваемого режима на устойчивость, предположим, что имеется некоторая зависимость
п (т.) = г|j (я (0)). (4.3.45)
Если
dn (т0)/dn (0) < 1, (4.3.46)
то режим устойчив. Пусть некоторое изменение Ап (0) начального
значения инверсии приводит к изменению Ап (т„) конечного значения инверсии; режим устойчив, если Ап (т„) < Ап (0). Если же
dn (x0)/dn (0) > 1, (4.3.47)
то режим неустойчив. Неустойчивость режима означает в общем случае хаотическое изменение от ипульса к импульсу амплитуды и длительности импульса, а также времени развития импульса, что в конечном счете приводит к нестабильности средней мощности выходного излучения. Как правило, в неустойчивом режиме нестабильны модовая структура и спектр излучения.
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed