Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дмитриев В.Г. -> "Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света" -> 74

Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света — М.: Радио и связь, 1982. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayanelineynayaoptika1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 111 >> Следующая

Перепишем (4.3.46) в виде
dn (т0) dn (т0) dn (т2)
<1. (4.3.48)
dn (0) dn (т2) dn (0)
Из (4.3.30) получаем (не полагая теперь п (0) = п (т„) = ят]П)
п (т2) = Ф — [Ф — п (0)]Л; п (т0) = п (х2)В. (4.3.49)
Отсюда находим
dn (x0)/dn (т2) = В\ dn (x%)/dn (0) = А. (4.3.50)
Подставляя (4.3.50) в (4.3.48), получаем условие устойчивости ре-
жима генерации в виде
АВ < 1. (4.3.51)
4.3. Динамика лазеров с Непрерывной накачкой
247
Линейная нагрузка в режиме модуляции добротности.
До сих пор не конкретизировался вид нагрузки резонатора. Как отмечалось, ВРГВГ соответствует квадратично-нелинейной нагрузке. Однако целесообразно сначала проанализировать случай линейной нагрузки (нагрузки, определяемой пропусканием Т выходного зеркала).
Используя (4.3.11) и учитывая (4.3.21), запишем систему (4.3.8) на промежутке времени тх<;т<т0 в виде
du/dx = и (п — 1 — Т/е); dn/dx= —ил.
(4.3.52)
Для 0 < т < тх будем полагать и — 0.
Отметим, что время развития светового импульса и его длительность зависят от превышения максимальной инверсии йта1«й(т,) над пороговой инверсией паор = = 1 + Т/е. Из общих соображений ясно, ч;го при /ггоах > ппор импульс развивается быстро и успевает полностью высветиться за время от т, до т0. Этот случай относится к области сравнительно низких частот повторения / (больших периодов модуляции т0). При /imax ^пПор импульс развивается относительно медленно и за промежуток времени т0 — т, может не успеть высветиться полностью, так что к моменту т0, когда добротность снова снижается, в резонаторе остается «невысвеченная» энергия поля и (т0).
Подставляя второе уравнение (4.3.52) в первое, находим
dn/dx = — (1 + Т/е) н — duldx. (4.3.53) Проинтегрируем это уравнение от тх до т0:
Т
ft(т0) — п(тх)= —(1 + —) Г udx — [u(x0) — и(х1)]. (4.3.54)
в
' *1
Принимая во внимание, что и = 0 при 0 < т < тх, перепишем (4.3.54) в виде [с учетом (4.3.29)]
п (тх) — п (т0) = — (1 + Т/е) In В + и (т0) (4.3.55)
(здесь для общности полагаем и (т0) Ф 0). Далее учтем, что В = nmlJnmax- ТаКИМ ОбрЭЗОМ,
^max ^min = 0 Т/е) In (^max/^min) “Ь ^ fao)* (4.3,56)
248 Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоник»
Этим соотношением устанавливается связь между nmin и Птах на основе рас-смотрения этапа от тх до т0. Рассматривая этап от т = 0 до ть получаем еще одно соотношение между
«min И «max [СМ.
(4.3.24)]:
nmln t^max (1
— Л)Ф]/Л. (4.3.57)
На рис. 4.5 пока-рис 4 5 заны зависимости цтia
от Птах, определяемые соотношениями (4.3.57) (прямые 1 и 2) и (4.3.56) (кривая 3). Прямые 1 и 2 соответствуют разным значениям частоты повторения импульсов: /х и /2 [напомним: А =
— ехр (— a'/f)}, причем /х < /2. Заметим, что tg ах = = 1 /Ль tg а2 = (ai и аг — углы наклона прямых 1 и 2 соответственно). Пересечение графиков / и ^определяет точку I, а пересечение графиков 2 и 3 — точку II. Эти точки отвечают установившемуся режиму генерации соответственно для / = /х и / = /2. В точке I (при малой частоте повторения импульсов) nmin/«max< 1/Лх и согласно (4.3.51) режим генерации устойчив. В точке II (при больших /) timin/nmax > 1/Л2 и, следовательно, режим генерации неустойчив.
Неустойчивость режима при больших / связана с неполным высвечиванием импульса. При больших частотах повторения импульсов (при малых т0) инверсия не успевает за время тх накопиться до значения, значительно превышающего «пор', вследствие этого время развития импульса может оказаться близким к т0 — тх и даже больше. В этом случае к моменту т0 в резонаторе сохраняется остаточное световое поле и заметное усиление.
Квадратично-нелинейная нагрузка в режиме модуляции добротности [13, 24, 26]. Рассмотрим периодический режим модуляции добротности в непрерывно накачиваемом лазере
4.3. Динамика лазеров с непрерывной накачкой
249
с ВРГВГ. Предположим,’что по основному излучению резонатор заперт, а излучение второй гармоники свободно выводится из него. Используя (4.3.12) и учитывая (4.3.21), запишем систему скоростных уравнений (4.3.8) на промежутке времени тх < т < т0 в виде
du/dx = u(n — l) —ги2; dnjdx = ¦—ип.
(4.3.58)
В данном случае ппор = 1 (поскольку Г = 0 на основной частоте). Из (4.3.58) находим
duldti — (1 + ги — п)/п. (4.3.59)
Решение уравнения (4.3.59) имеет вид [24]
и = тпг — ап — р, (4.3.60)
где
1
т--
[п (хЛГ
[ —г г
а = —!—; Р = — • (4.3.61)
Функия и (п) достигает максимума при
п = (тг/а)'1/^-г) = п0. (4.3.62)
Максимальное значение равно
Мщах ~ (п0 ¦ 1 )/f. (4.3.63)
Полагая в (4.3.60) и = 0, находим уравнение для опре-деления /zmini
т («mln)r — ««min — Р = 0. (4.3.64)
Если п (тх) > 1, то решение этого уравнения находится в интервале
(г — 1 )/r< ttmln < 1. (4.3.65)
При увеличении коэффициента нелинейной связи г инверсия стремится к единице. Вычислим энергию выходного импульса при г > 1, для чего воспользуемся соотношениями (4.3.36) и (4.3.30), положив nmlll = 1. Получаем
Ен = (Ф - 1) (1 - А) — In Ц + (Ф - 1) (1 _ А)].
(4.3.66)
250
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
Используя (4.3.66), можно найти среднюю выходную мощность второй гармоники Р = EafTa. На рис. 4.6, а показана зависимость Р/Ртах от f/a'\ при этом Ртах определяется соотношением (4.3.42) [26]. Кривая / получена для Ф = J ,5, а кривая 2 — для Ф = 10. Штриховая прямая соответствует оптимальному режиму. Видно, что эффективная ВРГВГ (в режиме, близком к оптимальному) возможна лишь в небольшом интервале частот f вблизи а'. Оптимальная частота f = f0, при которой достигается максимум мощности второй гармоники, может быть найдена, если приравнять нулю производную функции Р (/). Зависимость /0/а' от Ф приведена на рис. 4.6, б.
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed