Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
• Решение. Длина стержня в системах отсчета "Земля" и "ракета" равна
1о = ^(х2-х])2 + (у2-У1)2'
/ = V(^-x,')2 + (v'-y;)2 соответственно (рнс. 16.3).
Так как эффект сокращения дайны проявляется только в направлении
движения, то_________
X,' = X, ^ 1 - U2/c2 *2 = Х2 V 1 - U2/c2
У1=У{', Уг~Уг Следовательно,
К К
Уг ¦-Уг
У\ -У
О О'
X X'
Рис. 16.3
I = < (Xj-х,)2(1 -и2/с2) + (y2-yf.
Из рнс. 16.3 видно, что
x1-xi = l0cos а0, у2 ~у1 = /0 sin а0.
Тогда
/ = /0 V (1 - и2/с2) cos2 а + sin2 а = /0 V 1 - и2/с2 cos2 а * 0,88 м, а
искомый угол
. . >2-^1 . *8 "о
а = arctg ------- = arctg ------- ¦**- у , = arctg
*2~х (*2 - Xj) \ 1 - и /с
2/с2
53,3°
• Ответ: /= /0 V 1 - и2/с2 cos2 а * 0,88 м; а = arctg -у- ^ I у * 53,3°.
^1-uW
16.3. Космический корабль, пролетая мимо наблюдателя, имеет скорость и =
2,4 108 м/с. По измерениям наблюдателя, длина корабля равна / = 90 м.
Чему равна длина корабля в состоянии покоя?
16.4. Длина катета АВ прямоугольного треугольника равна а = 5 м, а угол
между этим катетом и гипотенузой - а = 30°. Найти значение этого угла,
длину гипотенузы и ее отношение к собственной длине в системе отсчета,
движущейся вдоль катета АВ со скоростью и = 2,6-108 м/с.
16.5. Сколько времени для земного наблюдателя и для космонавтов займет
космическое путешествие до звезды и обратно на ракете, летящей со
скоростью и = 2,9108 м/с? Расстояние до звезды (для земного наблюдателя)
равно 40 световым годам.
• Решение. Расстояние S, которое пролетит космический корабль в системе
отсчета, связанной с Землей, равно 5= 40 3-108 м/с-365-24-3600 с * 3,8
1017 м. Следовательно, по часам земного наблюдателя полет корабля
продлится
Д/ = -*2,62-10(r) с* 83 года, и
Время, измеренное по часам, находящимся на борту космического корабля, в
соответствии с эффектом замедления времени
A/0 = A/V 1-и2/с\
16.6. С какой скоростью должен лететь пион, чтобы пролететь до распада
расстояние / = 20 м? Среднее время жизни пиона в состоянии покоя равно
AtQ = 26 не.
16.7. На космическом корабле находятся часы, синхронизированные до полета
с земными. Насколько отстанут часы на корабле, по измерениям земного
наблюдателя, за время Д/0 = 0,5 года, если скорость корабля равна о = 7,9
км/с?
16.8. В системе отсчета К два параллельных стержня имеют одинаковую
собственную длину /0 = 1 м и движутся в продольном направлении навстречу
друг другу с равными скоростями о = 2-10* м/с, измеренными в этой системе
отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с
другим стержнем?
• Решение. Для неподвижного наблюдателя при движении протяженных тел
с большими скоростями их размеры в направлении движения существенно
сокращаются. Свяжем систему отсчета К' с одним из стержней, направив одну
из осей вдоль стержня (рис. 16.4). Тогда в этой системе стержень 1 будет
находиться в покое и его длина будет равна собственной длине /0. Длина /
стержня 2 относи-Рис. 16.4 тельно системы отсчета К'
/=/oVi-i4/^
где иотн - скорость стержня 2 относительно системы К'.
Скорость иотн можно найти по формуле сложения скоростей
IV + и"
отн ~ , . 2 •
1 + l)0 их,/с
Поскольку система отсчета К' связана с одним нз стержней, то скорость и0
движения системы отсчета К относительно системы К' по величине будет
равна скорости и стержня
1 и направлена в противоположную сторону. Скорость и*. стержня 2,
движущегося относительно системы К', в системе отсчета К также равна и.
Если ось О'Х'направлена вдоль движения стержня 1, то проекции скоростей
и0 и \>х, на эту ось будут отрицательны (рнс. 16.4). Поэтому скорость
стержня, движущегося относительно системы К\ будет равна
- и - и иотн - , . 2 ¦
1 + и и/с
Следовательно,
,= / V7Тл^И-i
1 - 'П
I с4 + 2 и2 с2 + и4 - 4 и2 с2
/2 2Ч2 - 'о 2 2 -'0 2 2 * ^ СМ'
(с + и ) C+U C+U
с2-и2
Ответ'. I = 10 ---х * 38 см.
16.9. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость и, = 0,4 с (где с =
3-108 м/с). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении
своего движения частицу со скоростью о2 = 0,75 с относительно ускорителя.
Чему равна скорость частицы относительно ядра?
16.10. Две частицы движутся под прямым углом друг к другу со
скоростями и, = 0,5 с и о2 = 0,75 с (где с = 3108 м/с), измеренными
относи-
596
тельно одной и той же системы отсчета К. Чему равна относительная
скорость частиц?
16.11. При движении тела его продольные размеры уменьшились в п = 2
раза. Во сколько раз изменилась масса тела?
• Решение. Прн движении частицы со скоростью и ее релятивистская
масса т увеличивается по сравнению с массой покоя т0 в V 1 - и2/с2 раз:
т0
""Vi-u2/c2 '
Известно, что прн переходе от одной системы отсчета к другой размеры тела
изменяются, прн этом лоренцево сокращение происходит только в направлении
движения. Еслн в системе отсчета, связанной с телом, его продольные
размеры имеют некоторое значение /0, то в системе отсчета, относительно
которой тело движется со скоростью и, они сокращаются в V 1 - и2/с2 раз:
