Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
расчета: sine = m^ = 2^ = 0,075.
Для таких малых углов можно приближенно считать sin 0 = tg 0.
Следовательно,
, " h . . X , hd Ы(Г3 , .
tg8 = -г и sm0 = m-j; / = - = --= 1,5 м.
, ,I и тХ mXN
^ , Л-10
• Ответ: I =-----= 1,5 м.
mXN
15.138. Определить угол, под которым наблюдается максимум третьего
порядка в спектре, даваемом при облучении дифракционной решетки светом с
длиной волны X = 589 нм. На / = 1 мм дифракционной решетки приходится N=5
штрихов. Свет падает на решетку нормально.
15.139. Для некоторой длины волны дифракционный максимум первого
порядка спектра наблюдается под углом 0! = 8,5°. Под каким углом
наблюдается последний максимум? Свет падает на решетку нормально.
15.140. Определить длину волны света, для которого линия,
соответствующая максимуму третьего порядка в дифракционном спектре,
совпадает с линией, соответствующей максимуму четвертого порядка для
света с длиной волны X = 490 нм. Свет падает на решетку нормально.
15.141. На дифракционную решетку нормально падает свет, длины волн
которого лежат в пределах от А,, = 490 нм до Х2 = 600 нм. Максимумы каких
порядков в спектрах не будут перекрываться?
§16. Элементы теории относительности
Вспомним, что под инерциальной системой отсчета принято понимать такую
систему отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона -закон
инерции (см. §2). По этому закону, если на тело со стороны других
тел не действует результирующая сила, то оно либо остается в состоянии
покоя, либо продолжает двигаться равномерно и прямолинейно.
Посмотрим, одинаково ли выглядят законы механики Ньютона в неподвижной и
движущейся инер-циальных системах отсчета. Для этого введем две системы
отсчета
583
К и К', оси которых остаются все время параллельными друг другу и в
начальный момент времени совпадают. Пусть система отсчета К движется
равномерно и прямолинейно со скоростью Ц) так, как показано на рис. 16.1.
Очевидно, что координаты точки Р в системах отсчета К и К' в любые
моменты времени связаны соотношениями x = x' + v0t', У=у, z' = z, добавив
к которым условие, что время в обеих системах отсчета течет одинаково,
получим четыре уравнения
дг = дг' + и0/| у'=у, z' = z, i' = t, (16.1)
которые называют преобразованиями Галилея.
Дважды последовательно продифференцировав по времени первые три
соотношения (16.1), найдем связи между скоростями и ускорениями точки Р в
системах отсчета К и К':
их = их.+ и0, vy = uy, uz = uz., (16.2)
ах = ах., ау = ау., аг = аг. (16.3)
Законы механики Ньютона исходят из некоторых допущений, кото-,рые
опираются на повседневный опыт. Предполагается, что длина тела (или
разность координат двух произвольных точек) одинакова в любой системе
отсчета и что время в различных системах отсчета течет одинаково, т.е.
результаты пространственных и временных измерений не изменяются при
переходе из одной системы отсчета в другую. При этом масса тела и все
силы, действующие на тело, также считаются неизменными. Очевидно, что при
таких допущениях, если подставить преобразования (16.1) во второй закон
Ньютона F=m~a, он останется неизменным. Неизменность вида уравнения при
замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и
временем другой системы называют инвариантностью уравнения. Тем самым
второй закон Ньютона инвариантен по отношению к преобразованиям Галилея.
Из того, что законы механики Ньютона одинаковы во всех инерциальных
системах отсчета, следует важный вывод: ни одна инерциальная система
отсчета ничем не выделена по сравнению с другой инерциальной системой.
Именно в этом смысле мы говорим, что все инерциальные системы отсчета
инвариантны с точки зрения описания механических явлений. Система
отсчета, связанная с поездом или самолетом, которые движутся равномерно и
прямолинейно, ничем не уступает системе отсчета, связанной с Землей. Если
вы мчитесь без толчков и качки, то можно с равным основанием утверждать,
что вы покоитесь, а Земля движется. Невозможно придумать эксперимент, с
помощью которого можно было бы установить, какая система отсчета
"действительно" покоится, а какая движется. Следовательно, не существует
способа выделить систему отсчета, которая находилась бы в состоянии
абсолютного покоя.
Утверждение, что все механические явления в различных инерциальных
системах отсчета протекают одинаковым образом, называют принципом
относительности Галилея.
584
Во второй половине XIX в. в результате исследований явлений
электричества, магнетизма и света интерес к принципу относительности
значительно возрос. Развивая теорию электродинамики, Максвелл показал,
что свет можно рассматривать как электромагнитную волну. Согласно
уравнениям Максвелла, скорость распространения электромагнитных волн, в
частности света, в вакууме одинакова по всем направлениям и равна с =
3108 м/с. Из преобразований Галилея следовало, что скорость света может
быть одинаковой по всем направлениям только в одной инерциальной системе
отсчета. Действительно, если в рассмотренной выше системе отсчета К
