Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
предсказание Эйнштейна было подтверждено. Очень интересным примером
замедления времени служат мю-мезоны (мюоны) -частицы, которые в среднем
через 2,2 мкс самопроизвольно распадаются. Они приходят на Землю с
космическими лучами, но могут быть созданы и в лабораторных условиях.
Ясно, что при таком малом времени жизни мюон не может пройти расстояние
больше 660 м, даже если он будет двигаться со скоростью света. Но хотя
космические мюоны возникают примерно на высоте 10 км и выше, их все-таки
обнаруживают вблизи поверхности Земли. Объяснение этого состоит в том,
что некоторые мюоны летят со скоростями, близкими к скорости света.
Поэтому, с "их собственной точки зрения", они живут всего лишь около 2
мкс, с нашей же - их жизненный путь гораздо более долог: их жизнь
удлиняется в
V 1 - uVc2 раз.
Замедление времени породило множество интересных парадоксов относительно
космических путешествий, наиболее известным из которых является парадокс
близнецов. Суть его состоит в следующем. Предположим, что один из двух
близнецов, достигших 20-летнего возраста, отправился в полет к далекой
звезде и обратно на космическом корабле, развивающем околосветовую
скорость, а другой близнец остался на Земле. С точки зрения оставшегося
близнеца, близнец-астронавт стареет медленнее: если для оставшегося на
Земле близнеца пройдет, к примеру, 20 лет, то для его брата-близнеца
пройдет всего лишь год. Следовательно, по возвращении на Землю ему
исполнится 21 год, тогда как оставшемуся близнецу "стукнет" 40 лет.
Однако, с точки зрения близнеца-астронавта, все наоборот. Так как все
относительно, то близнец-астронавт может повторить все рассуждения своего
брата и утверждать, что в момент встречи близнец, оставшийся на Земле,
будет моложе его на 19 лет. Но оба близнеца не могут быть правы
одновременно, так как по возвращении космического корабля на Землю
возможно сравнение возраста близнецов и сверка часов. В действительности
парадокса здесь никакого нет. Дело в том, что все следствия специальной
теории относительности, в том числе и замедление времени, применимы
только к наблюдателям, находящимся
589
в инерциальных системах отсчета. Землю в достаточно хорошем приближении
можно считать инерциальной системой отсчета, а космический корабль -
нельзя, так как он ускоряется в начале и в коше полета и в какой-то
далекой точке должен повернуть назад (что обязательно произойдет с
ускорением). Поэтому рассуждения близнеца-астронавта неверны: он окажется
моложе.
3. Одновременность событий
Пусть в неподвижной системе отсчета К одновременно происходят два
события. Тогда первому событию в движущейся системе ^'соответствует
момент времени (что легко получить, исключив х' в формулах
(16.4) и (16.7)) ,-пг/с2
(' I и0*1/С
а второму - VT^-uj/cT
t< *2 ~ и° *2 2"Vl-U 1/с2 '
где = t2, ахг и х2 определяют координаты в системе К, где эти события
произошли. Следовательно, ч 2
, и0 (х, - х7)/с
V1- 2 2" • 06.10)
' 1 " Uq/С
Этот эффект называют нарушением одновременности удаленных событий.
Другими словами, пространственно разобщенные события, произошедшие
одновременно с точки зрения наблюдателя, находящегося в одной системе
отсчета, для наблюдателя в другой системе - не одновременны. Например,
вспышка света от источника, расположенного в центре космического корабля,
с точки зрения космонавта, одновременно достигнет носа и кормы корабля.
Но, с точки зрения наблюдателя из неподвижной системы отсчета, это не
так.
Преобразование скоростей Рассмотрим еще одно следствие преобразований
Лоренца - найдем правило преобразования скоростей при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой. Пусть система отсчета К' движется
относительно системы К со скоростью v?0. Если в некоторый момент времени
частица имеет проекции скорости их,, иу и о2. на оси координат системы
отсчета К\ то за бесконечно малое время dt', измеренное по часам этой
системы, приращения координат частицы составят
dx' = о*. dt\ dy" = иу dt', dz' = о2. dt'.
С точки зрения наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета К,
приращения координат частицы будут равны их. dt' + о0 dt' dx = -Г ~ т •>"
> dy = Mv-dt', dz = vr, dt',
V1 - Ug/с у
а соответствующее им время ,
dt' + op (Од* dt*)/с
dt~ V 1 - Uq/c2
590
Разделив выражения для dx, dy и dz на dt, получим
Ux' + Oo u/T^77 uz^l-u \/<? ......
Oj =------------t, Uv = -?----------T-, Uz =------------r-, (16.11)
1 + U0 X)x,/<? 1 + U0 X>x,/<? 1 + O0 X)xJ<?
где учтено, что о* = dx/dt, иу = efy/dt, и2 = dz/dt - проекции скорости
частицы на оси координат системы отсчета К. Формулы (16.11) выражают
правило сложения скоростей в так называемой релятивистской кинематике.
Очевидно, что при медленных движениях (и0 " с, V о0 о*." с) они переходят
в формулы (16.2).
Напомним, что одним из постулатов теории относительности является
постулат о постоянстве скорости света в любых инерциальных системах
отсчета. Предположим, что человек на борту космического корабля
