Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
п из них отразится поверхностью, а (1 - р) п -поглотится. Изменение
импульса фотонов
Ар =р0Тр -рПад ^
(где Ротр - суммарный импульс отраженных фотонов; - импульс всех падающих
фотонов) численно будет равно импульсу, переданному поверхности тела.
Проецируя выражение для Ар на ось ОХ (рис. 17.5), полу-
чаем "Лид °
= ^отр Рпад" ^ис'
605
А Ротр
ушя"//тг"т?м>ш"77Л
Поскольку импульсы каждого из падающих и отраженных фотонов одинаковы и
равны р = h v/c, то
hv hv . , 1Ч hv
Ар = рп - + п -, или Ар = (р + 1) п -.
С С с
Изменение импульса фотонов за время At равно импульсу силы, действующей
на них со стороны поверхности тела:
Ap = FAt, или FA/ = (p+l)n^p
Сила, с которой поверхность тела действует на фотоны, по величине равна
силе, действующей на поверхность. Поэтому давление, оказываемое
светом, будет равно _ , .
F , . ч л Л v/c
Так как энергия п фотонов равна п е = п h v, то величина п h v/At S
представляет собой энергию, переносимую в единицу времени через единицу
площади, т.е. интенсивность J света. Следовательно,
^Д = ( 1+P)f (17.12)
Как видим, выражение (17.12) в точности совпадает с формулой (17.11).
Рекомендации по решению задач
Задачи, связанные с определением массы, импульса или энергия фотона,
решаются на основании формул (17.9), (17.10) и (17.8) соответственно. При
этом нельзя забывать, что фотон релятивистская частица н формулы
классической физики к нему неприменимы. Если в задаче наряду с фотонами
рассматриваются другие частицы (например, фотон сталкивается с
электроном, протоном и т.п., илн требуется сравнить массу, импульс или
энергию фотона с соответствующей характеристикой частицы) и специально ие
оговорено, релятивистские они или иет, то нужно вычислить энергию Е и
энергию покоя Е0 частицы. Если ?<?0, то частицу можно считать
иерелятивистской и использовать законы классической физики; если ? ? ?0,
то необходимо применять формулы специальной теории относительности.
Задачи на фотоэффект решаются иа основании формулы Эйнштейна (17.5) и
вытекающих из нее соотношений:
- красная граница фотоэффекта - это минимальная частота v0 илн
максимальная длина волны Xq, при которых возможен фотоэффект;
соответствующая v0 или энергия кванта равиа работе выхода электрона из
поверхности данного металла (см. формулы (17.6) и (П.7));
- задерживающее напряжение U3 (задерживающая разность потенциалов) -
это минимальная разность потенциалов между анодом н катодом, при которой
электрическое поле между электродами достаточно сильное, чтобы ие дать
фотоэлектронам долететь до анода; U3 по величине равно максимальной
кинетической энергии фотоэлектронов (см. формулу (17.4));
- ток насыщения 1Н - это максимальный ток в цепн прн условии, что
катод освещается одним и тем же источником света; /н по величине равен
суммарному заряду всех электронов, испускаемых катодом в единицу времени.
Задачи иа давление света решаются на основании формулы (17.12). При этом
следует помнить, что она справедлива только для случая, если свет падает
перпендикулярно поверхности тела. Часто формулу (17.12) удобно
использовать в другой форме записи. По-
606
скольку интенсивность J света равна энергии, падающей в единицу времени
на единицу площади тела, то ее можно представить в виде
J=ne, или J=neahv, где Изд - число фотонов с частотой v, падаюишх1л то же
время на ту же площадь поверхности тела. В этом случае формулу (17.12)
можно записать в виде
v
Рд=(1 + Р)-Т-'
Если свет падает на поверхность под некоторым углом а, то непосредственно
применять формулу (17.12) нельзя. Однако последовательность решения таких
задач может быть такой же, как при получении этой формулы (см. решение
задачи № 17.23). При этом следует обратить внимание на то, что площадь S
поперечного сечения светового пучка и площадь
Задачи
Фотоны
17.1. Определить массу, импульс и энергию фотона с длиной волны А. = 5-
10'7 м.
• Решение. Согласно теории Эйнштейна, масса, импульс и энергия фотона
определяются формулами
hv A v .
m = -r; Р = ~'> е = Л V,
с с
где v - частота света, которая связана с длиной волны X соотношением
v = с/Х.
Следовательно,
6 = - *3,97-Ю'19 Дж * 2,5 эВ; т = " 4,4-10'36 кг; р = ~* 1,32-10'27
кг-м/с,
X Хс X
где учтено, что 1 эВ= 1,6-10 Дж.
• Ответ: е = ~ * 3,97-Ю*19 Дж"2,5 эВ; ш = 4,4-10'36 кг; р =
1,32-10'27 кгм/с.
Л. А, С Л,
17.2. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы
водорода (молярная масса водорода ц = 2-10' кг/моль) при температуре t =
20°С. Скорость молекулы считать равной среднеквадратичной скорости.
17.3. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая
энергия была равна энергии фотона с длиной волны X = 520 нм? Считать
скорость электрона много меньшей скорости света. Масса электрона т = 9,
МО"31 кг.
17.4. Определить кинетическую энергию электрона, импульс которого равен
импульсу фотона с длиной волны А. = 700 нм. Масса электрона т = 9,1-10
кг. Считать скорость электрона много меньшей скорости света.
