Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
_________
/=/0Vl-u2/c2 .
Используя условие задачи, получаем
10/п = /0V 1-и2/с2.
Отсюда находим __________
V 1 - и2/с2 = 1/и; m = nm0; т/т0 = п = 2.
• Ответ', масса тела увеличилась в два раза.
16.12. Скорость частицы и = 180 Мм/с. На сколько процентов масса
движущейся частицы больше массы покоящейся?
16.13. При движении частицы ее релятивистский импульс в п = 2 раза
превышает классический. Чему равна скорость частицы?
16.14. Масса Солнца равна М= 1,99-Ю30 кг. Солнце в течение года
излучает энергию Е- 12,6 1033 Дж. За какое время масса Солнца уменьшится
вдвое?
• Решение. Массу Солнца, теряемую им прн излучении, можно оценить на
основании формулы Эйнштейна
Е = тс2.
Еслн в течение года Солнце излучает энергию Е, то за одну секунду оно в
среднем теряет массу
Ат = " 4,4-109 кг/с,
Тс2
где Т - продолжительность года, выраженная в секундах. Следовательно,
масса Солнца уменьшится вдвое за время 2
/ = = ^^-*2,24-1020 с* 7,МО12 лет.
2 Д/я 2 Е
МТс2 !•>
• Ответ: <= * 7,1-10 лет.
2 Ь
16.15. Какое количество энергии выделится при аннигиляции нейтрона и
антинейтрона, если масса покоя нейтрона т"- 1,675-10'27 кг?
16.16. Масса Солнца ежесекундно уменьшается на А/и = 4-106 т/с. Какое
количество энергии излучает Солнце за At = 1 ч? Какое количество
гидростанций мощностью jV = 2,1-106 кВт могло бы выработать столько же
энергии за час?
597
16.17. Скорость электрона составляет 0,9 скорости света в вакууме.
Вычислить в процентах, какая ошибка будет сделана, если кинетическую
энергию частицы определять по формуле классической механики.
• Решение. При скоростях, близких к скорости света, кинетическая
энергия частицы может быть вычислена по формуле
Т= т с2 -т0с2
(где т0 - масса покоя электрона), которая с учетом выражения дм
релятивистской массы может быть записана в виде
т0с2 2 2/ 1 ,1 Г= - ,м... .==- т0 с =т0с | , --г~ - 1).
V 1 _ и / с Wl-U2/с2 '
В классической механике кинетическую энергию электрона находят по формуле
Т, иоц2
2 '
Следовательно, относительная ошибка, которая будет допущена при
определении кинетической энергии частицы по формуле классической
механики,
Т-Т' , '/2 т0 и2 и2/с:
П = --=1------------ --------:---------:=1-----;-----j---------- я 0,69;
ц * 69%.
3- I I I I ^ I .. 1
m0 с (¦ ¦- - 1} 2 {.._ 1!
V 1 - и /с V 1 - и2/с
• Ответ: г) " 69%.
16.18. Скорость частицы и = 180 Мм/с. На сколько процентов полная
энергия движущейся частицы больше энергии покоя?
16.19. Найти отношение кинетической энергии электрона к его энергии
покоя, если скорость электрона о = 1,5-10 м/с.
16.20. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость,
при которой его полная энергия стала равной удвоенной энергии покоя. Чему
равна разность потенциалов, которую прошел электрон? Отношение заряда
электрона к его массе покоя \е\/т0= 1,76-10п Кл/кг.
• Решение. Пройдя ускоряющую разность потенциалов Дф, электрон
приобрел кинетическую энергию Т за счет работы А = |е| Дф сил
электрического поля
Т-А, илн Г=(е|Дф.
При скоростях движения, близких к скорости света, полная энергия
электрона Е равна сумме кинетической энергии Т и энергии покоя ?0 = т0
с2:
Следовательно,
Е=Т+т"с2.
Т=Е-т0с2,
илн
Г= 2 т0 с2 - т0 с2; т0 с2 = \е\ Дф.
Отсюда находим 2
/Ял с
тпс2
"*П <
Дф= (I-* 5,1 МО В.
"О*' , W
Ответ: Д<р = - ¦ я 5,11-10 В.
\е\
16.21. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его
собственное время уменьшилось в и = 10 раз по сравнению со временем,
измеренным по часам неподвижной системы отсчета? Масса покоя электрона
от0 = 9,1-Ю'31 кг, заряд \е\ = 1,6-10'16 Кл.
598
16.22. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его
продольные размеры стали в п = 2 раза меньше? Масса покоя электрона т0 =
9,МО'31 кг, заряд \е\ = 1,6-10 Кл.
16.23. Найти импульс, полную и кинетическую энергию релятивистского
электрона, движущегося со скоростью и = 0,9 с, где с = 3-108 м/с. Масса
покоя электрона т0 = 9,1-10'31 кг.
• Решение. Величина релятивистского импульса частицы
тп и ,,
р - . н ¦==¦" 5,6-10 кг-м/с.
V 1 - и 2/с2
Полная энергия частицы связана с ее импульсом соотношением
Е = с Vp2 + mg с2.
Следовательно, ,------------------- 3
г~ Л/ m0u 2 2 От0с , по ,"-13 "
Е = сЧ-----;-z + m0c =-=====* 1,88-10 Дж.
1 - и/с2 УС - и
Полную энергию частицы также можно было найти по формуле
Е-т с2
с учетом выражения для релятивистской массы
т0
m"Vl-uVc2'
В релятивистской механике кинетическая энергия частицы равна разности
между ее
л
полной энергией и энергией покоя Е0 = т0с :
Т=тс? - т0с2,
или
Т=т0с2{ , \ , - 1 U 1,06-10из Дж.
4l-"2/c2 ' j
от"и " т"с ,,
• Ответ: р= . _ . "5,6-10' кг-м/с; ? = -====¦" 1,88-10 Дж;
V 1 - и /с V с2 - и2
Г = т0 с2 { ".1 - - 1} * 1,06 1013 Дж.
Ч1 - и/ с J
16.24. Найти кинетическую энергию релятивистского протона, импульс
которого р = 5-10'19 кг-м/с. Масса покоя протона /и0= 1,67-10'27 кг.
16.25. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии
покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая
