Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Величины, значения которых одинаковы во всех инерциальных системах
отсчета, называют инвариантами. Из рассмотренных нами величин
инвариантами являются скорость света, масса покоя тела, собственное
время, величина Е2 - р2 с2. Интересно отметить, что инвариантом также
является величина Е2 - с2 В2 (где Е и В - напряженность электрического
поля и индукция магнитного поля соответственно). Отсюда следует
фундаментальный вывод, что единой физической реальностью является
электромагнитное поле, а не отдельно электрическое и магнитное поля.
Для проверки предсказаний специальной теории относительности было
проведено очень много экспериментов, но никаких противоречий с теорией
обнаружено не было. При скоростях, существенно меньших скорости света,
формулы теории относительности (релятивистские) переходят в классические.
Требование, согласно которому более общая теория должна приводить к тем
же результатам, что и более ограниченная теория, называется принципом
соответствия: две теории должны соответствовать друг другу там, где их
области применимости перекрываются. Таким образом, специальная теория
относительности не противоречит классической механике. Она скорее
представляет собой более общую теорию, частным случаем которой следует
считать механику Ньютона.
Рекомендации по решению задач
Решение первой части задач этого параграфа основано на непосредственном
применении следствий преобразований Лоренца и правил преобразования
скоростей релятивистской кинематики. При решении таких задач следует
помнить, что:
- длина жесткого стержня /, измеренная в системе отсчета,
относительно которой он движется со скоростью о, всегда в V1 - о2/сг раз
меньше длины /0, измеренной в системе, относительно которой стержень
покоится; при этом сокращение длины происходит только в направлении
движения; еслн ось стержня составляет некоторый угол с направлением дви-
593
жения, то для наблюдателя, находящегося в другой системе отсчета,
стержень останется прямым, но угол изменится - тангенс угла увеличится в
V 1 - и2/с2 раз (см. решение задачи №16.2);
- собственное время Д/0, отсчитанное по часам, движущимся вместе с
телом, всегда в
V 1 - и2/с2 раз меньше, чем время At, отсчитанное по часам,
движущимся со скоростью и относительно тела;
- пространственно разобщенные события, произошедшие одновременно с
точки зрения наблюдателя, находящегося в одной системе отсчета, не
одновременны для наблюдателя в другой системе;
- скорость тела в одной системе отсчета не равна векторной сумме
относительной и переносной скоростей, как в классической механике, а
определяется по правилам преобразования проекций скоростей релятивистской
кинематики (16.11); скорость тела в любой ннерциальной системе отсчета не
может превысить скорость света.
Решение другой части задач основано на применении законов релятивистской
динамики и определений релятивистской массы, импульса и энергии тела. Для
решения таких задач достаточно понимания соответствующих формул (16.12)-
(16.20). Следует иметь в виду, что для тел, движущихся со скоростями,
близкими к скорости света, второй закон Ньютона в виде = ?применять
нельзя (можно показать, что в релятивистском случае ускорение и сила,
вообще говоря, даже не лежат на одной прямой). Однако, если при движении
скорость тела Не меняется по величине (тангенциальное ускорение равно
нулю), то уравнение (16.14) можно записать в виде
Щ du т* m0V2
= ? , ~р~ = ^д>
V 1 - и2/с2 dt ' V 1 - и2/с2 R
альное ускорение тела; R - радиус кривизны ¦ результирующей силы,
действующей на тело, на нормаль к траектории движения.
где и2/R = а"- нормальное ускорение тела; R - радиус кривизны траектории;
F" - проекция
Задачи
16.1. Предположим, что вы решили отправиться в космический полет к
звезде, удаленной от Земли на расстояние 65 световых лет. С какой
скоростью необходимо лететь, чтобы это расстояние сократилось до 20
световых лет?
• Решение. Световым годом принято называть расстояние, на которое
распространяется свет за одни год, т.е. 1 световой год = 3-10* м/с-365-
24-3600 с " 9,5-Ю15 м.
По условию задачи, звезда удалена от Земли на расстояние S0 = 65 световых
лет. Если вы астронавт и находитесь на космическом корабле, который
мчится к звезде со скоростью
и, то это эквивалентно тому, что звезда приближается к вам с такой же
скоростью. Если мысленно заменить расстояние S0 жестким стержнем такой же
длины, то относительно системы отсчета, связанной с космическим кораблем,
длина стержня
S=S0Vl-u2/c2.
Отсюда находим ___________
и = с V 1 - (S/So)2 * 2,85-10* м/с, где учтено, что S = 20 световых лет.
• Ответ: и = с V 1 - (S/Sg)2 "2,85-10* м/с.
16.2. Система отсчета "ракета" движется вдоль оси ОХ инерциальной системы
отсчета "Земля" с постоянной скоростью о = 2-108 м/с. В системе отсчета
"Земля" расположен стержень длиной /0 = 1 м под углом а0 = 45°
594
к оси ОХ. Найти длину стержня и угол наклона его к оси О'Х' в системе
отсчета "ракета". Оси ОХ и О'Х параллельны.
