Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
17.5. Фотон с длиной волны Ю'10 м упруго сталкивается с первоначально
покоившемся электроном и рассеивается под углом Vi п к первоначальному
направлению своего движения. Какую скорость приобрел электрон после
столкновения? Считать скорость электрона много меньшей скорости света.
Масса электрона т = 9,МО'31 кг.
607
• Решение. Запишем законы сохранения импульса н энергии системы
"фотон-электрон" в виде
р=р'+рв, (о
e + ?0 = s' + ?e, (2)
где pt ? - импульс и энергия фотона до столкновения; р1, s' - импульс н
энергия рассеянного фотона; Е0 - начальная энергия электрона (энергия
покоя); ]зе, Ее- конечные импульс н энергия электрона
Так как по условию задачи электрон нерелятивнстский, то его начальная
энергия ?0 = 0, а импульс н энергия после взаимодействия с фотоном
ре = т и, ?е = '/2 т о2, (3)
где и - искомая скорость.
Фотон всегда движется со скоростью света: его импульс и энергия равны
p = h/X; г = h с/Х\ p' = h/X; е' = h с/Х, (4)
где X - длина волиы рассеянного фотона.
Поскольку векторы р, р" и ре образуют прямоугольный треугольник (рис.
17.6), то закон сохранения импульса (1) в скалярной форме можно записать
в виде
р1=р2+р'2. (5)
С учетом (3) - (4) выражения (5) и (2) примут вид
2 2
2 2 h ,2 h с . т о т'o'=~2+р' , - = s' + ^r-, (6)
Л к
где импульс рассеянного фотона р' связан с его энергией s' выражением
(см. два последних соотношения (4))
р'=г'/с. (7)
Решив систему (6) - (7), получим уравнение относительно скорости
электрона и:
тг 4 I h 1 2 2Й2 "
-г о - ш - + ш f и + -Г- = 0.
4 с2 1сХ 1 Хг
Отсюда находим .------------------------
п%,!h nullV",2!h ¦ I,,f 2mlh m 1 с X * ^ с X ^ сгХг '
где знак "+" перед радикалом не имеет физического смысла, так
как в этом случае
и к 6108 м/с больше скорости света. Поэтому
VI с л/ I h 1 л/ 2/ h I2 2m2 h2 _ .. ln6 .
и=---------- ' т 1 - + т -'я - + т г----;-г- * 8,54-10 м/с.
т с X 1 с X 1 с X
Vic л/ ; h I л/ г\ h I2 2т2 h2 ,
• Ответ: о =----- " т \ -- + т Г - N т j -- + т f-----:-г- * 8,54-10
м/с.
т ' сХ ' 1 сХ
17.6. Фотон с импульсом р = 4-10'27 кг-м/с упруго сталкивается с
первоначально покоившимся электроном и рассеивается под прямым углом к
первоначальному направлению своего движения. Найти импульс рассеянного
фотона. Считать скорость электрона много меньшей скорости света. Масса
электрона т = 9,1-10'31 кг.
17.7. Фотон с энергией е = 10'16 Дж упруго сталкивается с первоначально
покоившемся электроном. Какую кинетическую энергию приобрел электрон,
если в результате столкновения длина волны фотона изменилась на т| = 20%?
Считать скорость электрона много меньшей скорости света. Масса электрона
тя = 9,110'31 кг.
608
17.8. Электрическая лампа имеет мощность N = 60 Вт. Какова средняя длина
волны излучения, если в секунду лампа испускает п = 1020 фотонов, а на
излучение затрачивается = 70% мощности? Оценить, насколько уменьшается
масса спирали за один час работы лампы.
• Решение. Доля эиергнн, затрачиваемая лампой иа излучение, равна
отношению энергии излучения Е к потребляемой энергии W:
Е
Ц~ W
Если энергия одного фотоиа равна е, то за произвольный промежуток времени
А/, будет испущено п At фотонов с общей энергией
Е = п е At.
За такое же время энергия, потребляемая лампой, составит величину
W=NAt.
Следовательно,
nz At
ц=1ш'
С учетом, что энергия одного фотона равна s = h с/Х, получим
nhc . п h с . . "-7 /1N
Л=--, илн Х =--*4,73-10 м. (1)
NX л N
Полагая, что излучение происходит за счет превращения массы Ат нити
накаливания :ргию испускаемых лаш лучения Е за t = 1 ч равная
2
в энергию испускаемых лампой фотонов по формуле Эйнштейна Е = Ат с , где
энергия из-
г , h с .
E = nzt = n - t,
получим
rt -1 = Ат сг. (2)
А,
Подставив в (2) выражение (1) для длины волны излучения, находим Amc2 =
T)Nt, Дш = 3-у^" 1,68-Ю'12 кг.
С
• Ответ: Х = п --с и 4,73-10'7 м; Дт = ^Ц-
Л N с2
17.9. Рубиновый лазер работает в импульсном режиме с числом импульсов в
секунду п = 200. Найти число фотонов, излучаемых лазером за один импульс,
если потребляемая лазером мощность N = 1 кВт. На излучение идет rj = 0,1%
потребляемой энергии, а длина волны излучения X = 560 нм.
17.10. Луч лазера имеет вид конуса с углом раствора а = Ю-4 рад.
Мощность излучения N = 3 мВт, длина волны X = 630 нм. На каком
максимальном расстоянии наблюдатель может увидеть этот луч, если глаз
способен "регистрировать" не менее п = 100 фотонов в секунду? Диаметр
зрачка считать равным d = 0,5 см.
17.11. Излучатель мощностью N= Ю10 Вт помещен в прозрачную среду с
показателем преломления п = 2. Подсчитать количество квантов, излучаемых
телом за / = 1 мин, если они имеют длину волны X = 2-10'7 м.
• Решение. Число квантов света, излучаемых телом за промежуток
времени t = 1 мин, равно
jyo >
8
где е - энергия фотона, соответствующая одному кванту света:
е = h v.
20 Физика. Теория. Методика. Задачи 609
Частота v излучения связана с длиной волиы X выражением
v = о/Х,
где о - скорость распространения излучения в данной среде, равная
