Основные линейного отжига оптического стекла - Данюшевский Е.Э.
Скачать (прямая ссылка):
60
жуточного этапа охлаждения в линейном отжиге не может повредить последнему в смысле применимости к нему формулы (40)_, если этот промежуточный этап заканчивается при температуре еще в верхней части области отжига, когда ? достаточно велико. Этим замечанием мы воспользуемся в следующем параграфе.
§ 4. О вычислении неоднородности оптического стекла в идеальном линейном отжиге
В числе условий идеального линейного отжига оптического стекла, позволяющего избежать появления в нем неоднородности
1-го рода (структурной), является малая скорость снижения температуры в области отжига. Вопрос заключается в том, как вычислить максимальную скорость ответственного охлаждения, при которой линейный отжит еще можно считать идеальным, т. е. снимающим неоднородности 1-го рода во всех заготовках, заложенных в печь, а выше которой отжиг не будет идеальным даже в идеальной печи.
Неоднородности 1-го рода труднее поддаются расчету по сравнению с неоднородностями 2-го рода вследствие необходимости чи'слённого интегрирования дифференциального уравнения, требующего для каждого частного случая (для каждого типа и размера печи, для каждого' режима отжига и размера заготовки) громадного количества вычислений. До настоящего времени такие расчеты для линейного отжига никем не проведены.
Но при коротких режимах отжиг не является линейным, ибо, как увидим ниже, почти все стекло в печи остывает в этом случае не по линейному закону; поэтому такой сложный расчет и не нужен. Для длительного же отжига недавно (1957 г.) нам удалось рассчитать предельную скорость ответственного охлаждения, не прибегая к громоздким вычислениям.
Предельная скорость тесно связана с переходным периодом от выдержки при температуре д0 к ответственному охлаждению стекла со строго постоянной скоростью; в этом периоде скорость снижения температуры изменяется постепенно, возрастая от нуля до постоянной скорости h, не изменяющейся затем до самого конца области отжига. Длительность переходного периода зависит от глубины залегания стекла в объеме, занимаемом заготовками, от размера печи отжига, от эффективной температуропроводности массы стекла. Очевидно, что на периферии загрузочного пространства печи, 'вплотную к которой расположены электрообмогка и ведущая термопара, эта длительность будет практически равна нулю. Чем глубже расположено стекло в печи, чем больше ее раз-'мер и чем меньше эффективная температуропроводность массы заготовок, тем позже оно начнет остывать после начала охлаждения периферии печи и тем медленнее будет возрастать скорость охлаждения, а значит, тем больше будет длительность переходного периода. Наибольшее ее значение должно быть в центре печи отжига.
61
Обозначим через tx длительность переходного периода в центре печи от конца выдержки до того момента, когда скорость охлаждения IdO/Wj элементарного объема стекла доходит до значения h с точностью до 0,01 Л. Для количественной оценки /, воспользуемся формулами Адамса и Вильямсона [13] для распределения температуры в твердых телах во время их охлаждения с постоянной скоростью h— |д0/д^|>0.
Температурная кривая остывания любого твердого тела выражается в виде бесконечной суммы экспонент с возрастающими в ряду этой суммы показателями степени, в которые в 'виде множителя ©ходит время t, отсчитываемое от начала охлаждения. При некотором значении t в этой сумме достаточно ограничиться только первой в ряду экспонентой, ибо уже вторая будет ничтожно мала. В силу этого температура цилиндрического слоя с координатой х в момент t от начала охлаждения (печь считаем цилиндрической) будет равна:
/ х \
b = V~ht + ~(Rl~x2)----------------------*—e n, (44)
0 4k„y 11 kn /г?У,(«,)
где /0 и /д — бесселевы функции первого рода нулевого и первого порядка *;
Ri—первый (наименьший) положительный корень функции /0; ^=2,4048; /1(/?i)=0,5191; kn — эффективная температуропроводность массы заготовок.
При плотной загрузке печи или при загрузке заготовок песком ka близка к температуропроводности k стекла, которая в среднем равна
0,24 см2! мин—0,24 ¦ 60 см2/час—0,24 -60-24 см1!сутки. При неплотной загрузке, когда примерно половина объема печи занята стеклом, k„ больше k *.
Абсолютное значение скорости остывания в слое х в момент t равно
r\
п2 1
hx — \~\ =А-------- ----Ja(Ri—)e • (45)
¦* I dt U R,JX (я,) °\ 1 RJ У '
В центре цилиндра (на оси печи) х=0 и
•A*+;r*2-- * "" • (46>
(47)*
1 Эти функции отличаются от бесселевых функций 2-го рода Л и J. которые входят в формулы (35) и (35а).
* Точяая величина fen в зависимости от плотности загрузки печи не ис-следовама.
62
Так как на поверхности цилиндра (х—Rn)
6в=,0о-А*,
К
дв
= Л,
то .перепад температуры между краем цилиндрическом массы стекла; и ее центром
h R2 1 ‘v'
(Л0)1г=(Дв)=----------к2+2 h--^------------е п =
\ \ )п 4Лц п * knRp,(Rt)
fc
I -5,783 -|- / \
= *” '• (48>
Отношение скоростей охлаждения в центре и на поверхности загрузочного объема печи
-5,783 ^5- <
=1- 1,6е *п (49)
Л /п
На основании этого получаем следующее уравнение для определения t\.
