Основные линейного отжига оптического стекла - Данюшевский Е.Э.
Скачать (прямая ссылка):
2 л f А'а <• _ 2 А/а
К V h
Л' = 10*°-?;
(356)
где /г—const — абсолютное значение постоянной скорости охлаждения стекла в области отжига.
Для переменной (а не постоянной) скорости охлаждения стекла уравнение (34) не интегрируется в конечном виде *. То, что именно для линейного отжига уравнение (34) интегрируется в конечном виде, т. е. имеет общее решение в алгебраическом виде, дало возможность вывести формулу для величины показателя преломления стекла в результате отжига и установить математически, при каких температурах выдержки и при каких скоростях охлаждения линейный отжиг должен давать заданный показатель преломления.
Отсюда следует, что только линейный отжиг по показателю преломления сравнительно легко поддается математическому расчету, а следовательно, и управлению им в производстве. В этом его громадное преимущество перед другими методами отжига, и это одно из оснований, почему именно линейный отжиг принят в производстве.
Принято считать, что если показатель преломления п стекла во время выдержки доходит до равновесной прямой, причем A—N—п порядка 2-т-З • 10-6, то во время медленного снижения температуры показатель преломления скользит некоторое время по равновесной прямой и постепенно сходит с нее только при дальнейшем снижении температуры.
Для проверки правильности этой точки зрения автор вычислил по формулам (35) и (35а) изменение показателя преломления стекла марки К7, охлажденного со скоростью 4 °/час при следующих четырех условиях, отличающихся, во-первых, температурой и длительностью выдержки, а значит, и начальным значением Л0 к моменту начала снижения температуры и, во-вторых, тем, был ли показатель преломления п стекла в конце выдержки ниже или выше равновесного его значения N, или, иначе, подходил он к равновесной прямой снизу или сверху.
№ режима отжига и кривой (фиг. 17) Температура выдержки °С Д0105 Подход к равновесной прямой Скорость охлаждения h °/час
1 560 + 10,0 Снизу 4
2 560 + 0,2 4
3 560 —10,0 Сверху 4
4 540 + 10,0 Снизу 4
1 Кроме одного случая, когда h=h0 ¦ 10
(см. выше).
52
Результаты расчета nD в зависимости от температуры в процессе охлаждения стекла графически представлены на фиг. 17 в виде четырех небольших ветвей (1-А, 2-Б, 3-В и 4-Г) и одной общей для них протяженной кривой А-Б-В-Г-Д, которая для отжига № 4, естественно, короче, чем для остальных.
Из фиг. 17 видно-, что во всех случаях через небольшой интервал температуры (небольшой промежуток времени) после начала ох-
’Ъ
Фиг. 17. Равновесные кривые изменения показателя преломления стекла марки К7 в зависимости от температуры в процессе охлаждения.
лаждения стекла малые ветви всех четырех кривых сливаются в одну общую кривую, которая в начале охлаждения не совладает с равновесной прямой, а отстоит от нее при высоких температурах минимум на 7 • 10~5, а при более низких температурах — еще больше.
Замечательно, что при резко отличающихся друг от друга режимах отжига (№ 1, 2 и 3) малые ветви кривых 2-Б и 3-В переходят в одну общую кривую уже при температуре всего на 5°, а малая ветвь 4-Г — на 8° ниже температуры выдержки. Отсюда следует, что показатель преломления стекла, отожженного по всем четырем
53
режимам, будет одинаковым, если снижение температуры в области отжига -проведено с одной и той же скоростью.
Поэтому общую для них кривую А-Б-В-Г-Д можно назвать «равновесной кривой» для разных отжигов, характеризуемых одной и той же скоростью снижения температуры в области отжига, но различных 'по температуре выдержки и начальному значению Д«=#о—п«-
Каждой скорости охлаждения соответствует своя равновесная кривая, удаленная от равновесной прямой тем больше, чем больше h. Равновесную же прямую можно рассматривать как предельную равновесную кривую при h-*-0.
§ 3. Показатель преломления стекла, прошедшего идеальный отжиг
После рассмотрения вопроса об изменении показателя преломления в процессе ‘выдержки стекла при постоянной температуре и и в процессе охлаждения с постоянной скоростью h можно перейти к составлению основного уравнения идеального- отжига, позволяющего рассчитывать показатель преломления отожженного стекла при комнатной температуре в том случае, когда в температурной кривой отжига отсутствует промежуточный этап охлаждения, т. е. когда после выдержки сразу наступает охлаждение стекла с постоянной скоростью h.
Вычислим -показатель преломления идеально -отожженного стекла 'В простейшем случае охлаждения с постоянной скоростью h от температуры выдержки 0о ДО ком-натной температуры. Значение А'= _1qa-()-? , а вместе с ним и ?& при комнатной температуре исчезающе мало (например, & порядка Ю~10); поэтому к вычислению бесселевых функций, входящих в формулу (35), можно применить их .предельные значения [11] для ^->-0, выражающиеся в элементарных функциях (одна из них приводится к -постоянной величине);
Л(С) = 1; АГ0(С) = 1п-|—0,57722;
кл (36)
Подставляя эти выражения для ? = ?* в (35), получим
-С + 1п~-0,57722 л* = i--------------------= - Т- (In ^ + С + 0,67722 - In 2), (37)
Cfe I A.
2 + C*
