Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
расположенный горизонтально и перпендикулярно к меридиональной плоскости:
меридиональные лучн (верхний н нижний) пересекаются друг с другом н с
главным лучом в этом сеченин, в то время как сагиттальные лучи (правый и
левый) должны встретиться в точке 5, а в данном сечении они еще находятся
на некотором расстоянии один от другого.
Таким же образом можно представить себе, что поперечное сечение
астигматического пучка лучей у сагиттального фокуса S превращается в
отрезок прямой линии, ио расположенной в ме-ридиальной плоскости.
Происходит это потому, что меридиональные лучн после их пересечений в
точке М на протяжении пути MS успевают несколько разойтись, поменявшись
при этом местами: луч, бывший до точки М верхним, становится после точки
М нижним, и наоборот.
Нетрудно убедиться также и в том, что посередине отрезка MS находится
круглое сечение астигматического 'пучка. Все же поперечные сечения пучка,
расположенные дальше точки S, имеют форму эллипса, большая ось которого
расположена вертикально. Впрочем, чем дальше отнесено это сечение от
точки S, тем ближе отношение полуосей эллипса к единице. Поэтому иа
бесконечности находится третье круглое сечеиие астигматического пучка
лучен.
Наружная поверхность астигматического пучка относится к числу линейчатых
поверхностен; ее свойства исследованы математиком Штурмом. Поэтому
геометрическое тело, ограниченное такой поверхностью, принято называть
коноидом Штурма.
Ни в одном сечении астигматического пучка лучей мы не получаем точечного
изображения. Пятно рассеяния имеет большей частью эллиптическую форму,
что характерно для астигматизма. В двух местах, у точек М и S, площадь
поперечного сечения пучка обращается в нуль, но это не значит, что в этих
точках получается наилучшее изображение.
Площадь ДF пятна рассеяния выражается при астигматизме формулой
Д F = ^-t,ts. (1.315)
Здесь lt и 1а - размеры эллиптической фигуры рассеяния, измеренные.в
меридиональном и в сагиттальном сечениях. В поперечном сечеиин у точки М
имеем: lt = 0, ls = /, а поэтому &FM = 0. В поперечном сеченин посередине
между точками М и S имеем:
It - ls = 1> а потому AF0 - -jg I2. У точки S получим: lt - I
1В = 0, а следовательно, ДFs = 0. Однако степень нерезкости по опытным
данным правильнее характеризуется ие величиной &F, а функцией ДФ;
120
дф=4ч*.+о-
(1.316)
' По указанным выше данным получаем в сечениях у точек М и S: АФМ = A0S =
у Л а в сечении посередине между точками
М и S: ЛФ0 =х ^' Поэтому наилучшее качество изображения
следует ожидать именно в этом сечении.
В случае более сложной оптической системы, состоящей из ряда преломляющих
поверхностей, астигматизм сохраняет те же свойства, что и в рассмотренном
здесь случае одной преломляю-
идущего от внеосевой точки предмета (лежащего слева за пределами
чертежа). В пространстве изображений ему соответствует луч С'Р',
пересекающий в точке Р' гауссовскую плоскость изображения А'Р'. Но лучи
бесконечно узкого пучка не пройдут через точку Р\ вследствие астигматизма
меридиональные лучи соберутся в точке М, а сагиттальные - в другой точке
S на луче С'Р'. При этом обе эти точки могут не совпадать с точкой Р'.
Если взять другой наклонный пучок лучей, то на главном луче этого пучка
также можно отметить точки М н S, в которых сходятся меридиональные и
сагиттальные лучи. Точки М н 5 оказываются на всех главных лучах узких
пучков, идущих от разных точек предмета. Если соединить плавной кривой
все точки М, получится кривая, симметричная относительно оптической оси,
служащая геометрическим местом меридиональных фокусов (т. е. точек
пересечения меридиональных лучей). Таким же образом можно построить
кривую, проходящую через все точки S и являющуюся геометрическим местом
сагиттальных фокусов.
Перенося эти рассуждения в пространство, заметим, что все точки М
располагаются на чашеобразной поверхности вращения, возникающей прн
вращении кривой меридиональных фокусов вокруг оптической оси. Эту
поверхность называют поверхностью меридионального изображения. Таким же
образом получается
Рис. I. 70
121
поверхность вращения, на которой лежат все точки 5 и которая называется
поверхностью сагиттального изображении. Следует, одиако, иметь в виду,'
что ни на одной из этих поверхностей не получается резкое (точечное)
изображение. В центральной части поля зрения точки М и S сближаются, а
астигматизм становится малым н совсем исчезает в осевой точке А'
изображения.
Разделив пополам все отрезки MS на главных лучах и соединив кривой
полученные таким образом точки, получим кривую (штриховая кривая на рис.
I. 70), на которой расположены круглые поперечные сечения пучков. В
результате вращения этой кривой вокруг оптической оси образуется
поверхность наилучшего
не на плоскости, а иа кривой поверхности, рассматривается как
самостоятельная аберрация, отличная от астигматизма. Эту аберрацию
называют кривизной изображения.
Астигматизм н кривизна изображения имеют, как видно из изложенного выше,
