Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
бесконечно малый угол КСК'. При таком повороте точка Р опишет бесконечно
малую дугу окружности, совпадающую с отрезком касательной к этой
окружности (с точностью до членов высши^ порядков). Вследствие этого
основной луч Р после поворота совместится с сагиттальным лучом <SA. Так
как поворот выполнен/вокруг оптической осн, то точка пересечения этих
лучей после.ях выхода нз оптической системы может лежать только на
оптической оси -в точке пересечения основного луча с осью.
На рис. I. 64 показано, что точки пересечения лучей с осью заполняют
отрезок оси от точки F' до точки 3. Этот отрезок является геометрическим
местом пересечения бесконечно близких сагиттальных лучей. Поэтому все
геометрическое место точек пересечения бесконечно близких лучей (в таких
точках происходит сгущение световой энергии) состоит из колоколообразной
каустической поверхности и отрезка оптической оси внутри этой
поверхности, образующего как бы язычок колокольчика. Представление о
каустике позволяет судить о распределении свеговой энергии внутри кружков
рассеяния.
Если улавливающий изображение экран совмещен с задней фокальной
плоскостью, то радиус q кружка рассеяния получается довольно большим. Но
энергия распределяется в этом кружке очень неравномерно. У заднего фокуса
F', где к экрану подходит острие каустики, создается яркое ядро
сравнительно малого диаметра, а у края кружка рассеяния световая энергия
быстро падает. Поэтому по полному диаметру пятна рассеяния было бы
неправильно судить о действительной иерезкости нзображеиня.
Из чертежа (I. 64) можно установить, что в том месте, где луч III после
оптической системы пересекает нижнюю ветвь каустики, находится наиболее
узкое место пучка лучей, его шейка. Если перенести экран в это место
(пунктирная прямая на чертеже), то диаметр кружка рассеяния будет
наименьшим. Однако распределение световой энергии в этом кружке будет
менее благоприятным. У центра кружка будет также светлое ядро, но менее
яркое, чем в предыдущем случае. Самая крайняя зона кружка рассеяния
представится в виде яркого колечка, так как здесь экран пересекает
каустическую поверхность. Наилучшее по резкости изображение расположено
между указанными здесь положениями экрана и может быть найдено по расчету
волновых аберраций (§ 98).
Прн расчете оптических систем пользуются графиком сферической аберрации,
прн построении которого по вертикальной осн откладывается высота h
падения луча на первую поверхность, а по горизонтальной осн - величина
6s', отрезок от гауссовского
112
изображения А' до точки пересечения М луча с осью. Отрезок 6s' называется
продольной сферической аберрацией.
На чертеже (рис. I. 66) показано построение точки L графика A'L
сферической аберрации лннзы. График имеет нижнюю симметрично
расположенную ветвь A'Ll} которую обычно не изображают. В начале
координат А' графика касательная к кривой A'L совпадает с вертикальной
осью.
Для исправления сферической аберрации применяют тот же способ, что и для
исправления хроматизма: оптическую
систему составляют из двух или большего числа лииз, изготовленных из
различных марок оптического стекла. Однако
в очеиь редких случаях (главным образом применяя асферические
преломляющие поверхности) удается достичь полного устранения сферической
аберрации, причем график ее совпадает с вертикальной осью. Обычно
сферическую аберрацию удается устранить лишь для одного значения высоты h
= Л0, соответствующего краю отверстия системы (рис. I. 67).
Чтобы исследовать представленный на чертеже график, нужно знать
аналитическое выражение этой кривой
Рис. I. 66
= / (А).
(I. 293)
Обычно из-за чрезвычайной сложности эта функция не может быть
представлена в точном виде и приходится прибегать к разложению ее в
степенной бесконечный ряд:
6s' = а0 + axh + a2h2 + a3h3 +
-i-a4h4 + ..., (I. 294)
причем a0y alt a2 н т. д. - коэффициенты этого Рис. I 67. ряда. Некоторые
из них можно легко определить. Так, коэффициент а0 находится при условии
h ~ 0; так как кривая проходит через начало координат, то и 6s' при этом
равно нулю. Из выражения (1.294) следует: а0 = 0.
Кроме того, нужно иметь в виду, что график А'РеР0 имеет симметрично
расположенную ветвь А'Р'еР'0> находящуюся ниже оптической оси. Из
симметрии графика относительно горизонтальной оси вытекает, что функция,
представленная выражением (I. 294), должна быть четной: при перемене
знака у величины h
8 В. Н. Чуриловский 574
113
величина 6s' должна оставаться неизменной. Следовательно, должны
равняться нулю коэффициенты слагаемых правой части выражения (1.294) при
нечетных степенях h : аг = ад = = аъ = 0. Таким образом, вместо
выражения (I. 294) полу-
чим, откидывая члены шестого и бо)тее высоких порядков,
6s' = Л2 (aJ-\- a4h2). (I. 295)
Найдем теперь то значение h - hо, при котором сферическая аберрация 6s'
обращается в нуль. Приравняв нулю выражение (I. 295), получаем два
решения. Первое решение: h0 ~ 0 соответствует началу координат А'. Более
