Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чуриловский В.Н. -> "Теория оптических приборов" -> 40

Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.

Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов — М.: Машиностроение, 1966. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 203 >> Следующая

интересно второе решение:
A. = ±/=f. ([-296)
Это решение соответствует точкам Р0 и Pq графика. Вещественное
решеииесуществует только в том случае, если коэффициенты аа и а4 имеют
разные знаки. В противном случае решение становится мнимым. Это значит,
что у графика нет точки, в которой 6s' обращается в нуль (кроме точки
А'), а следовательно, с увеличением h кривая монотонно отходит от
вертикальной осн.
Для нахождения точкн Ре (и Р') графика, в которой 6s' становится
наибольшим, ставим условие
-^р- = 2h,(a2 + 2a^) = 0. (1-297)
Здесь he - значение высоты h, при котором 6s' имеет экстремальное
значение.
it Из выражения (I. 297) находятся снова два решения.
Первое
решение he = 0 опять приводит в начало координат А'.
Второе
решение
А.= ±/=^. О-298)
Сравнивая выражения (I. 296) и (I. 298), можно установить простое
соотношение высот До и he
*?=J^ = 0,707. а-2")
/tg Z
Это соотношение не зависит от а% и а4, а потому справедливо для всех
оптических систем. Поэтому если для некоторой высоты А<> (у края
отверстия оптической системы) сферическая аберрация устранена (6s'= 0),
то наибольшего значения остаточной сферической аберрации следует ожидать
при высоте he, определяемой по формуле (I. 299).
Следует заметить, что в каталогах советских объективов принято по
вертикальной оси графика сферической аберрации откладывать вместо
величины h пропорциональную ей величину
114
ЮОст', причем o' = hlf, где /' - заднее фокусное расстояние данного
объектива.
Если в разложенной в ряд функции 6s' отбросить все члены, кроме первого,
то получается приближенное значение аберрации 6s , называемое аберрацией
третьего порядка. Такие выражения получены немецким ученым Зейделем в
пятидесятых годах прошлого столетня для всех монохроматических аберраций.
Ввиду сравнительной простоты формул аберраций третьего порядка, они
успешно применяются для предварительного расчета оптических систем.
Так, например, для тонкой линзы в воздухе при любом положении предмета
сферическая аберрация 6s' третьего порядка может быть вычислена по
формуле
6s' = -
ь<*¦"*>
Вспомогательные величины А н В находятся по формулам:
л=ш-г)^-^+^-т-г)+
+ v*(l+2v)(i-|,)a; (1.301)
В -- 2т(1 + 2v)р-) (2 + т)(-р- -р-). (1.302)
В этих формулах
v = - -обратная величина показателя преломления линзы; D = 2 Л;
/' - заднее фокусное расстояние лиизы; s' - задний отрезок линзы;
/*! - радиус кривизны первой поверхности линзы. Радиус га второй
поверхности линзы определяется из соотношения
-^=17Г--Г р-303)
Если предмет находится на бесконечности, то s' = и формула (I. 300)
упрощается
Исследуя это выражение, можно иайтн, что 6s' имеет минимум . . _ I V
4-v ?>*
mln
32 (1-v)8 1-2v f'
(1.305)
при
8* 115
При п - 1,5 получим: 6s^)n = - 0,268 -р-; гг = 0,583 /'; /*2 = -3,500/'.
Отношение радиусов гг : гг = -6.
Сферическая аберрация, вносимая плоскопараллельной пластинкой, может быть
представлена точной формулой
Л.ч' = ( 1 --~?-cosa- \ ±. (1.307)
\ - sin8 a / п
Угол а находится по формуле
•8" = т = -5- Р-301".
В этих выражениях
п - показатель преломления стекла пластинки; d - толщина пластинки; s -
передний отрезок;
h - высота луча на первой поверхности пластинки;
D = 2А.
Сферическая аберрация третьего порядка, вносимая плоскопараллельной
пластинкой, вычисляется по формуле
6S'=i-v(l-v2)(4-p. (1-309)
При п = 1,5 получим
6s' = 0,0463 (1.310)
§ 31. Кома
Вторая монохроматическая аберрация широкого пучка лучей называется
комой. Она наблюдается в широком пучке лучей, проходящем
наклонно к оптической оси прибора, и состоит в наруше-
нии симметрии строения этого пучка лучей. Вследствие этого пятно
рассеяния лучей, идущих от некоторой внеосевой точки предмета, теряет
круглую форму, характерную для сферической аберрации, и распределение
света в этом пятне становится более сложным.
На чертеже (рис. 1. 68) показан ход широкого параллельного пучка лучей,
наклонно падающего иа входное отверстие оптической системы, условно
представленной в виде простой линзы. На чертеже намечен ход трех лучей;
верхнего крайнего, образующего высоту -fт иа входном отверстии, нижнего
крайнего с высотой -m на входном отверстии н среднего нли главного луча,
проходящего через центр С входного отверстия. По законам, оптики Гаусса
(при отсутствии аберраций) все лучи этого пучка после преломления в
оптической системе должны были бы встретиться в одной точке, лежащей на
задней фокальной плоскости MF' системы.
116
Но нз-за наличия в системе аберраций этого ие произойдет, и три луча,
указанные выше, пересекут плоскость MF' на трех разлнч-ных расстояниях от
оптической оси: у'^т, у'_т и у
Если бы точка N пересечения двух крайних лучей лежала на главном луче,
фигура рассеяния лучей была бы круглой. В таком случае строение пучка
было бы симметричным и кома отсутствовала бы. Точка пересечения главного
луча с плоскостью MF' совпала бы при этом с точкой М, делящей пополам
отрезок у'_т - у'_|_т. При наличии комы точка N не лежит на главном луче,
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed