Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
а потому не совпадают точка М и точка пересечения главного луча
с плоскостью MF'. Отрезок 66 между этими точками численно характеризует
величину комы. По чертежу для отрезка 66 находится следующая формула:
bk = \(y\m + ylm)-y'v (1.3И)
Величина 66 характеризует, конечно, только меридиональную кому. Для
определения сагиттальной комы, размеров пятна рассеяния и распределения
световой энергии в нем приходится прибегать к расчету хода "косых" лучей
(лучей, не лежащих в меридиональной плоскости).
Следует заметить, что исправление комы в оптических приборах вызывает
большие трудности при расчете оптических систем. Если же устранена
сферическая аберрация, но не устранена кома, то пятно рассеяния
приобретает характерную форму, напоминающую комету.
Задача устранения комы облегчается при соблюдении закона синусов,
установленного Аббе. При соблюдении этого условия кома устраняется,
строго говоря, только для бесконечно малого поля зрения; практически,
однако, кома в таком случае становится малой и при большом поле зрения.
117
Закон синусов выражаете^ формулой
у ^ п s*nct У п' sin а' '
(1.312)
где V - линейное увеличение оптической системы;
пип' - показатели/ преломления сред в пространствах предметов и
изображений;
а и а' - передний и задний апертурные углы.
Вывод закона синусов приводится в § 99. Если оптическая система свободна
от сферической аберрации н удовлетворяет условию (Iv 312), она называется
апланатом.
В случае если предмет лежит на бесконечности, формула (I. 312)
приобретает неопределенный вид. После раскрытия неопределенности закон
синусов в этом случае выразится формулой
-Д-г = /'. (1.313)
sin а' ' v '
Здесь h - высота падения на первую преломляющую поверхность системы луча,
параллельного оптической осн; а' - задний апертурный угол;
/' - заднее фокусное расстояние оптической системы.
Ошибка закона синусов 6/' может быть выражена формулой:
- Г. (1.314)
* sin а' * 4 7
§ 32. Полевые аберрации
Трн полевые аберрации - астигматизм, кривизна изображе-ния и дисторсия -
в отличие от аберраций широких пучков обнаруживаются даже в бесконечно
узких наклонных пучках лучей.
Основную полевую аберрацию - астигматизм - рассмотрим в случае одной
сферической преломляющей поверхности PiPP2 (рис. I. 69), разделяющей две
среды с показателями преломления п н п'. Из точки А пространства
предметов исходит бесконечно узкий пучок лучей. Главный (средний) луч АР
этого пучка падает на преломляющую поверхность в точке Р. Соединив точку
Р с центром О сферической поверхности, находим угол падения луча АР н по
закону преломления строим преломленный луч PS. Задача заключается в том,
чтобы выяснить структуру бесконечно узкого пучка лучей после его
прохождения через преломляющую поверхность.
Для этой цели представим себе широкий пучок лучей, исходящий из точки А и
ограниченный* например, лучами АР\ н АР2. Если соединить точку А прямой
с|центром О сферической поверхности, то прямая АО будет игратьлоль
оптической оси указанного широкого пучка лучей. Согласно изложенному в §
30, в этом
Ив
пучке будет наблюдаться сферическая аберрация. Прн этом возникнет
каустика RMA', имеющая острие в точке А' - в гауссовском изображении
точки А.
Интересующий нас бесконечно узкий пучок лучей составляет как бы один
элемент воображаемого широкого пучка. Все лучи широкого пучка (лежащие
выше линии АО) касаются каустики RMA'. Поэтому н преломленный главный луч
PS узкого пучка касается каустики в точке М. Но каустика есть
геометрическое место точек пересечения бесконечно близких меридиональных
лучей. Поэтому меридиональные (т. е. лежащие в плоскости чертежа) лучи
бесконечно узкого пучка после преломления встретятся в точке М каустики.
Иначе ведут себя сагиттальные лучи. Из анализа строения широкого пучка
лучей, приведенного в § 30, вытекает, что геометрическим местом
пересечения бесконечно близких сагиттальных лучей служит отрезок LA' оси
АО. Поэтому сагиттальные лучи бесконечно узкого пучка после преломления
встречаются все в точке 5 пересечения главного луча PS с линией АО,
соединяющей точку А предмета с центром кривизны О.
Таким образом устанавливается несовпадение точек М н 5 схождения
меридиональных и сагиттальных лучей. В этом и заключается явление
астигматизма. Отрезок M.S, измеренный
Форма астигматического пучка оказывается не простой. Рассмотрим ряд
поперечных сечений пучка, считая, что поперечное сеченне пучка возле
точки Р круглое (поперечные сечения пучка, совмещенные с плоскостью
чертежа, показаны на чертеже выше хода лучей). Поперечное сечение пучка в
промежутке между точками Р и М имеет форму эллипса, большая ось которого
расположена горизонтально, вследствие того, что мерндноиальные лучн
(верхний и нижний), которые должны пересечься 8 точке М,
119
сближаются более быстро, чем сагиттальные лучи (правый и левый), которые
пересекаются в более далекой точке S.
У точки М поперечное сечение пучка вырождается в отрезок прямой линии,
