Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
разделяющую две среды с показателями преломления п и я'. Преломляющая
поверхность может иметь любую форму. Пусть имеется луч АРХВ\ соединяющий
иесопряжеииые точки А и В' и образующий углы о> и со' с нормалью в точке
падения Рх, Выберем иа преломляющей поверхности точку Р2, бесконечно
близкую к точке Ри так что.отрезок РхРг~ ds есть величина первого порядка
малости. Соединив точку Р2 с точками А н В', получим путь АР2В', соседний
с лучом АРХВ'.
Оптическая длина хода луча АРХВ' может быть представлена в виде
\АВ'\ - nl + n'V, (V. 31)
где I = АР! и V = РХВ'.
При переходе от луча АРХВ' к соседнему пути АРгВ' оптическая длина хода
луча получит приращение d IMB'l
d\AB' 1 - ndl -f n'dl'. (V. 32)
Чтобы определить величину этого приращения, восстановим в точке Рг
перпендикуляр РХМ к лучу АРХ. Из-за малости угла Р\АР2 можно считать AM =
APV Поэтому отрезок МР2 можно рассматривать как приращение dl отрезка АРХ
- I при переходе от луча АРгВ' к соседнему пути АР2В'. Пренебрегая
величинами порядка малости выше первого, найдем из треугольника МР
ХР2
dl = ds sin си. (V. 33)
464
Аналогично находится
dV = -ds sin о>\ (V. 34)
Вследствие двух последних выражений получим из (V. 32)
d \АВ' ] = (/г sin со - п' sin о>') ds. (V. 35)
Учитывая закон преломления (V. 30), заметим, что величина в скобках в
правой части выражения (V. 35) обращается в нуль. Тем самым доказано, что
приращение d [АВ' 1 равно нулю; это свидетельствует о том, что сама
величина [АВ'\ имеет экстремальное значение: либо максимум, либо минимум,
что и утверждается принципом Ферма.
Три закономерности, о которых здесь идет речь, - закон таутохронизма,
закон преломления и принцип Ферма - взаимосвязаны таким образом, что если
одну из иих считать данной, то две другие вытекают из нее.
§ 97. Условие образования точечного изображения
Общий характер рассмотренного выше закона таутохронизма, его применимость
к всевозможным оптическим системам, независимо от специфических
особенностей их устройства и действия, делают его ценным орудием при
теоретических исследованиях оптических систем.
Конструктора, оптических приборов особенно интересуют оптические системы,
осуществляющие точечное изображение, или так называемые стигматические
оптические системы. Под этим термином подразумеваются такие системы,
которые заставляют все лучи света, исходящие из некоторой точки А
предмета, после их прохождения через оптический прибор вновь пересечься В
одной точке А' изображения, сопряженной с точкой А. При осуществлении
этого Требования изображение точки А будет наиболее резким, а размер
пятна рассеяния будет зависеть только от действия дифракции, вызываемой
ограничением пучков лучей в данном оптическом приборе. Поэтому понятно,
что для создания оптических приборов, отличающихся высоким качеством
изображения, одним из важнейших условий должно быть образование точечного
изображения.
Такое условие действительно может быть получено путем применения закона
таутохронизма. На чертеже (рис. V. 5) представлен гомоцентрический пучок
лучей, исходящих из некоторой точки А предмета, помещенного в среду с
показателем преломления п. В таком случае волновые поверхности в
пространстве предметов должны, как известно, иметь форму шаров с центром
в точке А. Пусть шаровая поверхность W представляет одну из этих волновых
поверхностей и имеет радиус г. Эту волновую поверхность будем считать
фиксированной.
465
После прохождения через оптическую систему (не показанную иа чертеже)
излучаемый точкой А пучок лучей выходит в пространство изображений, где
находится среда с показателем преломления п'. Здесь тоже образуется
последовательный ряд волновых поверхностей, имеющих, вообще говоря, ие
шаровую форму. Вследствие этого лучи света, представляющие собой нормали
к волновым поверхностям, не будут пересекаться в одной точке, и
оптическая система не даст поэтому точечного изображения точки А. На
экране, поставленном в узком месте пучка, получится нерезкое изображение
в виде пятна рассеяния, размеры которого зависят ие только от явлений
дифракции и места поло-
жения экрана, но также и от специфических свойств оптической системы,
создающей волновые поверхности ие шаровой формы.
Только в том случае, если волновые поверхности в пространстве изображений
будут шаровыми, лучи вышедшего в это пространство светового пучка
пересекутся в одной точке Алежащей в общем центре всех этих волновых
поверхностей, где и возникает точечное изображение точки А.
Следовательно, для получения точечного изображения необходимо, чтобы
волновые поверхности в пространстве изображений имели шаровую форму. При
этом гомоцентрический пучок световых лучей, исходящих из точки Ау
преобразуется оптическим прибором тоже в гомоцентрический пучок световых
лучей, сходящихся в точке А\ и оптическая система становится
стигматичной.
Этот случай и представлен на рис. V. 5. Пусть W' - шаровая волновая
поверхность, зафиксированная в пространстве изображений и имеющая радиус
