Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
г'. На основании закона таутохронизма можно написать выражение
11Г1Г ] - const, (V. 36)
так как оптическая длина хода всех лучей между двумя фиксированными
волновыми поверхностями W п W' постоянна при любом устройстве оптической
системы. •
466
К левой части выражения (V. 36) можно прибавить произведение пг, не
нарушив постоянства этого выражения, так как ввиду заведомо сферической
формы волновой поверхности W расстояние от точки А до волновой
поверхности вдоль всех лучей исходящего из А пучка постоянно и равно г.
Таким образом, напишем теперь вместо (V. 36)
nr + [WW] = const. (V. 37)
Константа правой части выражения (V. 37) отличается, понятно, от
константы правой части выражения (V. 36) на величину пг, но это не имеет
значения для данного вывода.
Теперь возникает вопрос, можно ли, не нарушая постоянства, прибавить к
левой части формулы (V. 37) еще произведение п'г'. Нетрудно понять, что
это можно сделать только в том случае, если волновая поверхность W'
является шаровой с центром в точке А'. При всякой иной форме волновой
поверхности W расстояние от точки А' до этой поверхности не будет
постоянным. Поэтому выражение
nr + [WW' ] + п'г' = const (V. 38)
справедливо только при условии, если волновые поверхности W и W' имеют
шаровую форму, а следовательно, изображение точки А точечное. Отсюда
вытекает, что выражение (V. 38) есть условие, при выполнении которого
данная оптическая система дает точечное изображение точки А предмета.
Рассматривая выражение (V. 38), легко можно обнаружить, что оно
распространяет понятие оптической длины хода лучей на весь проходимый
светом путь от точки А предмета до сопряженной точки А' изображения.
Поэтому можно придать формуле (V. 38) более простой вид
[АА'\ = const. (V-39)
Это и есть условие образования точечного изображения, которое можно
сформулировать следующими словами: для получения посредством оптической
системы точечного изображения некоторой точки А предмета необходимо,
чтобы оптическая длина хода всех лучей, соединяющих точку А с сопряженной
с ней точкой А', была постоянной.
В отлнчие от закона таутохронизма, которому подчиняются все оптические
системы без исключения, условие (V. 39) отнюдь не выполняется всеми
оптическими системами. Для того чтобы условие точечного изображения
удовлетворялось некоторой оптической системой, она должна быть
соответственным образом рассчитана. Следует заметить, что это редко
удается сделать с полной точностью. Обычно условие (V. 39) оказывается
выполненным только с известным приближением. Во-всяком случае понятно
стремление конструкторов оптических приборов удовлетворить
467
в них условию (V. 39) с той точностью, какая только может быть достигнута
в данной конкретной оптической системе.
Отдельная преломляющая или отражающая поверхность, строго выполняющая
условие (V. 39) и дающая поэтому точечное изображение некоторой точки А
предмета, называется анаберра-ционной поверхностью. Такие поверхности
применяются со времен Ньютона и Декарта в астрономических зеркальных
объективах. Оии имеют асферическую форму, и их точное изготовление
является очень трудной технологической задачей. В начале нашего столетия
анаберрационные поверхности стали применяться в различных осветительных
приборах (прожекторы, конденсаторы для диапроекторов и кинопроекторов),
где не ставятся высокие требования к точности изготовления этих
поверхностей, обычно имеющих тоже асферическую форму. В настоящее время
асферические поверхности начинают применять в составе сложных оптических
систем, например, в фотографических и проекционных объективах, в окулярах
зрительных труб и т. п., где оии позволяют существенно повысить
характеристики оптических приборов и в то же время упростить их
оптическое устройство (применить меньшее число линз), обеспечивая при
этом высокое качество изображения.
Изготовление асферических поверхностей встречает ряд технологических
трудностей, так как нормальная технология изготовления оптических деталей
предусматривает только сферические (и плоские) поверхности. Особенно
крупные затруднения вызывает контроль формы изготовляемых асферических
поверхностей. Однако в настоящее время как в Советском Союзе, так и в
ряде зарубежных стран интенсивно ведется разработка методов, станков и
приспособлений для изготовления асферических поверхностей с точностью,
необходимой для их применения в случаях, когда к качеству изображения
предъявляются высбкие требования.
Ввиду значительного успеха, достигнутого в области изготовления
асферических поверхностей, проблемы их расчета приобретают с каждым годом
более высокую практическую актуальность. Поэтому необходимо на этих
страницах уделить некоторое Внимание задачам расчета анаберрационных
поверхностей, являющихся наиболее простым и во многих случаях удобным
видом асферических поверхностей.
Рассмотрим сначала аиаберрационную отражающую поверхность (рис. V. 6).
Пусть дуга PS является меридиональным сечением отражающей поверхности.
