Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Эффективная масса. В каждой из разрешенных энергетических зон периодическая функция е(р), дающая зависимость энергии электрона от его квазиимпульса, имеет достаточно сложный вид. Однако в окрестностях точек пространства импульсов, соответствующих минимумам и максимумам е(р), ее можно аппроксимировать квадратичной функцией квазиимпульса. В частности, вблизи минимума энергии в некоторых кристаллах зависимость энергии электрона от р можно представить в таком же виде, как и для свободной частицы, с той только разницей, что масса свободного электрона должна быть заменена на некоторую эфф^су тивную массу т*:
УРА КРИСТАЛЛОВ
287
где квазиимпульс р отсчитывается от точки пространства импульсов, соответствующей минимуму энергии, а энергия отсчитывается от дна энергетической зоны.
В той области пространства импульсов, где энергия электрона достигает максимума, выражение для энергии электрона можно записать в виде
где е0 — значение энергии в точке максимума. Значения эффективной массы т', фигурирующие в формулах (1) и (2), разные в разных энергетических зонах.
Эффективная масса т' может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона т. Более того, она может быть анизотропной, если свойства действующего на электрон периодического поля кристаллической решетки различны по разным направлениям. Понятие эффективной массы в физике твердого тела вводится для того, чтобы максимально приблизить описание движения электрона в разрешенной энергетической зоне к движению свободного электрона.
Зависимость энергии электронов зоны проводимости и валентной зоны от квазиимпульса р схематически показана на рис. 112 для случая, когда минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны расположены в одной точке пространства импульсов (при р = 0). В соответствии с формулами (1) и (2) графики этих зависимостей представляют собой параболы, причем для валентной зоны ветви такой параболы направлены вниз. Значения эффективной массы т' в зоне проводимости и в валентной зоне различны.
Электроны и дырки в полупроводниках.
Концепция эффективной массы особенно полезна при описании электронных свойств полупроводников. Соотношение (1) используется для электронов в зоне проводимости, когда заполнены лишь состояния вблизи дна зоны. Соотношение (2) используется
при описании движения электронов вблизи потолка заполненной валентной зоны, где при конечных температурах освобождаются состояния за счет перехода некоторого количества электронов в зону проводимости. Электрон, принадлежащий к такой группе энергетических состояний, реагирует на внешнее электрическое поле так, как если бы он обладал отрицательной массой, т. е. приобретал бы ускорение в направлении, противоположном действующей на него силе.
Рис. 112. Зависимость энергии электронов зоны проводимости и валентной зоны от квазиимпульса
2SS
VII. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Движение всех электронов валентной зоны, в которой не заполнено лишь одно состояние вблизи ее потолка, эквивалентно движению некоторой частицы, которую обычно называют положительной дыркой или просто дыркой. Дырка имеет положительный заряд, так как соответствует отсутствию электрона в данном состоянии, и положительную массу т*, так как под действием поля приобретает ускорение в направлении силы. Для зоны, которая заполнена почти до потолка, как в случае валентной зоны полупроводника (или для не полностью заполненных зон в некоторых металлах), более удобно говорить о движении дырок, а не электронов. Поэтому при описании электрического тока о вкладе зоны проводимости и валентной зоны говорят соответственно как об электронной и о дырочной проводимости.
Движение электронов и дырок в одной и той же энергетической зоне под действием приложенного электрического поля можно пояснить с помощью следующей грубой механической аналогии. Рассмотрим четыре стеклянные трубки, запаянные с обоих концов, которые расположены горизонтально. Пусть одна из них будет пустой, другая целиком заполнена водой, третья почти целиком заполнена водой, а четвертая содержит небольшое количество воды. Если один из концов каждой трубки приподнять, то на воду в трубках будет действовать сила, подобно тому, как внешнее электрическое поле действует на электроны в кристалле. В пустой трубке, очевидно, не произойдет никакого переноса. Также не произойдет никакого переноса в полностью заполненной трубке, поскольку частицы воды, подобно электронам в заполненной зоне, могут только обмениваться местами. Однако можно наблюдать, как вода перемещается от одного конца к другому в почти пустой трубке, в то время как пузырьки воздуха движутся в противоположном направлении в почти полной трубке. В последнем случае происходящие в трубке изменения удобно описывать на языке движения пузырьков воздуха, хотя внешние силы приводят в движение именно воду.
Об электропроводности кристаллов. Описанная выше картина движения электронов в кристаллах позволяет сделать некоторые выводы о механизме электропроводности. Проводимость может быть обусловлена электронами зоны, заполнение которой может меняться в широких пределах: от почти пустой до почти заполненной. Она, очевидно, невозможна в зоне, которая совершенно пуста. Она невозможна и в целиком заполненной зоне: если все состояния в энергетической зоне заняты электронами, то принцип Паули не допускает никакого отклика на внешнее электрическое поле. Электроны целиком заполненной зоны могут лишь обмениваться состояниями, но это ни к чему не приводит, поскольку электроны неразличимы.
