Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, чтобы электронейтральная в целом система электронов и ионов могла рассматриваться как плазма, необходимо выполнение условий
<r>«rD«L. (5)
Первому из условий (5) можно придать несколько иной вид. Так как среднее расстояние <г> определяется концентрацией п электро-
278
VI. АТОМЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ
нов ((/•> ~ п 1/3), то с помощью (4) для rD это условие переписывается следующим образом:
е2п1/3
1тг<•=»• (б)
В числителе этого выражения стоит энергия кулоновского взаимодействия частиц, находящихся на расстоянии (г) друг от друга, а в знаменателе — характерная энергия их хаотического теплового движения. Таким образом, в классической плазме (т. е. когда движение частиц подчиняется законам классической физики) средняя энергия кулоновского взаимодействия мала по сравнению с энергией теплового движения.
Пространственная однородность плазмы. Как совместить представления о пространственной неоднородности распределения зарядов в плазме при экранировании поля отдельных зарядов с макроскопической однородностью плазмы в целом?
Чтобы экспериментально обнаружить пространственную неоднородность распределения зарядов, нужно ввести в плазму зонды для измерения локальных характеристик электрического поля. Если такие измерения возможны для областей, размеры которых меньше дебаевского радиуса, а времена измерения меньше периода плазменных колебаний, то локальные изменяющиеся со временем неоднородности действительно будут обнаружены. Для реальных приборов, обладающих инерционностью, локальные поля за время наблюдения усредняются и в равновесии плазма предстает как стационарная пространственно-однородная система.
Плазма и анализ размерностей. Характерный для плазмы пространственный масштаб (дебаевский радиус rD) и характерный промежуток времени (период плазменных колебаний) мы оценили на основе наглядной физической картины движения зарядов в плазме. Однако это можно сделать из соображений размерности, не конкретизируя картины движения частиц в рассматриваемой модели плазмы. Покажем это.
Полностью ионизованная однокомпонентная квазинейтральная плазма в состоянии термодинамического равновесия характеризуется четырьмя параметрами: зарядом частиц е, их массой т, концентрацией п и температурой Т. Нетрудно убедиться, что из этих величин можно составить только один независимый безразмерный параметр 7:
е2п113
-~еП (7)
кТ
совпадающий с левой частью неравенства (6). Постоянная Больцмана к в этом выражении появляется потому, что в системе СГС температуру, характеризующую среднюю энергию теплового движения, необходимо выразить в эргах. Другими словами, если через Т обозначена температура в кельвинах, то в эргах ей соответствует величина кТ.
§ 33. ПЛАЗМА
279
Для того чтобы найти характерный для рассматриваемой системы параметр, имеющий размерность времени, следует сначала найти любой параметр, имеющий такую размерность. Можно взять, например, отношение среднего расстояния между частицами (/•> ~ п~т к скорости теплового движения (f > ~ VkT/m. Далее этот параметр следует умножить на произвольную функцию безразмерного параметра, существующего для этой системы.
Итак, самый общий вид параметра, имеющего размерность времени,
t = n~ll3Vm/kT f(y). (8)
Формула (8) даже без конкретизации вида функции f(y) позволяет сделать интересные выводы. Прежде всего отметим, что в рассмотренной выше модели газа из нейтральных частиц, где у = пг\ (г0 — радиус межмолекулярного взаимодействия), отсутствует параметр, имеющий размерность времени, не зависящий от температуры газа. Другими словами, все возможные в такой системе неравновесные процессы определяются скоростями хаотического теплового движения молекул.
Иначе обстоит дело в плазме, где безразмерный параметр у, даваемый формулой (7), сам содержит температуру Т. Легко видеть, что если в (8) выбрать в качестве произвольной функции f(y) = 7~1/2, то для параметра t, имеющего размерность времени, получится выражение, не содержащее термодинамической температуры Т, а тем самым и скорости теплового движения частиц:
Это значение, как видно из формулы (3) для плазменной частоты сор, совпадает с периодом плазменных колебаний 2л/сор.
Независимость характерного времени от скорости — это признак гармонических колебаний. Таким образом, только из анализа размерностей мы также приходим к идее плазменных колебаний, качественная физическая картина возникновения которых была рассмотрена выше. Продолжая аналогичные рассуждения, можно прийти к понятию и к оценке значения дебаевского радиуса экранирования rD.
Приведем числовые значения характерных ленгмюровских частот и дебаевских радиусов. Для типичной классической лабораторной плазмы с концентрацией электронов п« Ю14 см-3 получаем сор « 5-1011 с-1, что примерно в тысячу раз меньше частоты видимого света. Значение дебаевского радиуса rD зависит от температуры. В частности, при термоядерных температурах (кТ « 104 эВ) rD ~ 10~2 см.
