Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Будем рассуждать следующим образом. В состоянии равновесия функция распределения электронов по импульсам сферически-сим-метрична. Поэтому средняя скорость электронов равна нулю и никакого направленного переноса заряда, т. е. электрического тока, нет.
Приложенное электрическое поле вызывает искажение функции распределения. В отличие от изотропного теплового воздействия, которое могло только размыть край распределения, не нарушая его сферической симметрии, направленное действие внешнего поля вызывает сдвиг всего распределения (рис. 115). На этом рисунке показано, как под действием электрического поля смещается в пространстве импульсов сфера радиуса р?, внутри которой расположены занятые электронами состояния. Средняя заштрихованная область соответствует состояниям, которые заполнены электронами как до приложения электрического поля, так и после. Незаштрихованная часть соответствует состояниям, которые до приложения поля были заполнены, а после приложения поля оказались не занятыми. Наконец, дважды заштрихованная область соответствует состояниям, которые оказались заполненными после приложения поля. Видно, что теперь число электронов, движущихся в направлении действия силы электрического поля, больше, чем движущихся в противоположном направлении. Для такого сдвинутого в пространстве импульсов распределения средняя скорость уже отлична от нуля, что означает наличие тока в образце.
Пусть в некоторый момент времени внешнее электрическое поле выключается. Очевидно, что система электронов будет возвращаться в состояние теплового равновесия. Предположим, что скорость приближения к равновесию в каждый момент пропорциональна величине отклонения от равновесия. Тогда и изменение средней скорости направленного движения электронов будет происходить по такому же закону. Так как в равновесии средняя скорость равна ну-
Рис. 115. Смещение сферической поверхности Ферми под действием приложенного электрического поля
296
VII. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
лю, то изменение скорости происходит пропорционально самой средней скорости:
d(v) _ <у) /8ч
dt т
Поскольку решение этого уравнения имеет вид
<v(t)> = v0exp(-t/x), (9)
то х есть время, в течение которого скорость направленного движения убывает в е раз. Оно называется временем релаксации.
Закон изменения средней скорости <v(t)) направленного движения электронов проводимости (9) имеет в точности такой же вид,
что и уравнение движения тела в вязкой среде под действием силы
трения, пропорциональной скорости:
тл и
F =-------V
тр т •
Это наводит на мысль, что взаимодействие электронов проводимости с колебаниями решетки и примесями, приводящее к описываемой уравнением (9) релаксации средней скорости, можно учесть путем введения некоторой эффективной, непрерывно действующей
на электрон силы трения FTp = — у v.
При наличии постоянного электрического поля Е на электрон, кроме силы трения, действует еще сила — еЕ, где е — абсолютная величина заряда электрона. В стационарном состоянии электрон движется с такой постоянной скоростью, при которой эти силы уравновешиваются: —еЕ = ~ v. Такой же будет средняя скорость <v) движе-
В X
ния электронов в металле под действием поля Е: <v> = — — Е.
Плотность тока j, обусловленного направленным движением электронов со скоростью <v), равна —еп{\). Подставляя сюда значение <v), находим
j = ^E = aE. (10)
Это и есть закон Ома. Вычисление времени релаксации т и, следовательно, удельной электрической проводимости о требует детального рассмотрения механизмов рассеяния электронов проводимости.
Описанная выше физическая картина электропроводности металлов основывалась на предположении, что перенос заряда обусловлен только электронами зоны проводимости. Во многих металлах, однако, электропроводность определяется электронами нескольких энергетических зон. Например, электропроводность железа создается как электронами зоны проводимости, возникшей из 4$-уровней изолированного атома железа, так и дырками из заполненной на 80 % энергетической зоны, возникшей из З^-уровней атома железа. Но и в случае
§ 35. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
297
дырочной проводимости остаются справедливыми развитые представления о роли рассеяния носителей тока для объяснения закона Ома.
Плазменные свойства металлов. При изучении электронных свойств металлов, таких, как теплоемкость и электропроводность, систему свободных электронов можно было рассматривать как совокупность невзаимодействующих между собой частиц. Все наблюдаемые свойства объяснялись взаимодействием электронов проводимости с колебаниями кристаллической решетки и дефектами ее структуры — примесями, вакансиями и т. д.
