Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
в зону проводимости, существуют так называемые примесные полупроводники. В примесных полупроводниках носители тока появляются благодаря переходам электронов не из одной энергетической зоны в другую, а с энергетических уровней атомов примеси в свободную энергетическую зону, или из заполненной зоны
на свободные энергетические уровни примесей. В
этом случае электрические свойства кристалла
очень сильно зависят от концентрации примесей.
Металлы. Если в основном состоянии изолированного атома уровень энергии валентного электрона был заполнен частично, т. е. только часть разрешенных состояний с данной энергией занята электронами, то и при образовании кристалла из таких атомов соответствующая энергетическая зона будет заполнена лишь частично (рис. 110). В этом случае в зоне имеются не занятые электронами состояния, т. е. возможен электрический ток под действием приложенного поля. Так как число электронов в этой частично заполненной зоне проводимости очень велико — не меньше, чем число атомов в кристалле, — то и проводимость такого кристалла велика. Это — металлы.
Рис. 110. В металле зона проводимости заполнена электронами частично
УРА КРИСТАЛЛОВ
285
Характерное для металлов заполнение зон может получиться и в том случае, когда у изолированного атома уровень энергии валентных электронов заполнен целиком, но при сближении атомов в кристалл происходит настолько сильное расщепление уровней, что верхняя целиком заполненная зона и соседняя с ней пустая зона начинают перекрываться. В этом случае наименьшее значение энергии кристалла соответствует такому заполнению энергетических зон, когда часть электронов с верхних уровней заполненной зоны переходит на нижние уровни пустой зоны (рис. 111).
Таким образом, деление твердых тел на диэлектрики, полупроводники и металлы, основанное в первую очередь на различии их электрического сопротивления, имеет под собой глубокую основу, связанную с различием их электронной структуры. Различный характер заполнения энергетических зон в диэлектриках и металлах приводит к исключительно большому различию их электрических сопротивлений. Так, у чистых металлов при низких температурах удельное сопротивление может быть всего лишь 10~100м-м, в то время как у диэлектриков с достаточно чистой поверхностью оно может достигнуть 1024 Ом'м. Таким образом, сопротивление диэлектриков и металлов может отличаться в 1030 раз!
Различие между проводниками и диэлектриками проявляется не только в электрическом сопротивлении, но и во многих других свойствах, например оптических: чистые однородные диэлектрические кристаллы прозрачны в видимой области спектра, а металлы — нет. Зато металлы хорошо отражают видимый свет.
Стационарные состояния электронов в кристалле. Рассмотрим теперь подробнее стационарные состояния электронов, соответствующие какой-либо разрешенной энергетической зоне. Поскольку входящие в состав твердого тела атомы образуют правильную кристаллическую решетку, то потенциальное поле, действующее на какой-либо электрон со стороны ядер и всех остальных электронов, имеет пространственно-периодический характер.
Квантовомеханическое решение задачи о движении электрона в поле периодического потенциала приводит к следующим результатам. Стационарные состояния электрона в таком поле во многом напоминают состояния свободного электрона. Состояние свободной частицы характеризуется определенным значением импульса р, поскольку для свободной частицы импульс является сохраняющейся величиной. Так как импульс имеет строго определенное значение, то вследствие соотношения неопределенностей Гейзенберга координаты электрона не имеют определенного значения: в таком состоя-
Рис. 111. Распределение электронов по энергетическим уровням в случае перекрытия свободной и заполненной зон
286
VII. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
нии электрон как бы «размазан» по всему пространству в том смысле, что вероятность обнаружить его в любом месте одинакова.
Квазиимпульс. Как и у свободной частицы, состояния электрона в периодическом поле характеризуются вектором р. В отличие от импульса свободной частицы вектор р в кристалле изменяется в некоторой ограниченной области, размер которой зависит от расстояния между атомами.
Так можно считать потому, что энергия электрона е(р) в кристалле представляет собой периодическую функцию импульса. Состояния электрона с одинаковой энергией, в которых импульс р отличается на период функции е(р), физически эквивалентны. Это означает, что область изменения импульса электрона в кристалле можно ограничить ячейкой с центром в точке р = 0 пространства импульсов. Такая ячейка называется зоной Бриллюэна. Подчеркнем, что зона Бриллюэна определена как ячейка пространства импульсов. Ее не следует путать с энергетической зоной, понимаемой как интервал разрешенных значений энергий.
Итак, значения импульсов электронов в кристалле, соответствующие всем возможным состояниям, лежат в зоне Бриллюэна, форма которой определяется типом симметрии кристалла. Оказывается, что размеры зоны Бриллюэна обратно пропорциональны расстояниям между атомами кристалла. Все это справедливо для электронов, находящихся в любой энергетической зоне. Чтобы подчеркнуть отличия импульса электрона в кристалле от импульса свободной частицы, который может принимать любые значения, лежащий в пределах зоны Бриллюэна импульс электрона в кристалле называют квазиимпульсом. Однако, как и свободная частица, электрон в кристалле, находящийся в стационарном состоянии с определенным значением квазиимпульса, не локализован, т. е. с равной вероятностью может быть обнаружен вблизи любого узла кристаллической решетки.
