Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Сопротивление W зависит от материала и формы проводящей проволоки: "чем длиннее и тоньше она, тем больше W. Если длина проволоки равна I, а величина ее поперечного сечения равна f, то W7 прямо пропорционально I и обратно пропорционально f. Положим,
oW = j, или W = ±j, (51)
где коэффициент пропорциональности а зависит только от материала, из которого сделана проволока, и называется проводимостью.
Если в формулу (50) подставить W из (51) и V = El, то мы получим
JW = J- = V = EL
Сокращая /, имеем
-I- = E, или 4~ = оЕ.
fa f
Но /// — это сила тока через единичное поперечное сечение. Поэтому ее называют плотностью тока и обозначают через /. Таким образом,
І = оЕ. (52)
В этой форме закон Ома содержит только одну постоян-, ную, величина которой зависит от свойств проводящего материала, именно от его проводимости. Но теперь он ни в какой мере не зависит от формы или размеров проводящего тела (проволоки).
В случае изоляторов а = 0. Но идеальных изоляторов не существует. Всегда присутствуют хотя бы очень малые следы проводимости (за исключением случая абсолютного вакуума). Существует непрерывная последовательность, от плохих проводников (таких, как фарфор или янтарь) до металлов, имеющих чрезвычайно высокую проводимость. 160 Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
Мы уже указывали, что ток нагревает проводящую проволоку. Количественный закон этого явления был установлен Джоулем (1841 г.). Этот закон, очевидно, представляет собой частный случай закона сохранения энергии: в этом случае электрическая энергия превращается в тепло. Закон Джоуля утверждает, что тепло, выделяемое в единицу времени током /, протекающим между разностью потенциалов V, составляет
Q = JV, (53)
где Q измеряется не в калориях, а в механических единицах работы. В дальнейшем мы не будем использовать эту формулу: здесь она приведена лишь ради полноты.
§ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Вплоть до начала XIX в. на электричество и магнетизм смотрели как на две области явлений, в некоторых отношениях сходные, но совершенно отдельные и независимые. Поиски моста, соединяющего эти две области, велись очень напряженно, однако в течение долгого времени были безуспешными. Наконец Эрстед (1820 г.) обнаружил, что магнитная игла отклоняется электрическими токами. В том же году Био и Савар открыли количественный закон этого явления, а Лаплас сформулировал его в терминах действия на расстоянии. Этот закон чрезвычайно важен для нас по той причине, что в него входит константа, несколько таинственная для электромагнетизма и имеющая природу скорости, которая в дальнейшем оказалась идентичной скорости света.
Био и Савар установили, что ток, протекающий по прямому проводу, не притягивает и не отталкивает магнитный полюс, но стремится поворачивать его по окружности вокруг проволоки (фиг. 83) так, чтобы положительный полюс двигался вместе с буравчиком, имеющим правую резьбу и ввинчиваемым снизу (против часовой стрелки) по направлению (положительному) тока. Количественный закон этого явления можно получить в простейшей форме, предположив, чго проводящая проволока разделена на ряд коротких отрезков длиной I, и записывая эффект каждого из этих элементов тока. Общий эффект полного тока получается отсюда с помощью суммирования. Мы сформулируем закон для элемента тока только в частном случае, когда магнитный пслюс лежит в плоскости, проходящей через среднюю часть элемента и перпендикулярной направлению тока (фиг. 84). В этом случае сила, действующая на магнитный полюс единичной величины, т. е. магнитная напряженность поля H во взятой нами плоскости, перпендикулярна к линии, соединяющей полюс с осью элемента тока, пропорциональна си- § 4 Электромагнетизм
161
ле тока J и длине элемента I и обратно пропорциональна квадрату расстояния г:
сН =
Jl
(54)
Внешне эта формула опять-таки обнаруживает сходство с ньютоновским законом тяготения или кулоновским законом электро- и магнитостатики; тем не менее электромагнитная сила имеет совершенно иной характер, ибо действует не в направлении линии, соединяющей полюс с элементом тока, а перпендикулярно к ней. Три направления J, г, H попарно перпендикулярны друг другу. Отсюда видно, что электродинамические
J
Фиг. 83. Магнитное поле Я, окружающее ток J.
Фиг. 84. Направление Я перпендикулярно направлениям тока I и радиус-вектора, г.
эффекты коренным образом связаны со структурой евклидова пространства; в определенном смысле они предоставляют нам естественную прямоугольную систему координат.
Коэффициент пропорциональности с, входящий в формулу (54), полностью определен, так как расстояние г, сила тока J и магнитное поле H — измеримые величины. Эта постоянная, очевидно, представляет собой силу такого тока, который, протекая через отрезок проводника единичной длины, создает единичное магнитное поле на единичном расстоянии от проводника. Стало общепринятым и часто более удобным вместо единицы тока, введенной нами (именно количества статического электричества, протекающего через поперечное сечение в единицу времени и называемого электростатической единицей), применять в качестве единицы этот ток силой с (в электростатических мерах); по этой причине его называют электромагнитной единицей тока. Использование этой единицы имеет то преимущество, что формула (54) принимает простой вид
