Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Ф и г. 92. Смещение (индукция) на двух сферах с зарядом е в центре: ілг'ра = 4лг'2р а' — в
или 170
Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
было равно
E=^. (56)
Для того чтобы описать эту ситуацию на языке Фарадея, необходимо предположить, что существует смещение, постоянное на сферах, центры которых лежат в точке е, и уменьшающееся с расстоянием г (фиг. 92). Если представить себе, что полный шар, внешнМ радиус которого равен г, а внутренний — г', заполнен взаимно уничтожающимися зарядами с плотностью р и —р, и предположить, что эти заряды смещены в радиальном направлении на расстояние а, то на внутренней сфере должен будет возникнуть заряд —f'ap, а на внешней — заряд fap. Оба эти заряда должны быть равны заданному центральному точечному заряду, так как если внутренний радиус уменьшать до 0, то соответствующий внутренней поверхности заряд должен как раз уравновешиваться с центральным зарядом е. Поэтому е = (ар. Но полная площадь сферы радиуса г составляет / = 4яг2, следовательно,^ = 4яг2ар. Подставляя эту величину в выражение для Е, мы получаем
? — е — ^jtaP ~ er2 ~ е
Таким образом, поле E и смещение ар прямо пропорциональны. Для того чтобы не писать множитель 4я в окончательной формуле, принято определять D = 4яар; тогда E = D/г и
D = вЕ. (57)
Итак, мы можем говорить, что смещение D расходится от центрального заряда е во всех направлениях.
Это выражение используется также и в общем случае, когда истинный заряд не сконцентрирован в одной точке, а непрерывно распределен с плотностью р (ее не следует смешивать с фиктивной плотностью, которую мы обозначили той же буквой, иллюстрируя максвелловское понятие смещения). Символически мы пишем4)
div D = 4яр. (58)
Но это обозначение — более чем мнемоническое правило. Максвелл сумел придать символу div определенное математическое значение дифференциальной операции, выполняемой над компонентами вектора D. Таким образом, для математика формула (58) представляется дифференциальным уравнением — законом близкодействия.
') Обозначение div происходит от английского divergence, что означает расходимость. — Прим. перев. § 6. Электрический ток смещения
171
Но что соответствует истине, идеи Максвелла и Фарадея или представления теории действия на расстоянии?
До тех пор пока мы ограничиваемся электро- и магнистоста-тическими явлениями, обе точки зрения эквивалентны. Действительно, математическая формулировка идеи Фарадея представляет собой то, что мы называем теорией псевдоблизкодействия, ибо, с одной стороны, она, разумеется, оперирует дифференциальными уравнениями, но, с другой стороны, в ней не находит отражения конечность скорости распространения натяжений. Фарадей и Максвелл, однако, сами обнаружили явления, которые в форме, аналогичной инерциальным эффектам механики, вызывают эффект задержки в передаче электромагнитных состояний от точки к точке и, таким образом, обусловливают конечную скорость распространения их. Эти явления — ток смещения и магнитная индукция.
§ 6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК СМЕЩЕНИЯ
Представим себе, что полюса гальванического элемента соединены с пластинами конденсатора с помощью двух проводов, один из которых имеет кнопочный выключатель (фиг. 93). Когда
Гтпьваничесшй элемент Конденсатор
Фиг. 93. Когда конденсатор заряжается от тока переноса Ic, электрическое поле между пластинами изменяется и наводит ток смещения, равный по величине току Ic.
кнопка нажата, по проводам начинает течь ток, заряжающий пластины конденсатора. Тем самым между пластинами наводится электрическое поле Е. До Максвелла эту схему считали «разомкнутой цепью». Максвелл, однако, понял, что в течение процесса возрастания поля E между пластинами конденсатора 172
Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
течет ток смещения; таким образом, цепь становится замкнутой. Как только пластины конденсатора полностью заряжаются, оба юка—ток проводимости и ток смещения — исчезают.
Так вот, самое главное здесь — убеждение Максвелла в том, что ток смещения совершенно так же, как ток проводимости, создает магнитное поле в согласии с законом Био и Савара. Правильность этого взгляда доказал не только успех максвел-ловской теории в предсказании многочисленных явлений, но позднее подтвердили прямые эксперименты.
U
Величину тока смещения нетрудно вычислить. Мы знаем, что
Paf=-^f
есть смещение заряда на малой поверхности f, перпендикулярной направлению поля. Если D представляет собой изменение D в течение малого интервала времени т, то
JLJ.
4я т
есть заряд, протекающий за время т через площадку /. Следовательно,
JLl
4я т
представляет ток через площадку а
1 D § 7. Магнитная индукция
173
— плотность тока смещения. Если D = еЕ и, следовательно, D = еЕ, то мы можем записать
/ =-«-1 4я т
Отсюда полная плотность тока равна, по Максвеллу, сумме / = /с + id, где ус — плотность тока свободных подвижных зарядов и у<; — плотность тока смещения. Оба тока окружены обычным образом магнитными полями (фиг. 94).
