Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
K = ^-. (46)
В этом состоит закон Кулона. Формулируя его, мы предполагаем, разумеется, что даже самые большие диаметры заряженных тел значительно меньше расстояний, разделяющих такие тела. Смысл этого ограничения состоит в том, что мы должны оперировать, как и в случае гравитации, с идеализированным элементарным законом. Для того чтобы вычислить действие друг на друга тел конечной протяженности, нужно рассмотреть разделение электричества, присутствующего в таких телах, на малые части, затем подсчитать действие всех частиц одного тела на все частицы другого тела попарно, а затем просуммировать все эти действия.
Формула (46) определяет размерность количества электричества, так как в случае отталкивания одинаковых зарядов е2/г2 = Kt т, е. e*=r V~K, откуда
ie)=[iVK]=[t УТЫ-т V^l
Это одновременно задает и единицу заряда в системе CGS; ее следует записывать как
см]/г ¦ см/сек. 152
Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
Электрическая напряженность поля Е, определяемая соотношением (45), К = еЕ, имеет размерность
С установлением закона Кулона электростатика стала математической наукой. Наиболее важная задача этой науки состоит в следующем: по данному полному количеству электричества на проводящих телах вычислить распределение зарядов на этих телах, образующееся под влиянием взаимных действий зарядов, а также силы, обусловленные этими зарядами. Разработка этой математической проблемы интересна в том смысле, что ее исходная формулировка, основанная на действии на расстоянии, очень скоро изменилась и перешла в теорию псевдоблизкодействия: именно вместо суммирования кулонов-ских сил вскоре были получены дифференциальные уравнения, в которых напряженность поля E или связанная с ней величина, называемая потенциалом, играла роль неизвестного. Мы, однако, не можем обсуждать эти чисто математические вопросы более детально; упомянем лишь имена Лапласа (1782 г.), Пуассона (1813 г.), Грина (1828 г.) и Гаусса (1840 г.), сыгравших выдающуюся роль в решении этой проблемы. Подчеркнем только одно обстоятельство. При этом подходе к электростатике, называемом обычно теорией потенциала, мы имеем дело не с истинной теорией близкодействия в том смысле, в каком мы употребляли это выражение выше (гл. IV, § 6, стр. 108), ибо дифференциальные уравнения описывают только изменение поля от точки к точке и не содержат членов, описывающих изменения во времени. Поэтому они не позволяют проследить передачу электрической силы с конечной скоростью, но, несмотря на свою дифференциальную форму, представляют мгновенное действие на расстоянии.
Теория магнетизма развивалась тем же путем, что и электростатика. Поэтому мы можем сказать о ней совсем кратко.
Ромбовидное намагниченное тело — магнитная игла — имеет два полюса, т. е. две точки, из которых магнитная сила как бы начинает свое действие. Имеет место закон, согласно которому одинаковые полюсы отталкивают, а противоположные — притягивают друг друга. Если магнит разломить пополам, то две части не несут противоположных магнитных зарядов, но каждая обнаруживает новый полюс вблизи образовавшейся поверхности и вновь оказывается полным магнитом с двумя оди-
'МтНйШ^Н^НУт].
а ее единица равна § 1. Электро- и магнитостатика
153
наковыми и противоположно заряженными полюсами. Это верно независимо от того, на сколько частей разламывается магнит.
Отсюда был сделан вывод, что существует, вне всякого сомнения, два вида магнетизма, как и в случае электричества, с той лишь разницей, что они не могут свободно перемещаться и присутствуют в минимальных количествах вещества — молекулах— в равных долях. Таким образом, каждая молекула сама по себе является маленьким магнитом с северным и южным полюсами (фиг. 80). В ненамагниченном теле все элементарные магниты пребывают в полном хаосе. Намагничивание заключается в том, чтобы придать им одно и то же направление. При этом влияние всех северных ( + ) и южных (—) полюсов взаимно уравновешивается везде, кроме двух крайних границ тела,
О О О о сэ о о о о<о ооооо
Фиг. 80. Намагниченное тело, состоящее из элементарных магнитов.
которые благодаря этому и представляются нам источниками магнитных эффектов.
Взяв очень длинную, тонкую намагниченную иглу, можно быть уверенным, что в окрестности одного из полюсов сила действия противоположного полюса становится пренебрежимо малой. Таким образом, в случае магнетизма мы также можем оперировать пробными телами, именно полюсами очень длинных, тонких намагниченных стержней. Они позволяют осуществлять те же измерения, которые мы уже обсудили в случае электричества. На этом пути мы успешно определяем количество магнетизма, или силу полюса р, и магнитную напряженность поля Н. Магнитная сила, с которой на полюс р действует поле Н, равна
К = pH.
Единицу, в которой измеряется сила полюса, выбирают так, что два единичных полюса на единичном расстоянии друг от друга действуют друг на друга с единичной силой. Закон изменения силы, действующей между двумя полюсами pi и р2, в зависимости от расстояния также был установлен Кулоном 154 Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
