Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Идея о том, что электрические силы действуют подобно гравитации на расстоянии, была впервые высказана Эпинусом § 1. Электро- и магнитостатика
149
(1759 г.). Его попытка установить правильный закон зависимости электрического действия от расстояния не была успешной, однако ему удалось качественно объяснить явление электростатической индукции. Это явление состоит в том, что заряженное тело притягивает не только другие заряженные тела, но и незаряженные, в том числе и проводящие тела: заряженное тело M наводит на ближайшей к нему стороне нейтрального проводящего тела заряд противоположного знака, а на удаленной стороне собирается одновременно заряд того же знака, что и у тела M (фиг. 78). При этом притяжение перевешивает отталкивание, поскольку силы уменьшаются с увеличением расстояния между зарядами.
Точный закон уменьшения силы с расстоянием был предположительно впервые установлен Пристли (он открыл и кислород в 1767 г.). Пристли установил этот закон оригинальным косвенным путем, который, однако, оказался более плодотворным, чем прямое измерение. Независимо от него тот же закон вывел из аналогичных соображений Кавендиш (1771 г.). Однако этот закон был назван по имени физика, первым доказавшего его непосредственно с помощью прямых измерений сил, — Кулона (1785 г.).
Пристли и Кавендиш рассуждали примерно следующим образом: если проводнику сообщить электрический заряд, то этот заряд не может оставаться в равновесии внутри проводящего вещества, так как электрические частицы одного и того же знака отталкивают друг друга. Гораздо вероятнее, что эти частицы разбегутся к внешней поверхности проводника, на которой и распределятся определенным образом так, чтобы достичь равновесного состояния. Но эксперимент со всей определенностью показывает, что внутри пространства, ограниченного со всех сторон металлическими стенками, не существует электрического поля, как бы сильно ни была заряжена ограничивающая это пространство поверхность. Заряды на внешней поверхности, ограничивающей пустое пространство, должны поэтому распределяться так, чтобы сила, действующая в каждой точке внутри, была равна нулю. Так, в частности, если пустое пространство имеет форму сферы, то заряд из соображений симметрии может распределиться только равномерно по всей поверхности. Если р — заряд на единицу поверхности (плотность заряда), то количество электричества на двух частях поверхности Ji и /2 составляет соответственно pfi и pfi- Сила, с которой участок поверхности f 1 действует на пробное тело Р, помещенное внутри
Фиг. 78. Электростатическая индукция.
Заряженное тело M наводит заряды на ранее нейтральном теле. ISO
Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
сферы и несущее заряд е, равна тогда
к р yM — —^r Al,
где Ri — сила, возникающая между двумя единичными зарядами q, помещенными в точках P и /ч, и каким-то образом зависящая от расстояния T1 между точками P и fi. Далее, соответственно каждому участку /і существует противоположный ему участок /2, который можно построить, соединяя все точки, ограничивающие участок fi, с точкой P и продолжая эти отрезки через P далее до пересечения с противоположной частью сферы. Две площади fi и f2 вырезаются, таким образом, на поверхности сферы одним и тем же двойным конусом с вершиной в точке P (фиг. 79) так, что углы между ними и осью двойного
Фиг. 79. Вывод закона Кулона. где % зависит от н определен-
правлена противоположно Ki- Невольно напрашивается мысль, что все силы, действующие на точку Р, могут в точности нейтрализовать друг друга только в том случае, когда силы, обусловленные двумя противоположными частями поверхности сферы, в точности уравновешивают друг друга, т. е. когда Ki = Кг. Это вполне возможно обосновать, что, однако, увело бы нас слишком далеко. Если принять это на веру, то отск?да сразу следует, что fiRi = f2Rz, или
конуса равны между собой. Следовательно, площади fi и /2 относятся друг к другу как квадраты их расстояний от точки P
Заряд pf2, находящийся на участке /2, действует на точку P с силой
ным образом; Кг, разумеется, на-
Ri _ h __ rI R2 fi ~ Л '
Следовательно,
Rtf = RA = C, § 1. Электро- и магнитостатика
151
где С — величина, не зависящая от расстояния г. Тем самым определяются R1 и Rz, именно:
Ri = ' ^2 = -J •
7I 2
Итак, в общем случае сила R, действующая между двумя единичными зарядами, разделенными расстоянием г, должна составлять R = С/г2, а сила./С между двумя зарядами и е2 на том же расстоянии г составляет величину
TS__Є\Єі
А - гг д2 •
В соответствии с условием, принятым выше относительно единицы электрического заряда, мы должны положить
C=IX единица силы X (единица длины)2;
тогда размерность заряда определяется из соотношения С = g2. Но если, как мы условились, сила, действующая между двумя единичными зарядами, расположенными друг от друга на единичном расстоянии, должна быть равна единице силы, то сила, с которой действуют друг на друга два тела, несущие заряды Єі и е2 и разделенные расстоянием г, будет равна
