Эйнштейновская теория относительности - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
133
мещается прозрачное тело W (скажем, трубка, наполненная водой), после чего весь прибор располагается так, что прямая, соединяющая Si и S2, может либо совпадать с направлением движения Земли вокруг Солнца, либо, наоборот, быть направленной точно против него. Пусть скорость света в покоящейся воде будет Ci. Эта величина немного меньше скорости света в вакууме-, отношение этих скоростей, cjci = п, называется показателем преломления воды. Скорость света в воздухе отличается от с чрезвычайно мало, поэтому показатель преломления воз? духа почти точно равен 1. Далее, вода переносится при движении Земли по орбите. Если бы эфир в воде совершенно не участвовал в этом движении, то скорость света в воде относительно неподвижного эфира (эфира во внешнем пространстве) не изменилась бы, т. е. была бы равна С\. Для луча, распространяющегося в направлении движения Земли, она была бы равна C1 + v, а относительно Земли — равна C1. Для начала мы не будем предполагать, что выполняется какое-либо из этих обстоятельств, и оставим величину увлечения неопределенной. Предположим, что скорость света в движущейся воде относительно абсолютного эфира немного -больше, чем Сі, скажем C1 + ф (и, следовательно, относительно Земли она составляет с\ + ф—у). Мы хотим определить неизвестный коэффициент увлечения ф с помощью этого эксперимента. Если он равен нулю, то увлечение отсутствует; если он равен v, то увлечение полное. Его действительное значение должно лежать между двумя этими значениями. Сделаем, однако, одно предположение, именно что увлечением в воздухе можно пренебречь по сравнению с увлечением в воде.
Итак, пусть длина трубки с водой равна I. Тогда луч 1 затрачивает время'
I
C1 +ф-.О
для того, чтобы пройти сквозь трубку, если Земля движется по направлению от S1 к S2. Для того чтобы пройти соответствующее расстояние в воздухе между SЗ и Р, тому же лучу потребуется время
I
c + v'
Таким образом, полное время, которое затрачивает луч 1 на прохождение двух одинаковых путей в воде и в воздухе, составляет
сі+ф-а^с + у ' 134 Г л. V. Фундаментальные законы электродинамики
Луч 2 движется в противоположном направлении. Он сначала проходит расстояние в воздухе за время
I
C-V '
а затем такое же расстояние в воде за время
I
C1 -ф + О '
общее время, необходимое для того, чтобы пересечь тот же путь в воздухе и в воде, для этого луча составляет
I , I C1- ф + о с — V
Эксперимент показывает, что интерференционная картина не смещается даже в самой малой степени, когда весь прибор разворачивается в направлении, противоположном орбитальному движению Земли, или, разумеется, занимает любую другую ориентацию. Отсюда следует, что времена, затраченные лучами 1 и 2, равны и не зависят от ориентации прибора относительно орбиты Земли, т. е.
І і I = I , /-
Cl + ф — V ' C + V C1 — ф + U C-V '
Из этого уравнения можно вычислить ср. Если пренебречь членами второго и более высоких порядков, то мы получаем ')
Ф- (l-sr) (44)
Это знаменитая формула увлечения Френеля, который установил ее другим, более спорным способом. Прежде чем обсудить его предположение, выясним, что означает эта формула.
') Вспоминая приближение, предложенное на стр. 125.
1
— 1-р
I +P
для малых ?, можно приближенно записать
^-=1O--).
С + V С \ Cj'
'---L
C1 +ф- V Cl \ Ci I
и т. д. Отсюда непосредственно следует, что
ф — V о
2—5- + 2-5- = 0, или
•-('-тЬО-тЬ § 9. Увлечение света веществом
135
Из нее вытекает, что увлечение тем больше, чем больше показатель преломления превышает величину 1, которую он имеет в вакууме. Для воздуха Ci почти равна с, а п почти равен 1; таким образом, ср почти равен 0, как мы и предполагали выше. Чем больше преломление, тем полнее увлечение света. Скорость света в движущемся теле, измеренная относительно абсолютного эфира, равна
С,+Ф«Сі + (і -Др) V, а относительно движущегося тела она составляет C1 + ф-и = С! + (l = C1--Zr.
Последняя формула поможет нам увязать вышеизложенное с интерпретацией Френеля. Он предположил, что плотность эфира в материальных телах отличается от плотности свободного эфира; пусть первая будет равна pi, а вторая — р.
Представим себе движущееся тело, скажем, в виде бруска, расположенного вдоль направления движения; пусть площадь его сечения равна F. При движении бруска в эфире его передняя плоскость перемещается на расстояние vx за время т (фиг. 75) и, таким образом, вырезает объем Fvx (площадь сечения, умноженную на пройденный путь). Количество эфира, содержащееся в этом объеме, равно pFvx. Это количество входит в брусок через переднюю плоскость. Здесь это количество эфира приобретает другую плотность и, таким образом, будет двигаться с' иной скоростью Vx относительно тела, так как, по вышеизложенным причинам, его масса должна быть теперь равна p\FviX\ мы получаем:
PlFvxX = PFvX, или V1=-^-V.
Это характеризует в известном смысле силу эфирного ветра в бруске, движущемся со скоростью v. Свет, который распространяется в бруске со скоростью C1 относительно уплотнившегося эфира, движется относительно тела со скоростью
