Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Используя опять неравенство mv " tnc, имеем
OO
(R, r; (c); g) = 6 (r) ^ ds exp j is (to + egR
+ Eg) -
о
s
- * ^ ds' ^ dq exp (/qR + / -2L ^ (j (q) 1 (XIV. 21)
J J V 4mv / mv->°°)
378
ПРИЛОЖЕНИЯ
XV*. Преобразование выражения (VI. 2.23)
Преобразуем выражение (VI. 2.23) для к (со^, со(), используя
периодичность функций со;,; (к^) и pfy (к^). Введем обозначение
где
t
Тогда, согласно (VI. 2.23), величину к (со5, со^) можно представить в
виде А1'1, к (""• "i) = Л {Ai'I. к, I" ("s' + А1'1, к, I" ("s' "/)]*
(xv- 3)
I"
оо t
АП. к. I" ~ ~Jitn 5 4k S dt' к (""¦ о С/Ч к (- "<* *')• (XV- 4)
- ОО - ОО
ОО f
hi. к5 -и Sл/ сп". к (- "<• о сь. к (т- о- (xv-5)
- оо - оо
Принимая во внимание (XV. 2), мы получаем (в этом приложении для
краткости введено обозначение Т& - Т)
еГ1 (к, со- t + пТ) = пеГ1 (к, со; Т) + е,/, (к, со; t), (XV. 6)
C^l к (/ + пТ) - exp [1юп (к, со; Г)] С3^ к (0, . (XV. 7)
Где п - любое целое число. Используя соотношение (XV. 7), находим:
Aii',k.i" = ? ехр['еП" (к. cos; Г)] ? expjVe^k,-оу, Г)]Х
п * - оо п'^-оо
Г/2 Г/2
х 5 dtcbr,k(as.t) J dt' С\,,^ к (- <Bj, t') +
- Г/2 -Г/2
ОО
+ X exp {in [е;г (к, C0S; Т) + е,", (к, - со,-; Г)]} X
Л"я - ОО
Г/2 Г/2
х j dtcsu"tk(<0s,t) j dt' c\"l% k (- со(> /'). (XV. 8)
- 272 -Г/2
ПРИЛОЖЕНИЯ
379
fl- - с"
П~ 1
Суммирование по п и п' в выражении (XV. 8) можно выполнить с помощью
следующих вспомогательных формул:
СО . ^
У е1пх = 2 lim Re { ' ~ *¦' - - ± 1. (XV. 9)
jv-"oo I 1 - е1Х 2 J '
I- - во
elVu ^ е'п v =
П" -оо п'(tm) - оо
/ 1 _ e'-V (*+ff) \ 1 _ giN ix+y)
= 1-2 lim Re----------------Г т- I um ---------------- ¦¦ (XV. 10)
V yv->oo 1 - e' \-et(x+v)
Здесь x, у - вещественные величины. Предельные (при N то) значения
величин, фигурирующих в правых частях (XV. 9) и (XV. 10), таковы:
lim Re ( = ! I 1 + 2л ? 6(х-2лт)
I
, (XV. 11)
<xv-12>
Здесь суммирование по т охватывает все целые числа (и нуль); символ &
обозначает главное значение.
Пользуясь соотношениями (XV. 9) - (XV. 12), получим вместо (XV. 8)
ОО
Ац\ к, I" К- <°i) = 2л ? ь1г11" (k, "V Т) + еГ1,(к, -со,.; Т)-2пт]Х
т- - оо
/ Г/2 Г/2
х] 5 ^ Cfr, к (ш$> 0 S Л'C,V. к
' -Т/2 -Г/2
4 1-2, 6[е;"; (к, - со,; Г) - 2ят] +/^ ctg-i-ег,г (к, - со(; Г)
I X
L m- - оо
Г/2 Г/2 \
х j j ^Фг.кС-^-О}- <xv-13>
-Г/2 -Г/2 J
При этом функцию (к, со; Т) удобно представить в виде е(г (к, ш; Т) = Т
[<Ьи" (кjJ + со],
т (XV. 14)
(r)Н" (kJ_) = "f" J de(r)//"(k0>
0
Таким же образом преобразуется и выражение для k и, следова-
тельно, вся сумма в правой части (XV. 3). Получающееся выражение для
380
ПРИЛОЖЕНИЯ
^14, к следует подставить в формулу (VI. 2.22) для сечения
рассеяния
(d2aJdQ dcos)j. Интеграл по cos легко вычисляется, так как в
подынтегральном выражении содержится множитель 6 (со' - со^ + (kj_) -
mv); здесь
введено обозначение v = 2я/Г. При этом под знаком суммы по т, т'
возникает выражение
,.т мпJ(m-m')vT/2) =
т-"" (m - m)v т/2 '
и, следовательно, в формуле для сечения рассеяния остается лишь
однократ-
ная сумма по от. Каждое слагаемое в ней содержит множитель б (со' - со,-
+
+ (k J - mv>
Заметим теперь, что экспериментально измеряется не сечение рассеяния па
данной частоте cos, а его значение, усредненное по некоторому интервалу
частот Affls. При этом мы вправе считать Acos v. (Так, при g = 10° В/см
получаем v ~ 1013 с-1.) Пренебрегая величинами порядка v/Aws, мы получаем
следующее соотношение:
^ rfc0s X! vaK~ t0/ + "n'(kjJ-'"v) = 1- (XV. 16)
0)s m - - oo
Падающее излучение также не бывает строго монохроматическим - в
действительности мы всегда имеем дело с группой волн конечной ширины Дш*.
Соответственно правую часть (VI. 2.22) надо проинтегрировать по интервалу
Дм,-. Полагая опять Дм, > v и пренебрегая членами порядка v/Дшнаходим
о^+Дш^
Дш
г Г
ST J dC0' 1 _ Е V 6 (k-L) _ "< " mv) +
1 (r)t I- m-0
+ 19> ctg -5- (&ri (k J - со;)] = 0. (XV. 17)
Пользуясь этим соотношением, получаем выражение (VI. 2.26) для ^ ) .
ЛИТЕРАТУРА
1. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. - 2-е изд., доп. и
перераб. - М.: Наука, 1978.
2. Гуревич В. Л. - ФТП, 1968, т. 2, с. 1557.
3 Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. - М.;
Наука, 1977.
4. Хилл Т. Статистическая механика: Пер. с англ./ Под ред. С. В.
Тяблико-ва. - М.: ИЛ, 1960, гл. 6.
5. Мотт //., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических
веществах: Пер. с англ./Под ред. Б. Т. Коломийца. - М.: Мир, 1974.
6. Коломиец Б. Т. - В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и жидким
цолупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. - Л.: Наука, 1976, с. 23
7. Алексеев В. А., Андреев А. А., Прохоренко В. Я. - УФН, 1972, т.
106, с. 393.
8. Fritzsche Н., Hudgens S. J. - В сб.: Труды VI Межд. конф. по
аморфным и жидким полупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. - Л.: Наука,
197С, с. 6.
9. Stuke J. - В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и жидким
полупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. - Л.: Наука, 1976,
с. 193.
10. Spear W. Е., Le Comber P. G. - In: Amorphous and Liquid
