Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 142

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 149 >> Следующая

совпадает с выражением (IV. 5.14).
XI. Некоторые результаты стандартной теории протекания [51-53]
Пусть имеется решетка регулярно расположенных узлов, причем соседние узлы
соединены связями. Будем для определенности считать, что наличие связи
между узлами означает возможность протекания по ней жидкости; иногда
говорят, что узлы, соединенные связями, "смачивают друг друга".
Существует два способа введения беспорядка в рассматриваемой системе:
ПРИЛОЖЕНИЯ
367
а) будем случайным образом, с вероятностью 1-р, блокировать
(разрывать) связи в системе (задача связей);
б) будем случайным образом, с вероятностью 1 - р, блокировать узлы
(задача узлов).
Макроскопически большая ("бесконечная") система называется протекае-мой,
если сквозь нее возможно течение жидкости по неразорванным связям (в
задаче связей) или по связям, проходящим только через открытые (небло-
кированные) узлы (в задаче узлов). Очевидно, что исходная система при р -
1 протекаема. Задача протекания состоит в определении минимального
значения р = рс, вплоть до которого бесконечная система остается проте-
каемой.
Будем называть перазорванные связи, сходящиеся в общем узле,
зацепляющимися, а совокупность зацепляющихся друг за друга связей -
кластером связей. Аналогично, кластером узлов называется совокупность
смачивающих друг друга открытых узлов. Ясно, что появление протекания в
бесконечной системе при возрастании р связано с образованием бесконечного
кластера связей или узлов, а порог протекания представляет собой порог
образования бесконечного кластера. В области р < рс в системе существуют
лишь конечные кластеры, размеры которых возрастают при р-*-рс-
Задача узлов в известном смысле оказывается более общей Именно, задачу
связей можно всегда свести к задаче узлов на решетке иной геометрии,
помещая узлы в центрах связей и сопоставляя блокированные узлы
блокированным связям (обратная процедура возможна не всегда). Рис. 33, а
иллюстрирует задачу связей для простой квадратной решетки; а рис. 33,6 -
эквивалентную ей задачу узлов на решетке, в которой связаны не только
ближайшие, но и часть вторых соседей. Видно, что геометрия решетки в
эквивалентной задаче узлов оказывается, вообще говоря, более сложной,
нежели в исходной задаче связей. По этой причине сводить задачу связей к
задаче узлов не всегда удобно.
Между порогами протекания в задаче связей и узлов, р^ и р^\ для одной и
той же решетки существует соотношение ^ р^\ Это неравенство есть
отражение того факта, что блокировка узла означает одновременно
блокировку всех связей, сходящихся в этом узле.
За исключением небольшого числа простейших двумерных решеток, порог
протекания не удается найти аналитически. Существует, однако, большое
число расчетов на ЭВМ для различных двумерных и трехмерных решеток;
некоторые результаты этих расчетов приведены в табл. IV, взятой из обзора
[52].
368
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица IV
Решетки г 'Г P(i) '>с = гР{с) /
Двумерные
Шестиугольная 3 0,6527 * 0,700 1,96 0,61 0,427
Квадратная 4 0,500 * 0,590 2,00 0,79 0,466
Треугольная 6 0,3473 * 0,500 2,08 0,91 0,455
Трехмерные
Типа алмаза 4 0,388 0,425 1,55 0,34 0,145
П. к. 6 0,247 0,307 1,48 0,52 0,160
О. ц. к. 8 0,178 0,243 1,42 0,68 0,165
Г. Ц. К. 12 0,119 0,195 1,43 0,74 0,144
*) Звездочкой отмечены точные результаты.
Из табл IV видно, что значения р^ и р^ заметно различаются для решеток
разных типов. В то же время существуют определенные комбинации параметров
(так называемые приближенные инварианты теории протекания), мало
меняющиеся при переходе от одной решетки данной размерности к другой. К
числу таких инвариантов относятся:
1) Среднее число связей, приходящееся на один узел, \с = zp^\ где г -
координационное число. Из табл. IV видно, что для двумерных решеток vc "
2,0, а для трехмерных vc " 1,5; отклонения от указанных значений не
превосходят 0,1. Соответственно можно записать приближенное
"эмпирическое" соотношение
d
где d-размерность пространства.
2) Критическая доля разрешенного объема vc, определяемая следующим
образом. Пусть / есть доля объема, занимаемая сферами, описанными вокруг
каждого узла решетки и радиус которых равен половине расстояния до
ближайшего узла. Величина, vc есть доля объема, занятая сферами,
описанными около открытых узлов, vc = fp^. Из табл. IV видно, что в
двумерном случае vc - 0,45 ± 0,02, а в трехмерном случае vc = 0,15 ±
0,01.
Приближенная инвариантность величин vc и vc имеет место лишь для решеток
одной размерности и при условии, что каждый узел связан лишь с г
ближайшими соседями. При введении связей с более далекими соседями
значения vc и vc, вообще говоря, меняются. Например, при введении связей
с соседями второй координационной сферы значение vc возрастает для
простой квадратной решетки от 0,466 до 0,548, а для простой кубической
решетки - от 0,160 до 0,192 [52]. В общем случае значения \с и vc
оказываются зависящими от отношения радиуса п-й координационной сферы,
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed