Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников" -> 143

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennih1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 .. 149 >> Следующая

внутри которой все узлы могут быть связаны с данным, к постоянной
решетки*). Экстраполяция к случаю больших п дает значение vc, близкое к
4,5 в двумерном случае и к 2,7 в трехмерном случае (Н. Ф. Далтон, К.
Домб, М. Ф. Сайкс, 1964).
*) При этом, разумеется, радиус п-й координационной сферы должен
оставаться намного меньшим линейных размеров системы.
ПРИЛОЖЕНИЯ
369
Было отмечено также существование эмпирического соотношения
v* " 20,
справедливого для d = 2 и d = 3. Заметим, что экстраполированные к п -*¦
оо значения среднего числа связей на узел в пороговой точке близки к
соответствующим величинам, полученным в задаче с хаотически
расположенными в пространстве центрами (см. § IV. 9).
XII*. Квазиклассический расчет функции Грина для электрона в гладком
гауссовом случайном поле
Настоящее приложение содержит квазиклассический расчет одночастичной
запаздывающей функции Грина электрона Gr(x, х'; t - t') в гладком
гауссовом случайном поле. Обозначим через Ui(x) гладкую случайную
потенциальную энергию, отвечающую носителю заряда в /-й энергетической
зоне полупроводника. Основные параметры, характеризующие статистические
свойства случайного поля, суть фи - средний квадрат, (У/ - и средний
квадрат напряженности соответствующего электрического поля 2\|)2i:
Фи = (uf)> ^ = у<(7^)2)- (XII. 1)
Здесь угловые скобки обозначают операцию усреднения (см. § II. 7).
Тогда основное условие гладкости гауссова случайного поля имеет вид (II.
8.2);
(XIL2)
Считая это условие выполненным для интересующей нас зоны с законом
дисперсии Е;(р), запишем уравнение движения для G,(x, х'; t - t'):
id д°г <*. *'г ' ~ *1 _ (р) + и (х) j Gr (х> х/. t _ п =
= ~A6(t-i')d(x-x'). (XII. 3)
Переходя к фурье-образу Gr(x, х'; со) по формуле
ОО
Gr(x,x';t-t') = ^ dwe-^ х'-, a), (XII. 4)
- ОО
получим из уравнения (XII. 3))
[Й(в - Et (- ih Vx) - U (x)J Gr (x, x'; ю) = - -?-6 (x - x'). (XII. 5)
Составляя уравнение движения относительно переменной х', получаем
аналогично
[Й(в - ?, (-ih Vx,) - и (х')] G г (х, х'\а>) = --~Ь[х- х'). (XII.
6)
В уравнениях (XII. 5) и (XII. 6) удобно перейти к новым
переменным:
г - х - х', R = y(x+x'). (XII. 7)
370
ПРИЛОЖЕНИЯ
Рассмотрим случай простых квадратичных законов дисперсии:
Ес (Р) = P2/2mc> (XII. 8)
Ev(p) = -Eg-p!/2mv. (XII. 9)
Составляя полусумму и разность уравнений (XII. 5) и (XII. 6), имеем в
новых переменных (XII. 7)
{Пш - О; (0) + + т[1) + V (R, г)]} Gr (R, г; о)
= - (й/2я) б (г) (XII. 10)
И
j±-^-(VrVR)- t/(R + r/2) + С/ (R - r/2) j. Gr (R, r; co)=0. (XII. 11)
Здесь
* ^7 v" <mi2>
И
V (R, r) = y[t/(R + r/2) + t/ (R -r/2)],
где верхний (нижний) знак отвечает случаю I = с (l=v). Уравнение (XII.
10) решается с дополнительным условием (XII. 11). В дальнейшем мы будем
решать уравнение (XII. 10) для случая I >= с, опуская индекс с для
краткости. Решение для l - v получается заменой тс~>-mv и при учете того,
что Ev (0) = -Es.
Уравнение (XII, 10) решается методом, аналогичным "методу пятого
параметра" в квантовой электродинамике [62, 63]. Замечая, что функция
Gr(R, г; ш) аналитична в верхней полуплоскости комплексной переменной со,
представим ее в виде
ОО
Gr (R, г; to) = ^ ds elsha,-ssL6 (г), (XII. 13)
о
где оператор L есть
L = ехр {- is (TR +Tr + V (R, г))}. (XII. 14)
В силу плавности изменения гладкого поля в пространстве при реализации
оператора L можно использовать квазиклассическое приближение. При этом мы
будем оставлять квантовые поправки по случайному полю до порядка к2
включительно.
Реализация оператора L выполняется следующим образом. Выделим из
оператора L сперва оператор ехр (- isTR), определив новый оператор Si
соотношением
L = Slexp(-isTB). (XII. 15)
Дифференцируя равенство (XII. 15) по s, получим дифференциальное
уравнение для Si:
. as, 1 <?"
= S, {т( + е tsTRV (R, г) е157к}. (XII. 16)
Приложения 971
Пользуясь известной формулой операторной алгебры
еАВе-А = В + [АВ)- + ±[[А1АВ}-]- +-1 [А [А [ЛВ]_]_1_ + найдем, оставив
члены до порядка й2 включительно:
. <?s,
1 ds
= S, { Tr + V (R, r) + is^V\V (R, r) + is-^- (VR v (R,
r), VR) }. (XII. 17)
Уравнение (XII. 17) содержит дифференциальный оператор по R
только пер-
вой степени. Выделим теперь этот оператор, положив
Si=V*P {^(V. \)}- (XU-18)
Дифференцируя (XII. 18) по s, получаем уравнение для оператора S?.
Оставив в нем члены до порядка ft2, имеем
dS*- = S2 { TV + V (R, г) + is JJL V\V (R, r) + (VRV (R,r))2 }.
(XII. 19)
1 ds
Заметим теперь, что существенные расстояния | г | ~ й/р, т. е. порядка
длины волны электрона. Последняя мала по сравнению с длиной, на которой
существенно изменяется U (х) (характерная длина, на которой U{x)
изменяется существенно, есть корреляционная длина L, определяющая
убывание функции Ч^х, х') с ростом |х - х' |, так что 1 <g.kL). Поэтому
функцию L/(R + r/2) можно разложить в ряд по степеням г. Замечая еще, что
, видим, что степени г в таком разложении эквивалентны степеням h. Таким
образом, с принятой степенью точности имеем
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed